Досліджено точні розв'язки класичної задачі про рух твердого тіла навколо нерухової точки, описано поведінку збурених траєкторій у малому околі періодичних розв'язків, знайдених В.О.Стєкловим, Д.Н.Горячевим. С.О.Чаплигіним, Н.Ковалевським, Дж.Гріолі, А.Й.Докшевичем, Б.І.Коносевичем і Є.В.Поздняковичем. Побудовано біфуркаційні діаграми та знайдено критичні значення інтегральних сталих. Визначено топологічні типи тривимірних інтегральних багатовидів, яким належать відомі точні розв'язки системи Ейлера - Пуассона. Для семи сімей відомих точних періодичних розв'язків обчислено показники Ляпунова та вилучено області параметрів, у яких ці розв'язки нестійкі. Одержано точні значення показників Ляпунова для межових і вироджених випадків, що належать до регулярних прецесій, маятникових коливань і рівномірних обертань. Досліджено фазові портрети динамічної системи у малому околі точних розв'язків.

  Скачати повний текст

Розглянуто задачу побудови функції Ляпунова зі знаковизначеною похідною для систем, які задовольняють на умови теореми Барбашина-Красовського. Наведено вид такої функції, досліджено можливі варіанти структури множини нулів похідної функції Ляпунова. Розглянуто оцінки, які відповідають поліноміальним і максимальним функціям Ляпунова. Побудовано оцінки області притягання для рівнянь Дуффінга, Ван дер Поля та системи Лоткі-Вольтерра. Досліджено задачу про рух твердого тіла з нерухомою точкою за неповної дисипації енергії. Проведено моделювання поведінки системи під час значних початкових збуреннях і надано класифікацію характеру можливих фазових траєкторій.

  Скачати повний текст

Наведено теоретичні та програмно-алгоритмічні засади комп'ютерного аналізу просторового деформування складних об'єктів з прошарками зосереджених мас. Для вирішення даного завдання побудовано математичні моделі динамічного деформування багатокомпонентних тіл, які містять прошарки зосереджених мас, як нові класи початково-крайових задач для гіперболічних систем рівнянь з умовами спряження. Для них одержано узагальнені задачі в дво- та тривимірній постановках, визначені на класах розривних функцій. Побудовано обчислювальні алгоритми знаходження наближених узагальнених розв'язків. Одержано оцінки похибок наближених узагальнених розв'язків, знайдених за допомогою методу скінченних елементів і різницевих схем Кранка-Ніколсона. Розроблено програмно-алгоритмічні засоби, проведено обчислювальні експерименти, розв'язано практичні задачі.

  Скачати повний текст