З використанням методу узагальнених задач спряження, антиплоску та плоску задачі теорії пружності щодо дослідження напружено-деформованого стану в системі, складеній із довільної кількості клинів та тонких, радіально орієнтованих дефектів, зведено до пошуку розв'язку крайової задачі для одного та двох частково вироджених диференціальних рівнянь. Визначено структуру сингулярних складових загальних розв'язків даних задач за усіх можливих крайових умов та побудовано їх зображення за Мелліном (рекурентні залежності для плоскої задачі теорії пружності та явні - для антиплоскої), одержано характеристичні рівняння. Для деяких конфігурацій системи за поздовжнього зсуву знайдено формули для обчислення їх коренів. Розкрито сутність поняття узагальнених коефіцієнтів інтенсивності напружень клинової системи (УКІНКС) та розроблено процедуру обчислення їх значень. Встановлено аналогію між асимптотичними розв'язками крайових задач в околі точок зламу поверхонь лінійно та білінійно пружних матеріалів (або матеріалів з лінійним зміцненням). Для конкретних крайових умов, конфігурацій та способів навантаження систем проведено аналітичне та числове дослідження особливостей полів напружень. Визначено значення УКІНКС та розподіли полів напружень і питомої потенціальної енергії деформації в околі точки сходження двох, трьох та чотирьох клинів.

  Скачати повний текст

Одержано точні аналітичні та числово-аналітичні розв'язки класу просторових змішаних задач теорії пружності, що включає: осесиметричну задачу для півпростору, на межі якого діє зосереджена сила, нормальні напруження пропорційні переміщенням, дотичні напруження відсутні; задачу про осесиметричне деформування ізотропного півпростору під дією рівномірно розподілених по круговій області нормальних зусиль у випадку, коли на усій межовій площині дотичні напруження дорівнюють нулю, а поза областю навантаження нормальні напруження та переміщення пропорційні; задачу про деформування ізотропного півпростору під дією рівномірно розподілених по прямокутній області нормальних зусиль у випадку, коли на усій межовій площині дотичні напруження дорівнюють нулю, а поза областю навантаження нормальні напруження і переміщення пропорційні. Запропоновано алгоритми побудови та числової реалізації розв'язків змішаних задач досліджуваного класу. Досліджено розподіл всіх компонентів тензору напружень і вектору переміщень у глибині ізотропного півпростору для випадків, коли на нього діє зосереджена сила або розподілене рівномірне навантаження. Встановлено нові закономірності, які характеризують вплив зовнішнього навантаження, параметрів закріплення межової поверхні та пружних властивостей середовища на розподіл напружень і переміщень в глибині ізотропного півпростору і на його межі.

  Скачати повний текст

Уперше одержано точні розв'язки задачі про малі коливання для пружних стрижнів з нелінійними механічними та геометричними параметрами, зокрема за умов, коли розподіли жорсткостей і мас є степеневими функціями. Побудовано та досліджено частотні рівняння коливань таких складних стрижнів для довільних допустимих законів зміни жорсткості та маси. За цього виявлено невідомі раніше осциляторні властивості власних частот. Одержано нові якісні результати щодо умови відсутності втрати стійкості пластини з зосередженими та приєднаними масами у надзвуковому потоці та про відсутність впливу зміни орієнтацій потоку на її динамічну поведінку. Виявлено невідомий раніше стабілізувальний вплив осцилятора на стійкість пластини. Здійснено детальний числовий аналіз одержаних результатів, відповідно до якого з'ясовано, що підбором геометричних і механічних характеристик системи панель - осцилятор і стрижень - опора можна істотно впливати на стійкість систем і позбуватися дестабілізаційних впливів. Показано, що можна одержати істотне підвищення власних частот коливань пружного стрижня завдяки збільшенню жорсткості проміжкової опори та раціональному вибору точки її розміщення. Виявлено, що довільна мала швидкість потоку призводить до автоколивної втрати стійкості пружної стрижньової системи, жорсткості та довжини частин якої підібрано таким чином, що у незбуреному стані вона має кратні частоти.

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено удосконаленню методів розв'язання та побудові самих розв'язків нових контактних задач для пружного півпростору, просторових та плоских задач для пружних тіл, що містять порожнини, отвори, включення та розрізи. Запропоновано методи розв'язання та одержано розв'язки наступних задач: 1) контактної задачі про вплив навантаження на контактне напруження під концентричним кільцевим штампом; 2) контактної задачі про тиск без тертя на пружний півпростір ексцентричного кільцевого штампу; 3) контактної задачі для декількох, зокрема двох, кругових штампів, які без тертя втискуються в пружний півпростір; 4) задачі про рівновагу площини з круговим отвором та одним чи двома гіперболічними вирізами, зокрема, прямолінійними напівнескінченними розрізами; 5) контактної задачі кручення круговим штампом пружного півпростору з параболоїдальним пружним ядром; 6) першої основної задачі про деформацію пружного простору зі сферичною та параболоїдальною порожнинами. Метод розв'язання усіх задач базується на теоремах додавання розв'язків рівняння Лапласа та системах рівнянь Ламе. Більшість з даних теорем одержано вперше.

  Скачати повний текст

В дисертації розроблено нові математичні методи для розв'язування крайових задач теорії аналітичних функцій, які дозволили розширити коло задач теорії пружності, ефективно розв'язуваних за допомогою перетворення Фур'є. На їх основі запропоновано та застосовано на практиці комбінований метод розв'язування мішаних задач теорії пружності: задачі кручення стрижнів довільного перерізу з частковим і повним підкріпленням, бігармонічні задачі для лунки і клину, контактні задачі для нескінченного циліндру і півплощини. Завдяки цьому, в роботі одержано результати, які істотно розширюють теоретичну і практичну основу для дослідження проблем міцності та надійності деталей машин і споруд.

  Скачати повний текст

Розглянуто крайові задачі для класу систем рівнянь 2-го порядку, породжених локально градієнтною теорією пружності. Такий клас систем рівнянь виник у процесі побудови математичної моделі локально градієнтного інерційного пружного тіла, яка описує у тривимірному підході приповерхневі та приконтактні явища та враховує хвильовий характер поля хімічного потенціалу. Подано постановку нових мішаних задач для такого класу систем рівнянь і введено поняття слабкого і сильного розв'язків. Встановлено умови існування, єдиності та неперервної залежності від вихідних даних слабкого та сильного розв'язків крайових задач. Як наслідок одержано умови коректності крайових задач локально градієнтної теорії пружності.

  Скачати повний текст

Сформульовано послідовний підхід до визначення напружено-деформованого стану локально навантажених тонкостінних пружних тіл (пластин, оболонок, шарів, покрить), який містить послідовнісне подання математичних моделей локальних узагальнених розв'язків відповідних крайових задач. Розвинуто метод послідовнісного подання двовимірних математичних моделей деформування тонкостінних тіл і на цій підставі побудовано теорії оболонок з відсутніми нормальними жорскими поворотами. Побудовано дельтоподібні фінітні функції з заданими властивостями гладкості та відповідні їм дельтоподібні послідовності узагальнених частинних сум рядів Фур'є. На цій підставі сформульовано математичні моделі локальних навантажень і побудовано узагальнені розв'язки крайових задач теорії оболонок з сингулярними вільними членами рівнянь. Розвинуто метод інтегральних рівнянь стосовно крайових і контактних задач теорії оболонок, що грунтується на послідовнісному поданні функцій Гріна. Побудовано розв'язки задач про вимушені та власні коливання кусково-однорідних оболонок, оболонок з отворами, вирізами та масивними включеннями. Побудовано узагальнені розв'язки контактних задач про взаємодію оболонок з жорсткими тілами через лінію та нелінійно-пружні шари.

  Скачати повний текст

Аналітично розв'язано задачу про гладкий контакт з пружнім півпростором: кільцевий штамп, два круглих штампи, груглий штамп і нерухома жорстка півплощина з застосуванням інтегрального перетворення Мелера-Фока в тороїдальних координатах та апарата парних інтегральних рівнянь для цього перетворення. Одержано одне чи систему двох рівнянь Фредгольма другого роду з регулярним ядром. Ці рівняння розв'язано аналітично шляхом апроксимації ядра виродженим. Виведено формули та з їх застосуванням розраховано контактні напруження, коефіцієнти інтенсивності, силу та момент, прикладені до штампів. З використанням математичної аналогії розв'язано задачі Стокса про обтікання кільцевої пластинки та двох дисків. Знайдено швидкості, гідродинамічний тиск і вихор у потоці рідини, побудовано ізобари та лінії току.

  Скачати повний текст

Досліджено напружено-деформований стан (НДС) базових складових шаруватих структур з анізотропного матеріалу з тонкими пружними анізотропними включеннями за повного спектра зміни їх механічних властивостей від абсолютної жорсткості до абсолютної піддатливості. З використанням методу функцій стрибка опрацьовано загальну методику побудови розв'язку двовимірних задач для шаруватого анізотропного середовища з тонкостінними пружними включеннями з використанням інтегрального перетворення Фур'є за наступного зведення задач до систем сингулярних інтегральних рівнянь щодо невідомих стрибків напружень і похідних переміщень на середніх лініях включень. Розв'язано нові антиплоскі та плоскі задачі теорії пружності для простору, напівпростору, шару, кусково-однорідного середовища з тонкими пружними включеннями за дії розподіленого поля напружень на безмежності та зосереджених силових і дислокаційних чинників. Одержані за цього інтегральні рівняння розв'язано аналітично, а також за методом колокацій. Досліджено вплив типу навантаження та механічних і геометричних характеристик складових середовища на узагальнені коефіцієнти інтенсивності напружень поблизу включень, поля напружень і переміщень у тілі та силу, що діє на крайову дислокацію.

  Скачати повний текст

Узагальнений метод Фур'є дослідження крайових задач теорії пружності розвинено на багатозв'язні трансверсально-ізотропні тіла, які обмежені поверхнями параболоїда, сфероїда та площиною. Одержано нові векторні розв'язки рівнянь рівноваги трансверсально-ізотропних тіл для параболоїда обертання, доведено базисність даних розв'язків. Доведено базисність розв'язків рівнянь рівноваги для трансверсально-ізотропних тіл у витягнутих сфероїдальних координатах. Встановлено теореми додавання для трансверсально-ізотропних тіл, границі яких є координатними поверхнями різних криволінійних систем координат. Одержано розв'язки ряду основних задач теорії пружності для сфероїда зі сфероїдальною порожниною або круговою тріщиною, простору з двома сфероїдальними порожнинами, півпростору з параболоїдальною основою, параболоїда зі сфероїдальною порожниною або круговою тріщиною. Проведено детальне дослідження властивостей одержаних розв'язувальних систем всіх даних задач.

  Скачати повний текст

Запропоновано нове формулювання крайових задач тривимірної теорії пружності на базі подання загального розв'язку через скалярну та векторну гармонічні функції. Побудовано комплексно-спряжені розв'язки порядку k базових крайових задач для призматичних тіл прямокутного перерізу. Розглянуто постановку двовимірних крайових задач та побудовано розв'язки для випадку відсутності залежності тензора напружень від однієї з просторових координат. Проаналізовано розв'язки основної та комплексно-спряженої крайових задач. Побудовано базові розв'язки крайових задач для циліндричних тіл за умов плоскої деформації та проведено аналіз комплексно-спряжених розв'язків.

  Скачати повний текст

Теоретично обгрунтовано проекційно-ітераційні методи розв'язання операторних рівнянь з необмеженими операторами та задачі умовної мінімізації функціоналів у гільбертових просторах. Показано можливість застосування нових методів для розв'язання крайових задач теорії пружності. Запропоновано проекційно-ітераційну модифікацію узагальненого методу моментів, що базується на методі мінімальних похибок. Доведено теореми про збіжність, наведено оцінки похибок наближених розв'язків. Побудовано загальну схему проекційно-ітераційних методів розв'язання задач умовної мінімізації функціоналів, у межах якої обгрунтовано проекційно-ітераційні варіанти методів релаксації, проекції градієнта, умовного градієнта та спряжених градієнтів. Показано високу обчислювальну ефективність запропонованих модифікацій проекційно-ітераційних методів для розв'язання плоских, просторових і некласичних контактних задач теорії пружності з ідеальними односторонніми в'язями. Проведено комп'ютерне (проекційно-ітераційним варіантом методу скінченних елементів) та експериментальне (методом фотопружності) дослідження для визначення напружень у стиснутій ізотропній пластинці з прямокутним отвором, які свідчать про достовірність одержаних результатів. Розроблено алгоритми та комплекси програм для ЕОМ, наведено рекомендації щодо застосування проекційно-ітераційних методів для розв'язання задач механіки деформівного твердого тіла.

  Скачати повний текст

Розроблено аналітично-числову методику розв'язання двовимірних прямих і обернених задач теорії пружності для прямокутних областей і кусково-однорідної плоскої смуги з використанням варіаційного методу однорідних розв'язків. Запропоновано модель залишкових напружень у кусково-однорідному тілі з тонким з'єднанням, яке моделювали тонким неоднорідним прошарком, у якому діють несумісні деформації. Досліджено задачі, які виникають у процесі реалізації методів неруйнівного визначення напружено-деформованого стану з'єднання різнорідних матеріалів на підставі даних щодо поверхневих розподілів компонент переміщень та напружень.

  Скачати повний текст