Розроблено нові нелінійні математичні моделі із складними граничними умовами, що описують складні неперервно-дискретні системи, а також узагальнюють дискретні та неперервні системи. Значну увагу приділено наближеному аналітичному методу аналізу складних нелінійно-дискретних систем, який базується на припущенні, що дисипативні фактори різної фізичної природи є пропорційними спільному малому параметру. Обгрунтовано методику застосування чисельного методу нормальних фундаментальних систем розв'язків з метою аналізу зазначених систем. Для складних неперервно-дискретних систем транспортних трубопроводів та керованих машинних агрегатів уперше у вигляді нерівностей одержано умови самозбудження автоколивань, що дозволяють знайти частоти, на яких можуть виникати автоколивання, а також отримано аналітичні формули для визначення амплітуд автоколивань. Проаналізовано кількісні характеристики впливу різних параметрів даних систем транспортних трубопроводів та керованих машинних агрегатів на частоти та амплітуди виникаючих у них автоколивальних процесів. Розроблено методи оптимізації складних систем, що дозволяють зменшити негативний вплив автоколивальних процесів на їх функціонування та синтезувати нові динамічні об'єкти з підвищеною надійністю.

  Скачати повний текст

Побудовано рівноважні криві дволанкового маятника з урахуванням фізичної нелінійності всіх пружних елементів, які можуть мати жорсткі та м'які характеристики. Проаналізовано топологічні властивості подвійного маятника як динамічної системи у різних областях простору параметрів. Установлено біфуркації народження в області асимптотичної стійкості вертикального стану рівноваги двох межових циклів - стійкого та нестійкого, вивчено їх еволюцію за умов зміни модуля слідкуючої сили. Класифіковано можливі механізми втрати стійкості станів рівноваги подвійного маятника, зумовлені: зіткненням з іншим станом рівноваги у разі зміни кутового ексцентриситету слідкуючої сили; біфуркацією трикратної рівноваги (біфуркації виделки); стягуванням нестійкого межового циклу, який "сідає" на даний стан рівноваги, руйнуючи його стійкість. Вказано область притягування стійкого стану рівноваги, який відповідає початку координат фазового простору, описано її еволюцію за умов зміни модуля слідкуючої сили для фіксованих значень "неістотних" параметрів.

  Скачати повний текст

Досліджено стійкість вертикальних і невертикальних положень рівноваги одинарного та подвійного перевернених математичних маятників під дією слідкувальної сили. За різних значень параметрів одинарного маятника побудовано криві рівноважних станів. Показано, що у разі плавної зміни кутового або лінійного ексцентриситетів слідкувальної сили можливі стрибкоподібні переходи від одного стійкого стану рівноваги до іншого (катастрофи). Досліджено еволюцію динамічної поведінки переверненого математичного маятника у разі варіювання параметра орієнтації слідкувальної сили. Встановлено вплив однотипних і мішаних характеристик пружних елементів одноланкового перевернутого математичного маятника на криву рівноважних станів. За мішаних характеристик пружних елементів дволанкового маятника одержано неперервну залежність (у графічному вигляді) кутів відхилення маятника від кутового ексцентриситету слідкувальної сили. Показано, що мішані характеристики подвійного маятника збільшують максимальну кількість біфуркаційних точок до семи. Побудовано фазові портрети одинарного та подвійного математичного маятників, які цілком підтверджують одержані результати.

  Скачати повний текст

Розглянуто задачу про вимушені коливання ідеальної нестислової рідини, що частково заповнює абсолютно твердий циліндр, розбитий на два та чотири секторальні відсіки. Базуючись на варіаційному формулюванні задачі, побудовано скінченновимірні нелінійні математичні моделі, що описують рух рідини в околі основного резонансу. За методом Бубнова - Гальоркіна побудовано перодичні розв'язки системи нелінійних звичайних диференціальних рівнянь, що описують рух рідини в рухомій циліндричній порожнині з перегородками, яка здійснює поступальні рухи за періодичним законом. З використанням рівнянь першого наближення описано основні фізичні явища та проведено аналіз стійкості одержаних періодичних розв'язків. Побудовано амплітудно-частотні характеристики коливань вільної поверхні рідини в околі основного резонансу. Визначено форму вільної поверхні та основні характеристики силової взаємодії тіла з рідиною. Досліджено поведінку вузлової лінії. Проведено кількісне та якісне порівняння теоретичних результатів з експериментальними даними.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Одержано систему алгебричних рівнянь, які визначають взаємозв'язок лінійних поперечних і кутових координат осьового контуру на вході в сусідні дзеркала резонатора лазерного гіроскопа (ЛГ). Одержано формули для розрахунку лінійного поперечного відхилення осьового контуру від номінальної осі резонатора ЛГ у відліковій площині, розташованій на заданій відстані від дзеркала, або плоскопаралельної пластини. Визначено співвідношення для розрахунку зміщень центра світлової плями гауссова пучка на вхідних і вихідних поверхнях плоскопаралельних пластин у резонаторі ЛГ, а також на поверхнях дзеркал резонатора. Одержано формули для розрахунку складових оптичних довжин плечей резонатора ЛГ на всіх ділянках прямолінійного поширення світла та співвідношення стосовно оптичних довжин плечей резонатора ЛГ. Запропоновано вирази для розрахунку оптичного периметра осьового контуру резонатора ЛГ. Відзначено, що з використанням результатів дослідження визначено вимоги щодо технологічних допусків на виготовлення моноблока ЛГ, обчислено геометричні масшабні множини і орієнтацію осі чутливості неідеально виконаного ЛГ, розроблено математичну модель зони синхронізації зустрічних хвиль ЛГ з рівнодобротним резонатором за умов точної настройки на центр лінії випромінювання та збалансованості струмів у плечах розряду. Модель враховує члени четвертого порядку малості за коефіцієнтами зв'язку і дає змогу обчислити координати на осі кутових швидкостей відповідно до лівої та правої меж зони синхронізації, координату її центра та напівширину.

  Скачати повний текст

Доведено теореми про необхідні та достатні умови існування рівномірних обертань, маятникових рухів і регулярних прецесій гіростата з нерухомою точкою, знайдено та проаналізовано умови допустимості заданого моменту. Показано, що маятникові рухи гіростата зі змінним гіростатичним моментом можуть відбуватися навколо горизонтальної, вертикальної та похилої осі. Вивчено умови існування рівномірних обертань навколо похилої осі та для гіростата зі змінним напрямком гіростатичного моменту. Показано, що за умов Гріолі гіростат зі змінним гіростатичним моментом може здійснювати регулярну прецесію тільки відносно вертикалі.

  Скачати повний текст

Вивчено вплив початкових збурень і збурень конструктивних параметрів на стаціонарні рухи синхронного гіроскопа у кардановому підвісі, установленого на нерухомій основі у полі сили ваги за наявності вертикальної зовнішньої осі підвісу. Рівняння руху такої системи допускають перший інтеграл, що виражає збереження проекції її кінетичного моменту на зовнішню вісь підвісу. З використанням першого методу Ляпунова одержано (у вигляді двох нерівностей) достатню умову стійкості стаціонарних рухів. За допомогою другого методу Ляпунова доведено, що для більшості конструкцій синхронних рухів є наявність мінімуму зведеної потенційної енергії за зовнішнім кардановим кутом. Установлено, що якщо виконані обидві нерівності, знайдені з використанням першого методу Ляпунова, то за малої динамічної несиметрії ротора наявний режим псевдорегулярної прецесії, який є накладанням періодичних коливань на стаціонарний рух, близький до незбуреного. Такий режим є асимптотично стійким за відповідного йому значення сталої інтеграла й аналітично залежить від малого параметра.

  Скачати повний текст

Дисертація присвячена створенню математичної моделі пружного об'єкту на основі системи твердих тіл, з'єднаних пружними шарнірами; обгрунтуванню адекватності цій моделі стержневої моделі і дослідженню робочих режимів об'єкту з урахуванням їх несиметрії. Отримано нелінійні рівняння чотирьох скінченномірних моделей. Визначено значення жорсткості пружного шарніру, яке забезпечує збіг рівнянь руху скінченномірних систем при необмеженому збільшенні числа тіл в них з рівняннями малих коливань пружних стержнів. Доведено збіжність розв'язків рівнянь руху дискретних моделей до розв'язку відповідних неперервних граничних задач. Розроблено ефективний алгоритм визначення резонансних частот, в околі яких стаціонарні рухи об'єктів з малою несиметрією нестійкі.

  Скачати повний текст

Досліджено вимушені нелінійні коливання, що виникають на вільній поверхні ідеальної нестисливої рідини, яка частково заповнює твердий циліндричний бак, що здійснює гармонічні у часі коливання в околі найнижчої частоти власних коливань рідини. Запропоновано підхід комп'ютерної реалізації варіаційного методу Майлса - Луковського за спеціально сформульованими гіпотезами теорії п'ятого порядку малості. Одержано нову математичну модель у вигляді одинадцяти нелінійних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку, що описує вільні та вимушені коливання рідини в резервуарі у формі прямого кругового циліндра. Числові значення коефіцієнтів цих рівнянь знайдено у широкому діапазоні геометричних параметрів резервуару та подано у вигляді окремих таблиць. На базі одержаної моделі в околі основного резонансу побудовано усталені періодичні рухи рідини, досліджено їх стійкість, визначено сили заємодії тіла та рідини. Проведено порівняльний аналіз одержаних результатів з аналогічними результатами за теорією третього порядку малості й експериментальними даними. Розглянуто межі застосованості теорії третього порядку малості.

  Скачати повний текст

Досліджено точні розв'язки класичної задачі про рух твердого тіла навколо нерухової точки, описано поведінку збурених траєкторій у малому околі періодичних розв'язків, знайдених В.О.Стєкловим, Д.Н.Горячевим. С.О.Чаплигіним, Н.Ковалевським, Дж.Гріолі, А.Й.Докшевичем, Б.І.Коносевичем і Є.В.Поздняковичем. Побудовано біфуркаційні діаграми та знайдено критичні значення інтегральних сталих. Визначено топологічні типи тривимірних інтегральних багатовидів, яким належать відомі точні розв'язки системи Ейлера - Пуассона. Для семи сімей відомих точних періодичних розв'язків обчислено показники Ляпунова та вилучено області параметрів, у яких ці розв'язки нестійкі. Одержано точні значення показників Ляпунова для межових і вироджених випадків, що належать до регулярних прецесій, маятникових коливань і рівномірних обертань. Досліджено фазові портрети динамічної системи у малому околі точних розв'язків.

  Скачати повний текст

Розглянуто задачу побудови функції Ляпунова зі знаковизначеною похідною для систем, які задовольняють на умови теореми Барбашина-Красовського. Наведено вид такої функції, досліджено можливі варіанти структури множини нулів похідної функції Ляпунова. Розглянуто оцінки, які відповідають поліноміальним і максимальним функціям Ляпунова. Побудовано оцінки області притягання для рівнянь Дуффінга, Ван дер Поля та системи Лоткі-Вольтерра. Досліджено задачу про рух твердого тіла з нерухомою точкою за неповної дисипації енергії. Проведено моделювання поведінки системи під час значних початкових збуреннях і надано класифікацію характеру можливих фазових траєкторій.

  Скачати повний текст

Проаналізовано умови існування інваріантних співвідношень у трьох задачах динаміки твердого тіла з нерухомою точкою. У першій задачі про рух тіла у полі потенційних і гіроскопічних сил, що описуються диференційними рівняннями Д.Гріолі - М.П.Харламова, розв'язано пряму та зворотну задачі дослідження умов існування у рівняннях руху одного інваріантного співвідношення. У другій - про рух твердого тіла у силовому полі, яке є суперпозицією електричного, магнітного та ньютонівського полів, розглянуто умови існування у диференційних рівнянях Г.Кірхгофа трьох інваріантних співвідношень спеціального виду. Одержано один новий розв'язок диференційних рівнянь руху. У третій задачі про рух тіла у магнітному полі з урахуванням ефекту Бернетта - Лондона визначено умови існування поліноміальних розв'язків класу Стеклова - Горячева - Ковалевського. Знайдено три нових частинних розв'язки задачі. У диференційних рівняннях задачі III. Досліджено умови існування трьох інваріантних співвідношень спеціального виду, наведено новий розв'язок рівнянь руху.

  Скачати повний текст

Досліджено параметричну стійкість нелінійних неточних автономних систем, які характеризуються наявністю рухомого стану рівноваги. Запропоновано новий підхід до знаходження області в просторі параметрів, для значень яких існує стан рівноваги розглянутої системи. Одержано достатні умови параметричної асимптотичної стійкості нелінінйих неточних автономних систем, які не потребують знаходження змінного стану рівноваги. Одержано достатні умови глобальної параметричної квадратичної стабілізованості й абсолютної параметричної стійкості систем Лур'є. На підставі запропонованих підходів досліджено задачу про рух системи матеріальних точок зі змінними зв'язками.

  Скачати повний текст

Здійснено побудову та використання під час розв'язання задач стійкості руху функцій Ляпунова для лінійних та істотно нелінійних систем з квазіперіодичними коефіцієнтами, а також лінійних періодичних систем. Наведено розв'язок задач на стійкість стаціонарних рухів математичного маятника, що взаємодіє з пружною струною, і регулярних сигналів синхронної генерації лазерів.

  Скачати повний текст

Вивчено обертові рухи динамічно симетричного твердого тіла відносно нерухомої точки під дією відновлюючого та збурюючого моментів. Відзначено, що відновлююючі моменти залежать від: повільного часу, кута нутації та сумісної дії цих факторів. Показано, що збурюючі моменти повільно змінюються з часом і обумовлені впливом середовища з опором, оптимального за швидкодією гасіння екваторіальної складової вектора кутової швидкості обертання. З застосуванням методу усереднення проаналізовано нелінійні системи рівнянь дослідженого руху. Розглянуто збурені рухи вовчка Лагранжа у випадку, коли кутова швидкість осьового обертання є достатньо великою та дві проекції вектора збурюючого моменту - малими у порівнянні з відновлюючим моментом, третя - одного з ним порядку, а відповідна стандартна система - двочастотною зі сталим відношенням частот. За цього випадку усереднення нелінійної системи еквівалентно усередненню квазілінійної системи зі сталими частотами. Проведено усереднення у нерезонансному та резонансному випадках. Одержано усереднені системи рівнянь руху у першому наближеннні для повільних змінних, які характеризують еволюцію обертань твердого отіла. Досліджено вплив збурюючого моменту сил симетричної лінійної дисипації з боку зовнішнього середовища і малих керуючих моментів. Вивчено збурені обертові рухи швидко закрученого тіла, які близькі до випадку Лагранжа, коли компоненти вектора збурюючого моменту малі у порівнянні з відновлюючим моментом. Проведено усереднення та винайдено усереднені системи рівнянь руху у першому та другому наближеннях. Доведено, що доданки другого наближення доповнюють відомі з наближеної теорії гіроскопів вирази для кутової швидкості прецесії. Розв'язано конкретні задачі механіки та керування обертанням твердого тіла, які мають самостійне значення для застосувань.

  Скачати повний текст

Вивчено швидкі обертальні рухи супутника відносно центра мас під дією збурювальних моментів. Досліджено дію цих моментів на еволюцію основних характеристик обертального руху супутника відносно його центра мас. Розглянуто збурювальні моменти різної фізичної природи: гравітаційний момент, момент сил світлового тиску, момент сил опору, момент сил в'язкої рідини, що знаходиться у порожнині супутника, комбінації зазначених силових факторів. Дослідження проведено для супутника за припущення, що кутова швидкість руху твердого тіла відносно центру мас суттєво більше його кутової швидкості орбітального руху. Породжуючим незбуреним рухом супутника відносно центра мас є рух Ейлера - Пуансо. Для аналізу нелінійної системи рівнянь руху застосовується асимптотичний метод усереднення у першому наближенні. У разі необхідності до усередненої системи застосовується модифікований метод усереднення. Вивчено швидкі обертальні рухи супутника відносно центра мас за випадків: обертання тіла в околі осі найменшого та найбільшого моментів інерції; малих діагональних коефіцієнтів опору середовища; динамічно симетричного супутника. Проведено дослідження стійкості знайдених квазістаціонарних рухів супутника у середовищі з опором.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Доведено теорему про відносну керованість динамічних систем за лінійним наближенням. Для запропонованих механічних систем із гіродинами знайдено стаціонарні рухи. Одержано конструктивний спосіб розв'язання двоточкової задачі відносного керування нелінійною динамічною системою в околі стану рівноваги із заданим ступенем точності. Запропоновано алгоритм розв'язання задачі стаціонарних рухів за частиною змінних. Наведено результати числового моделювання поводження механічних систем під дією побудованих керувань за заданих числових параметрів.

  Скачати повний текст

З метою встановлення впливу параметрів жорсткості подовжених лопастей на їх динамічну поведінку під час складного обертання сформульовано задачі про коливання жорстких і пружних прямолінійних і криволінійних закручених стрижнів, приєднаних одним кінцем до жорсткого диска, зв'язаного з жорстким або пружним валом. Розглянуто випадки жорсткого, шарнірного та пружного приєднання стрижнів до диска, що обертається. Виявлено що за умови встановлення системи з жорсткими лопастями на пружному валу, що обертається, резонансні режими її коливань можливі лише у випадках дволопасних роторів. Відзначено, що за даних умов резонансні зони можуть бути вузькими або широкими.

  Скачати повний текст