Одержано нові результати про типовість існування розв'язків, залежних від параметра неопуклих екстремальних задач. Для задач векторної оптимізації в метричних просторах одержано новий варіант варіаційного принципу Девілля-Годфруа-Зплера. Визначено нові теореми існування розв'язків задач максимізації опуклих функціоналів на опуклих обмежених підміюжинах нескінченновимірних банахових просторів. Розроблено теорію узагальненої розв'язності опуклих задач мінімізації. Проведено дослідження даних числових методів розв'язання неопуклих задач узагальненої оптимізації лінійних розподілених систем. Розвинуто теорію числового й аналітичного аналізу задач оптимізації лінійних розподілених систем з узагальненим керуванням і векторним критерієм якості. Проведено дослідження існування узагальнених розв'язків і керованості параболічних, псевдопараболічних і параболічно-гіперболічних моделей за умов спряження.

  Скачати повний текст

Побудовано математичну модель основної оптимізаційної задачі розбиття та трасування з урахуванням технологічних обмежень (геометричних, фізичних і геодезичних особливостей). Досліджено основні особливості математичної моделі основної задачі, що дозволило здійснити її декомпозицію на задачу розбиття області з урахуванням її просторової форми та задачу прокладання допоміжних трас у ній. Запропоновано математичну модель і метод розв'язання задачі про прокладання мережі допоміжних трас для загального випадку неортогональної структури розбиття вихідної області. За цього рубіж магістральних шляхів, від якого необхідно проводити допоміжні траси, може знаходитися на межі області та всередині неї. Запропоновано основні апаратні структури для реалізації розглянутих математичних моделей. Рекомендовано застосування даних моделей і методів для розв'язання дискретних задач розбиття та трасування в агропромисловому комплексі (паювання землі), з метою облаштування міських територій (для організації стоянок автотранспорту та проектування під'їзних доріг), у ветеринарії (для штучного поділу ембріонів), у приладобудуванні (для здійснення раціонального різання штучних монокристалів), у машинобудуванні і легкій промисловості (для раціонального використання матеріалу).

  Скачати повний текст

Досліджено задачу розміщення геометричних об'єктів прямокутної форми. Для розв'язання даної задачі розроблено нові ефективні методи. Під час побудови її математичної моделі використано подання неопуклої множини припустимих розв'язків задачі у вигляді об'єднання опуклих підмножин. Доведено можливість заміни розв'язання вихідної задачі розв'язанням ряду побудованих підзадач. Обгрунтовано можливість використання методу Розена для розв'язання побудованих підзадач оптимізації. Доведено теорему про часову складність ітерації методу Розена. Надано статистичну оцінку часової складності розв'язання обраної підзадачі оптимізації методом Розена. Розроблено метод G-проекції розв'язання побудованих підзадач оптимізації. Доведено теорему про збіжність методу G-проекції до стаціонарної точки. Доведено теорему про часову складність ітерації методу G-проекції. Надано статистичну оцінку часової складності розв'язання обраної підзадачі оптимізації методом G-проекції. Для розв'язання вихідної задачі оптимізації розроблено метод спрямованого перебору підзадач оптимізації. Надано статистичну оцінку часової складності розв'язання задачі оптимізації методом спрямованого перебору. Розроблено програмне забезпечення для реалізації побудованих методів.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Для розв'язання задач комбінаторної оптимізації різних класів запропоновано метод прискореного імовірнісного моделювння (G-алгоритм), що належить до класу стохастичних методів локального пошуку, та метод деформованих багатогранників, який реалізує оригінальну стратегію глобального пошуку у просторі розв'язків. Базуючись на поєднанні переваг розроблених алгоритмів, запропоновано нові гібридні (метаевристичні) алгоритми комбінаторної оптимізації. Досліджено умови їх ефективної реалізації на комп'ютерах з традиційною архітектурою та на багатопроцесорних обчислювальних комплексах. Теоретичні висновки підтверджено результатами проведених обчислювальних експериментів. Розроблено математичні моделі ряду прикладних оптимізаційних проблем. Запропоновано й обгрунтовано нову технологію розв'язання задач оптимального вибору з використанням групових експертних оцінок. На базі розроблених моделей і методів запропоновано та реалізовано технологію підтримки прийняття відповідальних рішень на основі моделювання та прогнозування динаміки основних макроекономічних показників України.

  Скачати повний текст