Вдосконалено існуючі та розроблено нові методи групового аналізу диференціальних рівнянь і суміжних галузей теорії алгебр Лі. Досліджено питання їх застосування у різних класифікаційних задачах. Введено нові понятття, пов'язані з класами диференціальних рівнянь, а саме: розширена (узагальнена, розширена, умовна, потенціальна) група еквівалентності, нормалізований (напівнормалізований, строго нормалізований) клас, точкове відображення між класами. Для дослідження задач групової класифікації запропоновано методи розбиття на нормалізовані підкласи, розгалуженого розщеплення, відображення між класами. Визначено межі застосовності алгебричного методу. Поставлено задачі про класифікацію допустимих перетворень, ліївських симетрій, законів збереження, потенціальних симетрій і операторів редукції відносно різних типів еквівалентностей. Такі задачі розв'язано для багатьох класів диференціальних рівнянь і сингулярні оператори редукції рівнянь з двома незалежними змінними. Запропоновано нові необхідні критерії контракцій алгебр Лі. За допомогою оригінального алгоритму пораховано інваріанти серій розв'язних алгебр.

  Скачати повний текст