Дисертацію присвячено дослідженню складних багатоелементних механічних систем, рух яких описується сингулярно збуреними рівняннями. Розкриті нові властивості механічних систем, що містять елементи, масо-інерційні характеристики яких істотно відрізняються. Отримані нові форми зображення рівнянь Лагранжа і Гіббса-Аппеля, умови неперервної залежності розв'язків сингулярно збурених рівнянь руху від малих масо-інерційних характеристик, умови існування й єдності розв'язків сингулярних рівнянь руху. Запропоновано підхід до керування сингулярними механічними системами і досліджено питання стійкості при такому керуванні. Отримані результати можуть бути використані як аналітичний апарат при дослідженні динаміки складних багатоелементних механічних систем, зокрема, великих протяжних і просторово розвинутих космічних конструкцій.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено питання стійкості та поводження розв'язків неавтономних механічних систем - як систем загального вигляду, так і певних систем сполучених твердих тіл з пружними шарнірами. Розглянуто проблему впливу дисипативних сил з неповною дисипацією на стійкість руху консервативних систем. Доведено теореми про оцінку розв'язків неавтономної динамічної системи загального вигляду з застосуванням ідей прямого методу Ляпунова. Знайдено достатні умови еквіасимптотичної стійкості нульового розв'язку даної системи. Одержано умови асимптотичної стійкості та нестійкості для неавтономної системи другого порядку в критичному випадку подвійного нульового кореня з двома групами розв'язків. Для лінійних періодичних за часом систем з малою правою частиною запропоновано ефективний алгоритм асимптотичного зображення розв'язків і побудови показникової матриці. Результати наукового дослідження використано під час вивчення питань стійкості руху механічних систем з обертально-коливними рухами у випадку малої амплітуди та великої частоти відносного коливного руху. Визначено вплив дисипативних сил з неповною дисипацією на стійкість положення відносної рівноваги консервативної механічної системи загального вигляду. Доведено теореми, що є подальшим розвитком класичних результатів Томсона - Тейта - Четаєва - Сальвадорі у випадку часткової дисипації енергії. Досліджено питання стійкості руху вагомого симетричного гіроскопа з пружно закріпленим ротором. Встановлено, що вільні коливання ротора в площині, перпендикулярній до вісі обертання, можуть позитивно впливати на стабілізацію руху носія.

  Скачати повний текст

На базі ієрархічних функцій Ляпунова досліджено великомасштабні дискретні за часом системи загального вигляду, а також квазілінійні та нейронні системи з неточними значеннями параметрів. Встановлено нові достатні умови асимптотичної стійкості (в цілому) та нестійкості руху великомасштабних дискретних за часом систем, достатні умови асимптотичної стійкості в цілому рухів великомасштабних квазілінійних неавтономних дискретних за часом систем, достатні умови ієрархічної зв'язної стійкості дискретних систем та квадратичної обмеженості рухів квазілінійних великомасштабних дискретних систем з неточними значеннями параметрів. Одержано межі робастної експоненціальної стійкості квазілінійних та нейронних неточних дискретних за часом систем на базі ієрархічної декомпозиції та ієрархічної функції Ляпунова.

  Скачати повний текст

Запропоновано підхід, який дозволяє спростити процедуру побудови спостережників для майже консервативної динамічної системи (МКДС) у порівнянні з загальним випадком. Побудовано асимптотично стійкі спостережники повного порядку, Луінбергера та Калмана. Застосовано теорію побудови спостережників МКДС до задач слабкої спостережності гіроскопічних систем. Розроблено алгоритми побудови спостережників Луінбергера, Калмана та повного порядку для цих систем. На основі другого методу Ляпунова розвинуто методику аналітичної побудови матриці підсилення у моделі спостережників, яка забезпечує асимптотичну стійкість системі похибок спостережень. Досліджено параметричні системи нескінченних матричних рівнянь, що виникають у процесі розв'язання рівнянь Ляпунова та Ріккаті. Застосовано теорію побудови спостережників МКДС до механічної моделі гіроскопічного компаса для покращення його характеристик.

  Скачати повний текст

Побудовано нові частинні розв'язки поліноміального виду класів Горячєва - Стєклова - Ковалевського (першого поліноміального класу), Докшевича (другого поліноміального класу) та Чаплигіна диференціальних рівнянь задачі про рух гіростата у полі потенціальних і гіроскопічних сил (рівнянь Кірхгофа - Пуассона) (задача I); і розв'язків першого та другого поліноміальних класів рівнянь руху гіростата в магнітному полі з урахуванням ефекту Барнетта - Лондона (задача II). Досліджено умови існування у рівнянь Кірхгофа - Пуассона (задача I) розв'язків першого поліноміального класу. З використанням методу інваріантних співвідношень побудовано чотири нові поліноміальні розв'язки зазначеного класу, які відображаться через еліптичні та гіпереліптичні функції часу. Для випадку дії сили ваги виконано редукцію диференціальних рівнянь задачі I і задачі II. Побудовано аналоги рівнянь П.В. Харламова. Досліджено умови існування розв'язків другого поліноміального класу в задачі I. Побудовано один новий частинний розв'язок. Проаналізовано умови існування поліноміальних розв'язків класу Чаплигіна рівнянь Кірхгофа - Пуассона (задача I). У цій задачі оцінено максимальні степені поліномів за одного обмеження на діагональні елементи матриці, що характеризує ньютонівське притягування. Доведено динамічну неможливість розглянутих варіантів. В задачі II побудовано по два нових розв'язки першого та другого поліноміальних класів рівнянь руху.

  Скачати повний текст

Вперше описано класи мероморфних потенціалів для задачі 3-х тіл на прямій, що допускають існування додаткового поліноміального за імпульсами першого інтеграла. Доведено класифікаційні теореми, що заперечують можливість існування нових інтегровних за Лувіллем систем такого типу. Розв'язано проблему про інтегровність систем взаємодіючих n-тіл на прямій з різними типами взаємодії, що допускають поліноміальні за імпульсами додаткові перші інтеграли і доведено неіснування нових інтегровних гамільтонових систем такого типу. Розвинуто методику дослідження додаткових поліноміальних за імпульсами перших інтегралів гамільтонових динамічних систем та відшукання розв'язків диференціально-функціональних рівнянь.

  Скачати повний текст

Вперше поставлено та розв'язано задачі побудови математичних моделей і моделювання лінійних динамічних систем з розподіленими параметрами (СРП) частково формалізованих диференціальними співвідношеннями із використанням спостережень за ними. Запропоновано методику побудови інтегральних моделей частково формалізованих лінійних динамічних СРП, характеристики яких спостерігаються точно або з деякими похибками. Для даних типів спостержень розв'язано задачі ідентифікації ядер інтегральних моделей динаміки розподілених просторово-часових процесів (РПЧП). Сформульовано вимоги щодо спостережень за даними системами. Із використанням побудованих інтегральних моделей розв'язано задачі моделювання стану точно досліджуваних СРП. Побудовано прямі й ітераційні алгоритми моделювання стану та керування динамікою неточно спостережених РПЧП, частково формалізованих диференціальними співвідношеннями, наведено оцінку точності моделювання. Із використанням теоретичних результатів наукового дослідження розв'язано задачу математичного моделювання динаміки рідини в неоднорідних водонасичених грунтових масивах складної структури під дією поверхневих навантажень.

  Скачати повний текст

В дисертації розроблено аналітичний підхід до побудови відображення вкладення інваріантних многовидів для цілком інтегрованих за Ліувіллем алгебраїчно-поліноміальних систем. На основі даного підходу проведено дослідження існування адіабатичних інваріантів для адіабатично збурених гамільтонових систем. Узагальнено диференціально-геометричний підхід Картана дослідження геометричних об'єктів, транзитивно-інваріантних відносно дії груп Лі у випадку груп Лі, заданих неявно за допомогою замкнутих ідеалів в алгебрі диференціальних форм на підмноговиді деякого джет-многовиду. Для динамічної системи Бюргерса побудовано рівняння паралельного перенесення зв'язності на асоційованому розшаруванні до джет-многовиду та дано його інтерпретацію як матричного зображення типу Лакса, досліджено ієрархію скінченновимірних редукцій і встановлено їх гамільтоновість та повну інтегрованість.

  Скачати повний текст