Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено дослідженню динамічних властивостей системи двох важких гіроскопів Лагранжа напівзамкненого типу у випадку, коли тіла зчленовані між собою пружним універсальним шарніром. Отримано різні форми нелінійних рівнянь руху такої системи. Показано, що вона припускає рівномірне обертання об'єкту як цілого навколо вертикалі. Одержано необхідні і достатні умови стійкості такого руху. Досліджено вплив дебалансу на стійкість рівномірних обертань. Встановлено умови існування регулярних прецесій у системи, що вивчається, і вказано достатні умови їх стійкості.

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено дослідженню складних багатоелементних механічних систем, рух яких описується сингулярно збуреними рівняннями. Розкриті нові властивості механічних систем, що містять елементи, масо-інерційні характеристики яких істотно відрізняються. Отримані нові форми зображення рівнянь Лагранжа і Гіббса-Аппеля, умови неперервної залежності розв'язків сингулярно збурених рівнянь руху від малих масо-інерційних характеристик, умови існування й єдності розв'язків сингулярних рівнянь руху. Запропоновано підхід до керування сингулярними механічними системами і досліджено питання стійкості при такому керуванні. Отримані результати можуть бути використані як аналітичний апарат при дослідженні динаміки складних багатоелементних механічних систем, зокрема, великих протяжних і просторово розвинутих космічних конструкцій.

  Скачати повний текст

Дисертація присвячена створенню математичної моделі пружного об'єкту на основі системи твердих тіл, з'єднаних пружними шарнірами; обгрунтуванню адекватності цій моделі стержневої моделі і дослідженню робочих режимів об'єкту з урахуванням їх несиметрії. Отримано нелінійні рівняння чотирьох скінченномірних моделей. Визначено значення жорсткості пружного шарніру, яке забезпечує збіг рівнянь руху скінченномірних систем при необмеженому збільшенні числа тіл в них з рівняннями малих коливань пружних стержнів. Доведено збіжність розв'язків рівнянь руху дискретних моделей до розв'язку відповідних неперервних граничних задач. Розроблено ефективний алгоритм визначення резонансних частот, в околі яких стаціонарні рухи об'єктів з малою несиметрією нестійкі.

  Скачати повний текст

В дисертації розроблено аналітичний підхід до побудови відображення вкладення інваріантних многовидів для цілком інтегрованих за Ліувіллем алгебраїчно-поліноміальних систем. На основі даного підходу проведено дослідження існування адіабатичних інваріантів для адіабатично збурених гамільтонових систем. Узагальнено диференціально-геометричний підхід Картана дослідження геометричних об'єктів, транзитивно-інваріантних відносно дії груп Лі у випадку груп Лі, заданих неявно за допомогою замкнутих ідеалів в алгебрі диференціальних форм на підмноговиді деякого джет-многовиду. Для динамічної системи Бюргерса побудовано рівняння паралельного перенесення зв'язності на асоційованому розшаруванні до джет-многовиду та дано його інтерпретацію як матричного зображення типу Лакса, досліджено ієрархію скінченновимірних редукцій і встановлено їх гамільтоновість та повну інтегрованість.

  Скачати повний текст

Висвітлено проблеми стабілізації нелінійних керованих динамічних систем у критичних випадках. Встановлено, що для кожної локально керованої системи існує розривне керування із зворотним зв'язком, яке забезпечує стійкість особливої точки за Ляпуновим. У даному випадку розв'язки системи диференціальних рівнянь із розривною правою частиною визначаються за О.Ф.Філіпповим. Для критичного випадку двох пар суто уявних коренів отримано асимптотичні оцінки розв'язків модельної системи. На основі даних оцінок розроблено підхід до розв'язання задачі про оптимальну стабілізацію. Доведено теорему про стабілізацію неавтономних систем для частини змінних. Для лінійних за керуванням систем запропоновано конструктивний спосіб побудови зворотного зв'язку за умов існування керованої функції Ляпунова відносно частини змінних. Розв'язано задачі про часткову стабілізацію орієнтації твердого тіла двома керуючими моментами. Розглянуто математичну модель вузла вітрового двигуна, а також досліджено умови стійкості режиму рівномірних обертань моделі.

  Скачати повний текст

Розроблено нові нелінійні математичні моделі із складними граничними умовами, що описують складні неперервно-дискретні системи, а також узагальнюють дискретні та неперервні системи. Значну увагу приділено наближеному аналітичному методу аналізу складних нелінійно-дискретних систем, який базується на припущенні, що дисипативні фактори різної фізичної природи є пропорційними спільному малому параметру. Обгрунтовано методику застосування чисельного методу нормальних фундаментальних систем розв'язків з метою аналізу зазначених систем. Для складних неперервно-дискретних систем транспортних трубопроводів та керованих машинних агрегатів уперше у вигляді нерівностей одержано умови самозбудження автоколивань, що дозволяють знайти частоти, на яких можуть виникати автоколивання, а також отримано аналітичні формули для визначення амплітуд автоколивань. Проаналізовано кількісні характеристики впливу різних параметрів даних систем транспортних трубопроводів та керованих машинних агрегатів на частоти та амплітуди виникаючих у них автоколивальних процесів. Розроблено методи оптимізації складних систем, що дозволяють зменшити негативний вплив автоколивальних процесів на їх функціонування та синтезувати нові динамічні об'єкти з підвищеною надійністю.

  Скачати повний текст

Здійснено якісний аналіз нелінійних механічних систем зі скінченним числом ступенів вільності та з неточно заданими параметрами. Узагальнено прямий метод Ляпунова дослідження стійкості руху відносно рухомого інваріантного багатовиду. Вперше запропоновано й обгрунтовано застосування канонічної матричної функції Ляпунова для дослідження динаміки квазілінійної системи з неточними значеннями параметрів у функціях взаємозв'язку. Досліджено нові ознаки стійкості руху великомасштабних систем відносно рухомих інваріантних множин. Встановлено умови збіжності рухів твердого тіла в середовищі з неточно заданим опором до рухомої еліпсоподібної поверхні.

  Скачати повний текст

Досліджено умови існування двох лінійних інваріантних співвідношень у трьох задачах динаміки твердого тіла з нерухомою точкою. В задачі про рух тіла в полі потенційних і гіроскопічних сил показано, що в розглянутих випадках інваріантне різноманіття рівнянь руху цілком визначено потенційною та гіроскопічною функціями в класі багаточленів до другого порядку. В задачі, яка описується диференціальним рівняннями Кірхгофа, два лінійні інваріантні співвідношення досліджено повністю. Розглянуто всі випадки існування даних інваріантних співвідношень. У задачі про рух твердого тіла в магнітному полі з урахуванням ефекту Барнетта - Лондона вивчено два лінійні інваріантні співвідношення спеціального виду. У даних задачах отримано нові випадки інтегрування диференціальних рівнянь, що виражаються еліптичними функціями часу. Розглянуто властивості рухомого та нерухомого годографів в одному з зазначених частинних розв'язків, що характеризується дробово-лінійною формою інваріантного співвідношення.

  Скачати повний текст

Проаналізовано умови існування інваріантних співвідношень у трьох задачах динаміки твердого тіла з нерухомою точкою. У першій задачі про рух тіла у полі потенційних і гіроскопічних сил, що описуються диференційними рівняннями Д.Гріолі - М.П.Харламова, розв'язано пряму та зворотну задачі дослідження умов існування у рівняннях руху одного інваріантного співвідношення. У другій - про рух твердого тіла у силовому полі, яке є суперпозицією електричного, магнітного та ньютонівського полів, розглянуто умови існування у диференційних рівнянях Г.Кірхгофа трьох інваріантних співвідношень спеціального виду. Одержано один новий розв'язок диференційних рівнянь руху. У третій задачі про рух тіла у магнітному полі з урахуванням ефекту Бернетта - Лондона визначено умови існування поліноміальних розв'язків класу Стеклова - Горячева - Ковалевського. Знайдено три нових частинних розв'язки задачі. У диференційних рівняннях задачі III. Досліджено умови існування трьох інваріантних співвідношень спеціального виду, наведено новий розв'язок рівнянь руху.

  Скачати повний текст

Досліджено стійкість руху великомасштабних неперервних та дискретних за часом систем загального вигляду, лінійних неавтономних, квазілінійних та керованих систем на основі матрично-значних функцій Ляпунова. Запропоновано новий спосіб побудови елементів матрично-значних функцій Ляпунова, на основі якого встановлено нові достатні умови асимптотичної стійкості рухів нелінійних великомасштабних систем, лінійних неавтономних систем, лінійних та квазілінійних дискретних за часом систем, умови експоненціальної полістійкості рухів автономних систем та x-полістійкості руху одного класу нелінійних систем. На основі побудованої матрично-значної функції Ляпунова одержано форму керувань, що стабілізують рух абсолютно твердого тіла, яке несе рухомі матеріальні точки.

  Скачати повний текст

На базі ієрархічних функцій Ляпунова досліджено великомасштабні дискретні за часом системи загального вигляду, а також квазілінійні та нейронні системи з неточними значеннями параметрів. Встановлено нові достатні умови асимптотичної стійкості (в цілому) та нестійкості руху великомасштабних дискретних за часом систем, достатні умови асимптотичної стійкості в цілому рухів великомасштабних квазілінійних неавтономних дискретних за часом систем, достатні умови ієрархічної зв'язної стійкості дискретних систем та квадратичної обмеженості рухів квазілінійних великомасштабних дискретних систем з неточними значеннями параметрів. Одержано межі робастної експоненціальної стійкості квазілінійних та нейронних неточних дискретних за часом систем на базі ієрархічної декомпозиції та ієрархічної функції Ляпунова.

  Скачати повний текст

Вперше описано класи мероморфних потенціалів для задачі 3-х тіл на прямій, що допускають існування додаткового поліноміального за імпульсами першого інтеграла. Доведено класифікаційні теореми, що заперечують можливість існування нових інтегровних за Лувіллем систем такого типу. Розв'язано проблему про інтегровність систем взаємодіючих n-тіл на прямій з різними типами взаємодії, що допускають поліноміальні за імпульсами додаткові перші інтеграли і доведено неіснування нових інтегровних гамільтонових систем такого типу. Розвинуто методику дослідження додаткових поліноміальних за імпульсами перших інтегралів гамільтонових динамічних систем та відшукання розв'язків диференціально-функціональних рівнянь.

  Скачати повний текст

Розглянуто задачу про вимушені коливання ідеальної нестислової рідини, що частково заповнює абсолютно твердий циліндр, розбитий на два та чотири секторальні відсіки. Базуючись на варіаційному формулюванні задачі, побудовано скінченновимірні нелінійні математичні моделі, що описують рух рідини в околі основного резонансу. За методом Бубнова - Гальоркіна побудовано перодичні розв'язки системи нелінійних звичайних диференціальних рівнянь, що описують рух рідини в рухомій циліндричній порожнині з перегородками, яка здійснює поступальні рухи за періодичним законом. З використанням рівнянь першого наближення описано основні фізичні явища та проведено аналіз стійкості одержаних періодичних розв'язків. Побудовано амплітудно-частотні характеристики коливань вільної поверхні рідини в околі основного резонансу. Визначено форму вільної поверхні та основні характеристики силової взаємодії тіла з рідиною. Досліджено поведінку вузлової лінії. Проведено кількісне та якісне порівняння теоретичних результатів з експериментальними даними.

  Скачати повний текст

Уперше доведено неоптимальність руху космічного літального апарата (КЛА), оснащеного двигунною системою малої тяги сталої потужності з акумулятором енергії (АЕ) з повністю зарядженим або розрядженим акумулятором. Сформульовано задачу оптимального керування поточним запасом енергії в акумуляторі для руху КЛА з заданою програмою зміни вектора реактивного прискорення - задача з заданим прискоренням, та розроблено методику їх розв'язання. Досліджено оцінки доцільності включення АЕ до складу двигунної системи КЛА з одночасною оптимізацією параметрів двигунної системи на базі аналітичних розв'язків для оптимальних маневрів переходу між близькими круговими орбітами та для елементарних біляеліптичних маневрів. Визначено ефективність його використання в двигунній системі в процесі виконання космічним апаратом переходів між неблизькими круговими орбітами з використанням наближеної числової методики. Проведено аналіз стабілізаційних маневрів кругової орбіти КЛА в несферичному гравітаційному полі за допомогою двигунної системи з АЕ.

  Скачати повний текст

Досліджено задачі про малі рухи та власні коливання ідеальної рідини в басейні, частково вкритому пружним і кришеним льодом. З використанням методу проектування рівнянь на підпростори ортогонального розкладання гільбертова простору вектор-функцій, заданих в області, заповненій рідиною, а також проектування межових умов на підпростори ортогонального розкладання гільбертова простору скалярних функцій, заданих на рухомій поверхні, доведено теореми про сильну (за часом) розв'язність початково-крайових задач. Досліджено спектральні задачі про власні коливання гідродинамічної системи. Вивчено структуру спектра частот власних коливань. Доведено базисність системи власних функцій. Одержано також асимптотичні формули для гілок власних значень.

  Скачати повний текст

Побудовано многовиди станів рівноваги, проаналізовано фазові потоки та досліджено стійкість вертикальних і невертикальних положень рівноваги перевернутого подвійного математичного маятника з в'язкопружними шарнірами та пружно закріпленим кінцем верхньої ланки маятника. Вивчено еволюцію стаціонарних станів маятника у разі зміни суттєвих параметрів (кутового ексцентриситету та модулю слідкуючої сили, параметра її орієнтації, жорсткості пружного закріплення верхнього кінця), яка призводить до зміни топологічної структури фазового простору маятника. Показано, що за умов плавної зміни кутового ексцентриситету можливі стрибкоподібні переходи від одного стійкого стану рівноваги до іншого (катастрофи). Вказано області асимптотичної стійкості, флаттерної та дивергентної нестійкостей вертикального стану рівноваги.

  Скачати повний текст

Одержано систему алгебричних рівнянь, які визначають взаємозв'язок лінійних поперечних і кутових координат осьового контуру на вході в сусідні дзеркала резонатора лазерного гіроскопа (ЛГ). Одержано формули для розрахунку лінійного поперечного відхилення осьового контуру від номінальної осі резонатора ЛГ у відліковій площині, розташованій на заданій відстані від дзеркала, або плоскопаралельної пластини. Визначено співвідношення для розрахунку зміщень центра світлової плями гауссова пучка на вхідних і вихідних поверхнях плоскопаралельних пластин у резонаторі ЛГ, а також на поверхнях дзеркал резонатора. Одержано формули для розрахунку складових оптичних довжин плечей резонатора ЛГ на всіх ділянках прямолінійного поширення світла та співвідношення стосовно оптичних довжин плечей резонатора ЛГ. Запропоновано вирази для розрахунку оптичного периметра осьового контуру резонатора ЛГ. Відзначено, що з використанням результатів дослідження визначено вимоги щодо технологічних допусків на виготовлення моноблока ЛГ, обчислено геометричні масшабні множини і орієнтацію осі чутливості неідеально виконаного ЛГ, розроблено математичну модель зони синхронізації зустрічних хвиль ЛГ з рівнодобротним резонатором за умов точної настройки на центр лінії випромінювання та збалансованості струмів у плечах розряду. Модель враховує члени четвертого порядку малості за коефіцієнтами зв'язку і дає змогу обчислити координати на осі кутових швидкостей відповідно до лівої та правої меж зони синхронізації, координату її центра та напівширину.

  Скачати повний текст

Вивчено обертові рухи динамічно симетричного твердого тіла відносно нерухомої точки під дією відновлюючого та збурюючого моментів. Відзначено, що відновлююючі моменти залежать від: повільного часу, кута нутації та сумісної дії цих факторів. Показано, що збурюючі моменти повільно змінюються з часом і обумовлені впливом середовища з опором, оптимального за швидкодією гасіння екваторіальної складової вектора кутової швидкості обертання. З застосуванням методу усереднення проаналізовано нелінійні системи рівнянь дослідженого руху. Розглянуто збурені рухи вовчка Лагранжа у випадку, коли кутова швидкість осьового обертання є достатньо великою та дві проекції вектора збурюючого моменту - малими у порівнянні з відновлюючим моментом, третя - одного з ним порядку, а відповідна стандартна система - двочастотною зі сталим відношенням частот. За цього випадку усереднення нелінійної системи еквівалентно усередненню квазілінійної системи зі сталими частотами. Проведено усереднення у нерезонансному та резонансному випадках. Одержано усереднені системи рівнянь руху у першому наближеннні для повільних змінних, які характеризують еволюцію обертань твердого отіла. Досліджено вплив збурюючого моменту сил симетричної лінійної дисипації з боку зовнішнього середовища і малих керуючих моментів. Вивчено збурені обертові рухи швидко закрученого тіла, які близькі до випадку Лагранжа, коли компоненти вектора збурюючого моменту малі у порівнянні з відновлюючим моментом. Проведено усереднення та винайдено усереднені системи рівнянь руху у першому та другому наближеннях. Доведено, що доданки другого наближення доповнюють відомі з наближеної теорії гіроскопів вирази для кутової швидкості прецесії. Розв'язано конкретні задачі механіки та керування обертанням твердого тіла, які мають самостійне значення для застосувань.

  Скачати повний текст