Скачати повний текст

Досліджено проблему вкладення матричних задач оптимізації у загальний клас оптимізаційних задач і сформульовано на даній основі необхідні (а для опуклих задач і достатні) умови мінімуму. Вивчено властивості конуса симетричних додатньо визначених матриць, розроблено структуру субдиференціала деяких матричних функцій. Наведено спосіб мінімізації матричних параметричних функцій з обмеженнями на невід'ємну визначеність, які виникають у процесі аналізу екстремальних задач на графах. Розроблено алгоритм розв'язання нелінійної задачі про доповняльність, яка має велике застосування в оптимізації та математичній економіці. Сформульовано достатні умови розв'язності некомбінаторними методами проблеми куль (задача знаходження вектора максимальної довжини на множині, що визначається перетином скінченної кількості куль), яка зводиться до спеціальної задачі опуклого програмування. У деяких випадках проблема куль за допомогою операції інверсії також зводиться до знаходження розв'язку задачі опуклого програмування. За допомогою методу відтинання розв'язано загальну задачу про рівновагу, знайдено економічний темп росту моделі Неймана - Гейла, встановлено зв'язок двоїстого методу відтинання, на підставі лише властивості розв'язків задачі лінійного програмування, доведено теорему, еквівалентну теоремі Хеллі. Досліджено одноточковий аналог методу відтинання, вказано можливості звільнення від надлишкової інформації в багатоточковому методі відтинання. Сформульовано та досліджено новий метод чебишевських центрів (другий метод чебишевських центрів), наведено одноточкові варіанти першого та другого методів чебишевських центрів. Вказано пособи очищення від надлишкової інформації у методах чебишевських центрів. Побудовано два алгоритми багатоточкової лінеаризації методу центрів Хьюарда. Розроблено модифікований метод центрів тяжіння симплексів, в якому здійснюється ефективне керування зменшенням об'єму чергового симплексу, що містить "півсимплекс". Встановлено, що алгоритм чебишевських центрів симплексів для відшукання розв'язків системи лінійних нерівностей збігається з двоїстим симплекс-методом. У випадку використання проксимаційних функцій побудовано алгоритми для мінімізації негладких опуклих функцій і розв'язання загальної задачі опуклого програмування, які збігаються за вельми загальних припущень і не накопичують надлишкову інформацію. Досліджено ряд моделей математичної економіки, наведено властивості відображень колективного та надлишкового попиту моделей обміну, виробництва - обміну, які дозволяють отримати їх рівноважні стани.

  Скачати повний текст

Визначено необхідні умови існування розв'язку узагальненої задачі Ферма, яка стала прототипом задачі Штейнера, у вигляді тригонометричних рівнянь. Виведено загальну формулу довжини мінімального дерева Штейнера для конструкцій типу "драбин". Доведено, що такі фрагменти мінімального остовного дерева, як спіралі, можна трансформувати у піддерева меншої довжини. Формалізовано постановку зваженої задачі Штейнера, яка відрізняється від класичної тим, що в ній ділянки мінімального дерева мають певну вагу. Виведено необхідні умови оптимальності її розв'язку. Побудовано три моделі зваженої задачі Штейнера, наближені до практичних задач. Запропоновано та теоретично обгрунтовано новий параметричний підхід до розв'язання класичної теорії Штейнера, на базі якого розроблено метод обгрунтування гіпотези Гільберта - Поллака, що зводить проблему до розв'язання задач нелінійного програмування. Наведено загальну схему для побудови трьохетапного алгоритму обгрунтування гіпотези Гільберта - Поллака.

  Скачати повний текст