Наведено результати досліджень оцінки середніх інтегральних коливань істотно обмежених функцій, а також властивостей просторів, що визначаються в термінах середніх і нижніх інтегральних коливань. Вивчено локальну гладкість сингулярних інтегралів та властивості деяких максимальних функцій. Знайдено необхідну та достатню умови справедливості узагальненої нерівності М.П.Корнєйчука. Одержано точні оцінки середніх інтегральних коливань істотно та слабкообмежених функцій, а також точні оцінки норми рівномірного переставлення в просторі функцій з обмеженим нижнім коливанням. Знайдено точні за порядком оцінки сингулярних інтегралів для випадків непарного та сумовного ядер у термінах максимальної функції Кальдерона, які уточнюють деякі відомі раніше аналогічні оцінки. Отримано оцінку рівномірного переставлення в термінах однієї максимальної функції, що зв'язана з умовою Макенхаупта. Досліджено поведінку в околі точки розриву максимальних функцій Харді - Літтлвуда та Феффермана - Стейна.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Проведено дослідження монотонного раціонального наближення та наближення тригонометричними поліномами, побудовано квадратурні формули на сфері. Встановлено прямий аналог нерівності Бернштейна для монотонних раціональних функцій. Доведено суттєвість експоненційної залежності константи у правій частині нервівності від степеня раціональної функції. Одержано точну константу у цій нерівності для випадку непарних монотонних раціональних функцій. Знайдено явну формулу для нормуючого множника узагальненого ядра Джексона й одержано асимптотично точну оцінку його значень. Розглянуто питання про мінімальну кількість точок в сферичному дизайні. Розроблено явний метод побудови сферичних дизайнів з використанням квадратурних формул, запропоновано метод, що використовує рівномірне розбиття сфери. Доведено, що ці конструкції дозволяють суттєво покращити відомі асимптотичні оцінки зверху мінімальної кількості точок сферичного дизайну в усіх розмірностях більше двох.

  Скачати повний текст

Викладено побудову оптимальних за точністю та близьких до них (оптимальних за порядком, асимптотичне оптимальних) квадратурних формул обчислення інтегралів від швидкоколивних функцій для деяких класів підінтегральних функцій, інтегралів від швидкоколивних функцій загального вигляду та неперервного вейвлет-перетворення. Обгрунтовано методику тестування обчислювальних алгоритмів - програм з метою аналізу їх якості, визначення областей їх диференційованої поведінки. Проведено тестування якості розроблених алгоритмів і оцінок їх характеристик (точності, часу розв'язку задачі та потрібної пам'яті комп'ютера). Розроблено комп'ютерну технологію обчислення інтегралів від швидкоколивних функцій з заданими значеннями характеристик якості за точністю та швидкодією.

  Скачати повний текст

Досліджено задачі оптимізації формул наближеного інтегрування, що використовують інформацію різних типів, базуючись на ряді класів функцій однієї та багатьох змінних. Одержано оптимальну "точкову" квадратурну формулу на перетинах деяких стандартних класів періодичних диференційовних функцій однієї змінної. Розроблено оптимальний алгоритм наближеного інтегралу вздовж d-вимірної кулі, що має n вузлових сфер, на класі диференційовних функцій, що мають певне інтегральне обмеження на градієнт. На деяких класах періодичних функцій d-змінних знайдено оптимальну кубатурну формулу з вузлами у прямокутних сітках та її "інтервальний" аналог.

  Скачати повний текст