Узагальнено методику визначення умов сумісності інтегральних рівнянь з обмеженнями. Розроблено новий варіант ітераційного способу знаходження наближених розв'язків лінійної задачі та встановлено достатні умови збіжності й оцінки похибки запропонованого методу. Застосовано ітераційний, модифікований проекційно-ітеративний і нестаціонарний проекційно-ітеративний методи до нелінійних інтегральних рівнянь зі слабкою нелінійністю з обмеженнями, здійснено їх обгрунтування та розроблено обчислювальні схеми, зручні у використанні.

  Скачати повний текст

Розроблено ефективні числові методи розв'язування інтегральних рівнянь I роду та їх операторні узагальнення. Доведено оптимальність за точністю та досягнуто економічність у аспекті обсягу задіяної дискретної інформації для побудованого класу наближених методів розв'язування некоректних задач з операторами скінченної гладкості за соболєвським типом для випадку збурених вхідних даних. Для інтегральних рівнянь Фредгольма I роду на півосі з ядрами, що спадають на нескінченності з поліноміальною швидкістю, запропоновано нові економічні кусково-сталі схеми дискретизації, які враховують гладкісні властивості рівняння. Установлено апроксимаційні властивості цих систем, що забезпечують найкращу точність відповідних регуляризувальних методів. Згідно зі шкалою соболєвських просторів досліджено апроксимаційні властивості повністю дискретного проекційного методу у разі розв'язування інтегрального рівняння Сімма для скінченно гладкої замкненої межі.

  Скачати повний текст