Скачати повний текст

Уперше введено поняття цілої функції покращеного регулярного зростання. Уперше знайдено критерій даного зростання у термінах розподілу нулів у випадку, коли останні розміщені на скінченній кількості променів. Одержано нові асимпотичні оцінки для канонічних добутків і коефіцієнтів Фур'є цілих функцій. Установлено нові асимптотичні співвідношення для лічильних функцій послідовностей.

  Скачати повний текст

Описано властивості просторів лінійних неперервних функціоналів над просторами цілих функцій експоненціального типу, сумовних на дійсному підпросторі. Досліджено згорткові алгебри даних функціоналів, знайдено їх опис у вигляді комутанта багатопараметричної групи зсувів у просторі сумовних функцій на дійсному підпросторі. Описано функціональне числення в таких згорткових алгебрах функціоналів над просторами цілих функцій експоненціального типу, сумовних на дійсному підпросторі.

  Скачати повний текст

Досліджено питання застосування теорії узагальнених функцій у теорії субгармонічних функцій. Хермандер довів, що якщо послідовність субгармонічних функцій у деякій області збігається як послідовність субгармонічних функцій, то вона збігається у просторах Лебега з мірами, які є обмеженням міри Лебега на компакти, які містяться в області. Це твердження не вірне для просторів Лебега з довільними мірами. Для півплощини розлянуто ширший клас мір. Носії таких мір не вкладені компактно в півплощину. Повністю описано множину I(z), яка складається зі значень у фіксованій точці z, функцій u(z), де u пробігає граничну множину деякої субгармонічної функції v. Описано граничну множину Азаріна екстремально нерегулярних субгармонічних функцій.

  Скачати повний текст

Описано теорему про зв'язок між коефіцієнтами та сумою узагальнених рядів Тейлора, проаналізовано умови аналітичності та належності до класу Жеврея та А-простору Рум'є нескінченно диференційованої функції. Доведено існування і єдиність розв'язків з компактним носієм деяких функціонально-диференціальних рівнянь на основі теорії узагальнених рядів Тейлора, зокрема, умови існування єдиного розв'язку з компактним носієм функціонально-диференціального рівняння, подібного до рівняння для up(x) зі змінним коефіцієнтом.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Запропоновано топологічну класифікацію функцій. Одержано результати стосовно встановлення умов топологічної еквівалентності неперервних функцій, заданих у колі та в одиничному крузі. Наведено топологічну класифікацію неперервних функцій зі скінченною кількістю екстремумів, заданих на колі, у термінах їх інваріантів, які дозволяють встановити числа топологічно нееквівалетних функцій. Доведено аналог гіпотези Арнольда в одновимірному випадку. Для неперервної функції, заданої в околі нуля, який є її ізольованим локальним мінімумом (максимумом), знайдено умови, за яких функція є топологічно еквівалентна конусу над плоскою кривою. Для псевдогармонічних функцій, що задані на диску та мають скінченне число екстремумів на межі, побудовано їх інваріант (комбінаторну діаграму) та знайдено необхідні та достатні умови топологічної еквівалентності функцій з даного класу. Вирішено проблему реалізації скіченного зв'язного графа зі строгим частковим порядком на вершинах як комбінаторного інваріанта деякої псевдогармонічної функції.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Для стільтьєсівських матриць-функцій (МФ) поставлено та розв'язано узагальнену інтерполяційну задачу. Доведено збіг множини канонічних і множини N-екстремальних рішень I та II роду. Доведено критерій повної невизначеності межової інтерполяційної задачі у термінах збіжності двох рядів, елементи яких є ортогональними системами МФ. Узагальнено класичний критерій Стільтьєса невизначеності проблеми моментів у термінах збіжності двох рядів з додатковими членами. Узагальнено для матричного випадку теорему про експоненціальний тип резовельнтної матриці проблеми моментів Стільтьєса. Створено теорію інтерполяційних задач у класі Стільтьєса. Для неванліннівських МФ доведено узагальнений критерій Данжуа повної невизначеності межової інтерполяційної задачі. Запропоновано метод зведення вироджених задач до повністю невизначених. Надано повний опис можливих значень дефектних чисел симетричних операторів, породжених блочними матрицями Якобі. Узагальнено для матричного випадку результат М.Г.Крейна з проблеми моментів на компактному інтервалі.

  Скачати повний текст

Одержано узагальнення відомої поляризаційної формули для неоднорідних поліномів і аналітичних відображень.

  Скачати повний текст

Досліджено узагальнені матриці Якобі, що асоційовані з покроковим процесом розв'язання індефінітної проблеми моментів. Вивчено прямі та обернені спектральні задачі для скінченних та нескінченних матриць. Описано теореми про локально рівномірну збіжність діагональних та парадіагональних апроксимацій Паде для функцій узагальненого класу Неванлінни.

  Скачати повний текст

Показано, що одержані результати застосовуються для вивчення спектральної структури скінченновимірних збурень вольтеррових операторів, дослідження спектральних задач, що пов'язані з канонічними системами диференціальних рівнянь.

  Скачати повний текст

Установлено умови неперервності операторів композиції на гільбертових просторах аналітичних функцій цього простору. Описано спектр самоспряжених і нормальних операторів композиції на гільбертових просторах аналітичних функцій. Доведено гіперциклічність оператора зсуву на даному просторі цілих функцій від нескінченної кількості змінних. Побудовано нові класи гіперциклічних операторів на просторах аналітичних функцій від багатьох комплексних змінних.

  Скачати повний текст

Встановлено необхідні та достатні умови існування сингулярно збурених нормальних операторів і одержано повний опис сингулярно збурених рангу один нормальних операторів на основі введеного поняття допустимого вектора та шкали гільбертових просторів. Виконано конструктивну побудову сингулярно збуреного нормального оператора з заданими власними векторами та власними значеннями. Подано умови істотної нормальності переднормальних звужень нормального оператора.

  Скачати повний текст

Досліджено голоморфні функції на трубчастій множині у багатовимірному комплексному просторі, майже періодичні щодо рівномірної метрики та метрики Безиковича. Для рівномірних майже періодичних функцій одержано співвідношення між P-індикатором і опорною функцією їх спектра. Доведено багатовимірні варінати теорем Сохоцького-Вейєрштраса та Пікара. Одержано зв'язок між функцією Йєссена та P-індикатором голоморфної майже періодичної функції багатьох змінних. Введено багатовимірний аналог середнього руху та доведено, що він асимптотично поводиться як градієнт опорної функції спектра. Доведено критерій того, що спектр майже періодичної за Безиковичем функції у скінченовимірному просторі міститься у деякому конусі. Доведено, що якщо така функція допускає гломорфне й обмежене у метриці Безиковича продовження в деякий конус, то її спектр міститься у спряженому конусі.

  Скачати повний текст

Розроблено нові й удосконалено існуючі методи для розв'язання класу екстремальних задач геометричної теорії функцій комплексної змінної, пов'язаних з одержанням точних оцінок зверху функціоналів на класах неперетинних областей або відкритих множин. Для дослідження даних екстремальних задач використано методи роздільного перетворення і "керуючих" функціоналів. За допомогою поняття променевих систем точок розширено класи екстремальних задач, для яких одержано повний розв'язок. Вперше за допомогою введених кутових параметрів і коефіцієнтів зміщення одержано оцінки, які певним чином враховують відхилення неекстремальної конфігурації від екстремальної. Удосконалено метод, що дозволяє послабити вимоги щодо геометрії взаємного розташування вільних полюсів квадратичних диферецніалів, які відповідають досліжуваним екстремальним задачам. Введено класи відкритих множин, які задовольняють певні умови ненакладання відносно заданої системи точок, що дозволило узагальнити одержані результати (а також і відомі раніше) для неперетинних областей на випадок відкритих множин (що істотно розширює об'єкт дослідження). Узагальнено та посилено класичні результати В.М.Дубініна, Г.В.Кузьміної, Є.Г.Ємельянова.

  Скачати повний текст

Розроблено принципові положення методу рядів Фур'є для повних логарифмів і логарифмічних похідних мероморфних функцій та основи теорії функцій, спряжених до субгармонійних у крузі. З використанням даних теоретичних розробок наведено повний опис асимптотичного поводження аргументів і логарифмічних похідних мороморфних функцій шляхом регулярного зростання у розумінні А.А. Кондратюка в інтегральних метриках. У повному обсязі та в найбільш загальній постановці вирішено відому проблему А. Зігмунда - опису послідовностей нулів добутків Бляшке з обмеженими інтегральними середніми їх логарифмів. Встановлено критерій розв'язності уточненої задачі А.А. Гольдберга про канонічне зображення мероморфних функцій часткою цілих. Побудовано канонічні інтеграли Вейєрштрасса мінімального зростання із заданою борелевою мірою, маса круга якої має мажоранту нескінченного нижнього порядку, обгрунтовано можливості їх застосування для розв'язання узагальненої задачі А.А. Гольдберга про канонічне зображення delta-субгармонійних функцій.

  Скачати повний текст

Досліджено швидкість збіжності часткових сум абсолютно збіжних у півплощині рядів Діріхле з додатними показниками та коефіцієнтами у різних шкалах зростання та на підпослідовності індексів.

  Скачати повний текст

Розвинуто теорію трансмутаційних операторів, пов'язаних з розвиненнями за власними функціями оператора Лапласа - Бельтрамі. Доведено точні теореми єдності типу Ф. Джона для розв'язків рівнянь згортки й їх "спектральні" аналоги для функцій скінченної гладкості. Одержано ефективний опис розв'язків для широкого класу рівнянь згортки. Доведено нові теореми щодо періодичного в середньому продовженні. Вирішено проблему щодо існування ненульового розв'язку для системи рівнянь згортки. Розв'язано проблему Беренстейна - Гея щодо локального аналогу спектрального аналізу. Розв'язано задачу В.В. Проізволова щодо характеризації функцій з нульовими інтегралами по всіх кулях фіксованого радіуса. Вирішено проблему Зальцмана - Беренстейна - Гея щодо існування ненульової функції з нульовими інтегралами по всіх кулях двох фіксованих радіусів. Розв'язано проблему, яка походить до Д. Дельсарта щодо гармонійності функції, що задовольняє рівнянню середніх значень для куль двох фіксованих радіусів.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст