Наведено результати досліджень оцінки середніх інтегральних коливань істотно обмежених функцій, а також властивостей просторів, що визначаються в термінах середніх і нижніх інтегральних коливань. Вивчено локальну гладкість сингулярних інтегралів та властивості деяких максимальних функцій. Знайдено необхідну та достатню умови справедливості узагальненої нерівності М.П.Корнєйчука. Одержано точні оцінки середніх інтегральних коливань істотно та слабкообмежених функцій, а також точні оцінки норми рівномірного переставлення в просторі функцій з обмеженим нижнім коливанням. Знайдено точні за порядком оцінки сингулярних інтегралів для випадків непарного та сумовного ядер у термінах максимальної функції Кальдерона, які уточнюють деякі відомі раніше аналогічні оцінки. Отримано оцінку рівномірного переставлення в термінах однієї максимальної функції, що зв'язана з умовою Макенхаупта. Досліджено поведінку в околі точки розриву максимальних функцій Харді - Літтлвуда та Феффермана - Стейна.

  Скачати повний текст