Досліджено опуклі оболонки областей визначення оптимізаційних задач, моделями яких є задачі евклідової оптимізації на переставних множинах. Визначено незвідні системи лінійних обмежень загального переставного і загального поліпереставного багатогранників та їх нові властивості. Одержано нові властивості переставного багатогранника. Викладено новий метод точного розв'язування задачі мінімізації зваженої довжини зв'язуючої сітки при лінійному розташуванні прямокутних елементів, розроблено алгоритм його реалізації на ПЕОМ.

  Скачати повний текст

Визначено оцінки обчислювальної складності локального алгоритму (ЛА) під час розв'язання двоблочних та двоквазіблочних задач дискретного програмування (ДП) з додатковими обмеженнями багаторазового вибору. Досліджено класи задач дискретного програмування з блочною структурою, що ефективно розв'язуються шляхом ЛА, типову поведінку ЛА на різних класах блочних задач на підставі аналізу асимптотичних середніх. Доведено, що ЛА є досить ефективним, порівняно з існуючими алгоритмами ДП, алгоритмом з квазіекспоненційною оцінкою обчислювальної складності. Визначено блочні та квазіблочні структури, що відповідають найкращому та найгіршому застосуванню ЛА.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Обгрунтовано метод аналізу орграфів, який дозволяє отримувати оцінки параметрів паралельних упорядкувань. За результатами запропонованого методу розроблено нові алгоритми побудови паралельних оптимальних упорядкувань. Удосконалено шляхи розв'язання задачі паралельного упорядкування у разі фіксованого значення одного з параметрів. Визначено умови існування паралельного упорядкування, що задовольняє директивні терміни. Подальшого розвитку набуло дослідження узагальненої задачі паралельного упорядкування з додатковими обмеженнями.

  Скачати повний текст

Розглянуто задачі параметричної оптимізації динаміки пучків траєкторій в системах з проміжними умовами, що накладаються на траєкторії системи в заданій множині точок. Досліджено нові постановки таких задач для неперервних і дискретних випадків, одержано необхідні умови оптимальності, розроблено алгоритми для їх розв'язування. Розв'язано задачу моделювання оптимальної динаміки пучка заряджених частинок у прискорювально-фокусувальних пристроях. Запропоновану методику можна використовувати також для розв'язання задач з різних прикладних галузей, де невизначеність системи моделюється пучком траєкторій. Запропоновано підхід до розв'язання задачі побудови оптимального статичного портфеля цінних паперів за умов невизначеності як задачі оптимізації пучка траєкторій в дискретних процесах.

  Скачати повний текст

Одержано розв'язки задачі застосування та обгрунтування єдиного підходу, що базується на методах оптимального розбиття множин, для розробки ефективних алгоритмів розв'язання задач глобальної оптимізації, побудови оптимальних квадратур та задач групового вибору. Для задач глобальної оптимізації обгрунтовано зведення задачі глобальної оптимізації до задачі оптимального розбиття, а також розроблено новий алгоритм глобальної оптимізації багатоекстремальної функції, заснований на зведенні задачі глобальної оптимізації до задачі оптимального розбиття множин з одночасним пошуком усіх локальних мінімумів функції та їх зон притягання, з наступним вибором глобального мінімуму. Запропоновано нову модифікацію функції штрафу за помилку, що допускається у разі віднесення будь-якої точки з зони притягання одного локального мінімуму до зони притягання іншого. Стосовно задач побудови оптимальних квадратур для функціональних класів, заданих квазиметриками, наведено новий наближений метод чисельного пошуку оптимальних вузлів та оптимальних коефіцієнтів квадратурної формули, а також найкращої гарантованої точності, заснований на зведенні задачі побудови оптимальних квадратур до задачі оптимального розбиття множин на підмножини з пошуком координат центрів цих підмножин, які співпадають з координатами оптимальних вузлів квадратурної формули. Розроблено декілька модифікацій нового алгоритму наближеного обчислення оптимальних коефіцієнтів квадратурних формул як лебегових мір підмножин, на які розбивається вихідна множина. На відміну від відомих результатів, одержаних для випадків, коли вузли оптимальної квадратури, що є центрами оптимального розбиття, співпадають з центрами оптимального покриття, розроблені алгортми вперше для будь-яких функціональних класів, заданих квазиметриками, дали змогу числовоми методами знаходити оптимальні вузли, оптимальні коефіцієнти квадратури та значення для найкращої гарантованої точності для будь-якого числа вузлів квадратурної формули.

  Скачати повний текст

Досліджено властивості задач евклідової комбінаторної оптимізації з дробово-лінійними цільовими функціями на переставних множинах. Розвинуто метод комбінаторного відсікання та вперше побудовано алгоритми розв'язування таких задач. Зроблено перехід від задачі з дробово-лінійною функцією цілі до задачі з лінійною функцією цілі. Для останньої сформульовано та доведено властивості області допустимих розв'язків задачі, опукла оболонка якої є багатогранником: теорема про грані багатогранника, критерій вершини, критерій суміжності граней. Встановлено незвідну систему лінійних обмежень цього багатогранника. Алгоритми, побудовані за методом комбінаторного відсікання, програмно реалізовано на ПЕОМ. Проаналізовано алгоритми за результатами числових експериментів. Побудовано моделі прикладних задач з дробово-лінійною цільовою функцією на переставних множинах.

  Скачати повний текст

Наведено опис системою лінійних нерівностей опуклої оболонки множини полірозміщень - багатогранника полірозміщень. Досліджено структуру даного багатогранника: симетрію, представлення добутком багатогранників розміщень, вершини, грані різної вимірності, їх суміжність. Розв'язано безумовну лінійну задачу оптимізації на полірозміщеннях. Доведено оцінки та достатні умови мінімумів у безумовних задачах на полірозміщеннях для опуклих і сильно опуклих цільових функцій. Запропоновано метод відсікання для одного класу лінійних частково комбінаторних задач евклідової комбінаторної оптимізації. Розроблено та обгрунтовано алгоритм даного методу.

  Скачати повний текст

Уведено до розгляду новий клас евклідових задач комбінаторної оптимізації - задачі лексикографічної комбінаторної оптимізації на розміщеннях. Побудовано моделі практичних задач як евклідових задач лексикографічної комбінаторної оптимізації на розміщеннях. Розроблено методи відсікання для розв'язування задач лінійної та опуклої оптимізації на розміщеннях. Запропоновано розбиття многогранних множин за допомогою відношення еквівалентності, на базі якого створено метод побудови лексикографічної еквівалентності для розв'язування повністю комбінаторних задач лексикографічної оптимізації на розміщеннях. Обгрунтовано алгоритми методів відсікання та побудови лексикографічної еквівалентності для розв'язування задач оптимізації на розміщеннях та доведено їх скінченність.

  Скачати повний текст

Для розв'язання класу задач, які утворюють проблему комівояжера, набув подальшого розвитку метод оптимального упорядкування, що реалізує схему ітераційного покращення допустимої послідовності довжини r - 1 і переходу до послідовності довжини r. Уперше з метою підвищення точності розв'язання задач комівояжера (ЗК) з матрицею вартостей, що не містить будь-яких обмежень на її елементи, розроблено ефективні методи з вбудованими процедурами локального пошуку, які обмежують значення функції цілі на кожній ітерації. За результатами вивчення властивостей ЗК уперше знайдено ефективно-розв'язуваний частковий випадок задачі складання конвеєрного розкладу для безперервно виконуваних робіт. Розроблено ефективний точний метод оптимального упорядкування даних робіт у конвеєрній задачі з матрицею тривалостей, упорякованій за рядками. Відзначено, що цей метод за швидкодією та обсягом пам'яті, що використовується, є кращим за відомі методи.

  Скачати повний текст

Для розв'язання задач комбінаторної оптимізації різних класів запропоновано метод прискореного імовірнісного моделювння (G-алгоритм), що належить до класу стохастичних методів локального пошуку, та метод деформованих багатогранників, який реалізує оригінальну стратегію глобального пошуку у просторі розв'язків. Базуючись на поєднанні переваг розроблених алгоритмів, запропоновано нові гібридні (метаевристичні) алгоритми комбінаторної оптимізації. Досліджено умови їх ефективної реалізації на комп'ютерах з традиційною архітектурою та на багатопроцесорних обчислювальних комплексах. Теоретичні висновки підтверджено результатами проведених обчислювальних експериментів. Розроблено математичні моделі ряду прикладних оптимізаційних проблем. Запропоновано й обгрунтовано нову технологію розв'язання задач оптимального вибору з використанням групових експертних оцінок. На базі розроблених моделей і методів запропоновано та реалізовано технологію підтримки прийняття відповідальних рішень на основі моделювання та прогнозування динаміки основних макроекономічних показників України.

  Скачати повний текст

Уперше одержано незвідні системи лінійних обмежень опуклих оболонок загальних множин розміщень та полірозміщень. Обгрунтовано необхідні та достатні умови невиродженості переставних багатогранників. Досліджено клас комбінаторних та полікомбінаторних множин представлень зі спільною первинною специфікацією та доведено еквівалентність їх опуклих оболонок. Одержано точні розв'язки задачі розміщення об'єктів обслуговування як задачі евклідової полікомбінаторної оптимізації. Обгрунтовано доцільність застосування методу динамічного програмування стосовно спеціального класу задач полікомбінаторної оптимізації.

  Скачати повний текст

Запропоновано нові комбінаторні множини - композиційні k-образи комбінаторних множин, а також засоби опису та класифікацію цих множин. На множині елементів композиційних образів комбінаторних множин задано відношення лінійного порядку. Наведено підхід до оптимізації лінійних функцій на композиційних образах комбінаторних множин. Досліджено екстремальні властивості й одержано оцінки мінімуму опуклих функцій на класах композиційних образів комбінаторних множин. Побудовано математичну модель основної задачі геометричного проектування в інтервальному вигляді. Виконано класифікацію задач оптимізації на інтервальних комбінаторних множинах. Розроблено метод розв'язання задач комбінаторної оптимізації з лінійною цільовою функцією та лінійними обмеженнями на основні покриття області припустимих розв'язків. Розв'язано базові задачі оптимізації на класах інтервальних комбінаторних множин. Запропоновано метод розв'язання інтервальних задач комбінаторної оптимізації в евклідовому просторі. Розвинуто метод розв'язання інтервальної задачі комбінаторної оптимізації як задачі двокритеріальної оптимізації в евклідовому просторі.

  Скачати повний текст

Досліджено задачі геометричного проектування, а саме: нелінійних задач розміщення 2D об'єктів з урахуванням можливості обертання об'єктів. Створено математичну модель задачі розміщення неорієнтованих багатокутників і кругів у прямокутній області розміщення. Розвинуто єдиний підхід до розв'язання задач, який передбачає застосування методів локальної та глобальної оптимізації. Розроблено алгоритмічне та програмне забезпечення для розв'язання цих задач. Наведено результати розв'язання тестових задач.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Розроблено методологію виявлення властивостей цільової функції в задачах комбінаторної оптимізації. З використанням даних властивостей створено метод моделювання структури вхідних даних, поданих функціями натурального аргументу, одна з яких - комбінаторна. Описано властивості комбінаторних конфігурацій різних типів як аргументу цільової функції, визначено спільні закономірності їх утворення й упорядкування. Виявлено властивість періодичності, характерної для генерування комбінаторних конфігурацій різних типів. Запропоновано узагальнений метод їх упорядкування та метод для розв'язування перелічувальних задач у комбінаториці. Розроблено локальний метод розв'язання задач комбінаторної оптимізації, названий методом структурно-алфавітного пошуку, який грунтується на розпізнаванні структури вхідних даних й упорядкуванні комбінаторних конфігурацій. Виділено новий підклас розв'язних задач з класів комбінаторної оптимізації. Виявлено новий тип координатного комутатора - об'ємний. Запропоновано математичну модель задач розпізнавання та синтезу мовлення як задач комбінаторної оптимізації.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Сформульовано нові математичні постановки неперервних нелінійних задач оптимального розбиття множин (ОРМ) з розташуванням центрів підмножин, що є задачами нескінченновимірного математичного програмування з булевими змінними. Встановлено властивості двоїстих функціоналів неперервних нелінійних задач ОРМ. Математично обгрунтовано перехід від нескінченновимірних задач оптимізації через функціонал Лагранжа до двоїстих скінченновимірних негладких, для розв'язання яких застосовано модифікацію r-алгоритму Шола. У аналітичному вигляді одержано зв'язок між прямими та двоїстими змінними у вигляді допоміжного операторного рівняння. Розроблено нові ефективні методи й алгоритми розв'язання неперервних нелінійних задач ОРМ з розташуванням центрів підмножин. Базуючись на розроблених методах розв'язання неперервних нелінійних задач ОРМ з розташуванням центрів підмножин, одержано розв'язок відповідних неперервних нелінійних задач ОРМ з фіксованими центрами підмножин.

  Скачати повний текст

Розвинуто метод розв'язання задачі трансляційного багатокутного включення, побудований на комбінації симплекс-методу та методу гілок і меж. Запропоновано підхід, який дозволяє звести задачу покриття до розв'язання послідовності задач лінійного програмування. Наведено ефективні правила відтинання безперспективних вершин дерева розв'язків, що дозволяє знаходити розв'язки задач покриття сім'єю трансльованих прямокутників і забезпечує одержання глобального максимуму у задачі трансляційного багатокутного включення.

  Скачати повний текст

Побудовано математичну модель основної оптимізаційної задачі розбиття та трасування з урахуванням технологічних обмежень (геометричних, фізичних і геодезичних особливостей). Досліджено основні особливості математичної моделі основної задачі, що дозволило здійснити її декомпозицію на задачу розбиття області з урахуванням її просторової форми та задачу прокладання допоміжних трас у ній. Запропоновано математичну модель і метод розв'язання задачі про прокладання мережі допоміжних трас для загального випадку неортогональної структури розбиття вихідної області. За цього рубіж магістральних шляхів, від якого необхідно проводити допоміжні траси, може знаходитися на межі області та всередині неї. Запропоновано основні апаратні структури для реалізації розглянутих математичних моделей. Рекомендовано застосування даних моделей і методів для розв'язання дискретних задач розбиття та трасування в агропромисловому комплексі (паювання землі), з метою облаштування міських територій (для організації стоянок автотранспорту та проектування під'їзних доріг), у ветеринарії (для штучного поділу ембріонів), у приладобудуванні (для здійснення раціонального різання штучних монокристалів), у машинобудуванні і легкій промисловості (для раціонального використання матеріалу).

  Скачати повний текст