Досліджено багаточастотні системи звичайних диференціальних рівнянь з імпульсною дією у фіксовані моменти часу. Основну увагу приділено методам усереднення й інтегральних багатовидів. За допомогою методу усереднення досліджено розв'язність нових крайових задач з параметрами й імпульсною дією у фіксовані моменти часу. Доведено теореми про асимптотичну й умовну асимптотичну стійкість інтегрального багатовиду багаточастотної системи звичайних диференціальних рівнянь з імпульсною дією у фіксовані моменти часу. В околі асимптотично стійкого інтегрального багатовиду багаточастотної системи з імпульсною дією здійснено декомпозицію рівнянь для кутових і позиційних змінних.

  Скачати повний текст

Запропоновано алгоритм побудови асимптотичних розв'язків вироджених сингулярно збурених систем диференціальних рівнянь з імпульсною дією. Доведено теореми про асимптотичні оцінки для побудованих асимптотичних розв'язків вироджених сингулярно збурених систем диференціальних рівнянь з імпульсною дією у фіксовані моменти часу. Доведено теореми про неперервно-диференційовану залежність від параметру розв'язків виродженої нелінійної системи диференціальних рівнянь у випадку виконання або невиконання умови "ранг-степінь" стосовно виродженої матриці та її характеристичного рівняння.

  Скачати повний текст

Одержано точні достатні умови глобальної стійкості нульового розв'язку для класу нелінійних різницевих рівнянь вищих порядків з правими частинами, які задовольняють умови негативного зворотного зв'язку та підлінійного росту. Доведено теореми про глобальну стійкість нульового розв'язку функціонально-диференціального рівняння з імпульсною дією та нелінійною функцією, що задовольняє умову Йорка. Одержано умови існування додатного періодичного розв'язку для системи нелінійних функціонально-диференціальних рівнянь з імпульсною дією. Для рівняння Маккі-Гласса з імпульсною дією одержано умови обмеженості, відділеності від нуля та прямування до нуля розв'язків. Доведено теореми про існування додатнозначних кусково-неперервних періодичних розв'язків.

  Скачати повний текст

Побудовано та вивчено градієнтні системи диференціальних рівнянь з імнульною дією в області євклідового простору. Описано поведінку траєкторій такої системи, знайдено достатні умови існування псевдозамкнених траєкторій у таких систем. Крім того, необхідні та достатні умови для того, щоб псевдозамкнені траєкторії були стійкими й асимптотично стійкими за Ляпуновим. Проведено вивчення динамічних систем з імпульсною дією на многовидах. Надано означення динамічних систем з гладкою та неперервною імпульсною дією на гладких многовидах. Побудовано градієнтні динамічні системи з гладкою та неперервною імпульсною дією на гладких многовидах. Досліджено умови існування псевдозамкнених траєкторій у таких систем. Встановлено необхідні та достатні умови стійкості й асимптотичної стійкості за Ляпуновим псевдозамкнених траєкторій у градієнтних динамічних систем з гладкою та неперервною імпульсною дією на гладких многовидах.

  Скачати повний текст

Одержано умови обмеженості розв'язків n-вимірної системи Лотки - Вольтерри з імпульсами та двовимірної системи Лотки - Вольтерри з дифузією. Одержано умови існування множини перманентності E для розв'язків імпульсної n-вимірної системи Лотки - Вольтерри та імпульсної двовимірної з дифузією. Визначено умови існування та єдності розривного додатного періодичного розв'язку n-вимірної імпульсної системи Лотки - Вольтерри з імпульсами та дифузією. Установлено умови конкуруючого зникнення та умови існування та єдності глобально асимптотично стійкого розривного періодичного розв'язку, який лежить на одній з координатних осей чи координатних площин у фазовому просторі систем Лотки - Вольтерри з імпульсною дією, а також двовимірної з дифузією та імпульсною дією.

  Скачати повний текст

Визначено точність апроксимації векторних послідовно з'єднаних елементів з запізненням у залежності від гладкої вхідної функції, побудовано схему апроксимації початкових задач для систем диференціально-різницевих рівнянь запізнювального та нейтрального типів і лінійних диференціально-функціональних рівнянь. Встановлено умови розв'язаності крайових задач з запізненням і досліджено їх апроксимацію системами звичайних диференціальних рівнянь. На основі розроблених схем апроксимації побудовано й обгрунтовано алгоритми наближеного знаходження неасимптотичних коренів квазіполіномів систем лінійних диференціально-різницевих рівнянь з багатьма запізненнями. Проаналізовано алгоритми дослідження стійкості лінійних автономних систем з запізненням і запропоновано методику знаходження верхньої межі запізнення, для якої зберігається властивість стійкості.

  Скачати повний текст

Вивчено поведінку розв'язків системи звичайних диференціальних рівнянь та рівнянь з частинними похідними гіперболічного та параболічного типів з імпульсною дією у моменти досягнення певного фіксованого значення величини даного регулювального функціонала. Встановлено умови існування розв'язків, для яких імпульсна дія відбувається нескінченну кількість разів. Побудовано ці розв'язки, записано момент імпульсної дії або рівняння для його визначення. Визначено умови існування простих періодичних розв'язків, побудовано прості періодичні розв'язки й оцінено знизу інтервал віддалі між сусідніми моментами імпульсної дії.

  Скачати повний текст

Досліджено диференціальні рівняння з багатозначною та розривною правою частиною з імпульсним впливом у фіксовані моменти часу. Для лінійних імпульсних диференціальних включень розглянуто питання існування звичайних розв'язків та R-розв'язків. Одержано умови стійкості звичайних розв'язків і R-розв'язків, вивчено взаємозв'язок між стійкістю розв'язків неоднорідного та відповідного однорідного включення. Розглянуто питання існування періодичних звичайних розв'язків та R-розв'язків. Для нелінійних диференціальних включень (за відсутності на наявності імпульсної дії) доведено аналог теореми М.Красносельського - С.Крейна у термінах звичайних розв'язків та R-розв'язків. Для імпульсних диференціальних рівнянь з розривною правою частиною доведено теореми про властивості жмутка квазірухів, також розглянуто питання існування періодичних квазірухів.

  Скачати повний текст

Досліджено задачу про знаходження конструктивних умов існування та побудовано розв'язки лінійних і нелінійних систем диференціальних рівнянь з переключеннями та імпульсним впливом типу "interface conditions". Знайдено необхідні та достатні умови існування та побудовано ітераційну процедуру для знаходження розв'язків слабконелінійних крайових задач в особливому критичному випадку. Знайдено конструктивні умови існування розв'язків та побудовано оператор Гріна задачі Коші для лінійних систем диференціальних рівнянь з переключеннями та імпульсним впливом типу "interface conditions", оператор Гріна загальної нетерової крайової задачі для лінійних систем диференціальних рівнянь з переключеннями та імпульсним впливом зазначеного типу. Доведено конструктивні умови існування розв'язків нетерової слабконелінійної крайової задачі для систем таких диференціальних рівнянь."interface conditions".

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено побудові теорії інваріантних многовидів зліченних систем диференціальних та різницевих рівнянь. Доведені теореми про редукцію нескінченної системи різницевих рівнянь до скінченної системи, що є лінійним розширенням на m-вимірному торі. Приведені необхідні умови існування інваріантних торів зліченних систем диференціальних та різницевих рівнянь.

  Скачати повний текст

Створено засади теорії інваріантних тороїдальних многовидів для зліченних систем лінійних і нелінійних різницевих рівнянь, що визначено на скінченновимірних і нескінченновимірних торах і містять незалежні відхилення дискретного аргументу. Досліджено питання існування та властивостей гладкості цих многовидів.

  Скачати повний текст

Встановлено достатні умови існування інваріантних множин лінійних розширень динамічних систем на торі, які піддаються імпульсним збуренням у момент потрапляння зображувальної точки в задану підмножину фазового простору та виокремлено класи систем, для яких умови існування інваріантних множин виконуються. Введено поняття грубої функції Гріна - Самойленка задачі про інваріантні тори імпульсних систем та обгрунтовано ітераційний метод побудови інваріантних множин нелінійних систем. Встановлено достатні умови існування та асимптотичної стійкості інтегральних множин лінійного розширення неавтономної системи на торі з імпульсними збуреннями у фіксовані моменти часу.

  Скачати повний текст

Досліджено багаточастотні системи з імпульсною дією. Одержано нові рівномірні оцінки осциляційних інтегралів і сум. За їх допомогою встановлено експоненціальні оцінки фундаментальної матриці лінійної багаточастотної системи з імпульсною дією, а також оцінки частинних похідних матрицанту для лінійної багаточастотної системи без імпульсної дії. Досліджено стійкість нелінійних багаточастотних систем з фіксованими та нефіксованими моментами імпульсної дії. Одержано оцінки похибки методу усереднення на відрізку та півосі для нелінійних імпульсних багаточастотних систем. З використанням методу послідовного застосування крайових задач досліджено усереднення імпульсних коливних систем на всій осі . Встановлено існування єдиного розв'язку крайової задачі імпульсної системи за методом її усереднення за швидкими змінними. Одержано умови існування інтегрального многовиду для багаточастотних нелінійних коливних систем з імпульсною дією та вивчено властивості функції, яка визначає інтегральний многовид.

  Скачати повний текст

Розроблено методику дослідження сумісності лінійних та нелінійних імпульсних систем диференціальних рівнянь з параметрами та обмеженнями. Запропоновано нові варіанти ітераційного та проекційно-ітеративного методів знаходження наближених розв'язків лінійної імпульсної задачі з параметрами та обмеженнями. Установлено достатні умови збіжності та оцінки похибки запропонованих методів. Застосовано ітераційний та модифікований проекційно-ітеративний методи до нелінійної імпульсної крайової задачі з параметрами та обмеженнями, надано їх обгрунтування та розроблено ефективні обчислювальні схеми.

  Скачати повний текст

Досліджено проблему знаходження конструктивних умов існування та побудовано розв'язки лінійних і нелінійних нетерових крайових задач для систем диференціальних рівнянь з імпульсним впливом. За допомогою апарату псевдообернених матриць, методів теорії збурень, теорії нелінійних коливань і методу найменших квадратів удосконалено схему дослідження задач про існування та побудову розв'язків нетерових крайових задач дя нелінійних систем звичайних диференціальних рівнянь у некритичному та різноманітних критичних випадках. Установлено необхідні та достатні умови існування та побудовано ітераційні процедури для знаходження розв'язків нетерових слабконелінійних крайових задач. Знайдено конструктивні умови існування розв'язків і побудовано узагальнений оператор Гріна для лінійних імпульсних крайових задач для диференціальних рівнянь з перемиканнями. Доведено конструктивні умови існування розв'язків нетерової слабконелінійної крайової задачі для систем диференціальних рівнянь з перемиканнями й імпульсним впливом у фіксовані моменти часу. Запропоновано збіжні ітераційні алгоритми побудови розв'язків нетерової слабколінійної крайової задачі для систем імпульсних диференціальних рівнянь.

  Скачати повний текст

Запропоновано загальний підхід до аналізу асимптотичної динаміки недисипативних систем на некомпактних функціональних просторах, який застосовано до динамічних систем, породжуваних різницевими рівняннями та крайовими задачами для рівнянь з частинними похідними. Показано, що типовими є неперервні розв'язки, які прямують до напівнеперервних зверху функцій, графіки яких є локально самоподібними, а за досить загальних умов - і фрактальними. Встановлено можливість існування вкрай нерегулярних розв'язків, які асимптотично точно описуються випадковими процесами. До наукового обігу введено поняття автостохастичності в детермінованих системах - ситуації, коли глобальний атрактор містить випадкові функції. Обгрунтовано новий сценарій хаосу - просторово-часового хаосу в розподілених системах з регулярною динамікою на атракторі, за якого атрактор складається з циклів, а хаотизація зумовлена дуже складною внутрішньою структурою "точок" атрактора - елементів певного функціонального простору. Досліджено асимптотичну поведінку розв'язків кількох класів q-різницевих і диференціально-різницевих рівнянь. Запропоновано підхід щодо аналізу крайових задач для рівнянь з частинними похідними, який грунтується на поєднанні методів редукції до різницевих рівнянь і переходу до розширених динамічних систем. Запропоновано використовувати математичний формалізм для опису процесів самоорганізації та детермінованого хаосу. Наведено метематичне обгрунтування поняття "ідеальна турбулентність".

  Скачати повний текст