Розроблено метод розв'язання диференціальних рівнянь четвертого порядку, що моделюють пружно-пластичний згин пластин довільної форми у плані зі складними крайовими умовами, що виготовлені із матеріалів зі зміцненням за лінійним та нелінійним законами. Лінеаризація фізичних співвідношень виконується за розробленою автором схемою. Розв'язання лінійного диференціального рівняння на кожному кроці ітераційного процесу здійснюється з використанням варіаційних методів. Дискретизація отриманих функціоналів виконується на множині координатних функцій, які побудовані за допомогою методу R-функцій (RFM). На аналітичному рівні враховано вигляд закону зміцнення матеріалу пластин. Створено та апробовано на тестових та прикладних задачах математичне забезпечення, яке дає змогу автоматизувати процес розрахунку пластин неканонічної форми з нелінійною пружністю.

  Скачати повний текст

Чисельно досліджено напружено-деформований стан шаруватих пластин і оболонок із композиційних матеріалів. В рамках дискретного розгляду шарів систематизовано основні варіанти математичних моделей і побудовано відповідні функціональні енергії з врахуванням міжшарових пошкоджень. Виявлено особливості варіаційних постановок задач. На основі змішаної форми методу скінчених елементів розроблено розрахункові схеми і спеціальні алгоритми побудови чисельних розв'язків, запропоновано об'єктно-орієнтований підхід до програмної реалізації. Аналіз отриманих розв'язків низки задач згину дво- і тришарових пластин і циліндричних оболонок з ідеальним і неідеальним міжшаровим контактом показує перспективність даного підходу до оцінки контактної міцності шаруватих структур на стадії їх проектування.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Визначено напружено-деформований стан і критичні параметри пружно-пластичної пластини з довільно орієнтованою тріщиною на основі критеріїв лінійної механіки руйнування. Запропоновано метод розв'язання пружно-пластичної задачі шляхом визначення напружено-деформованого стану поблизу концентратора напружень і зовні його та подальшого сполучення розв'язків на контурі області пластичності. Чисельно (методом скінчених елементів) розв'язано пружно-пластичну задачу для пластини з тріщиною нормального відриву в умовах одноосного розтягу. Розв'язано задачу щодо визначення довговічності пружно-пластичного тіла з тріщиною нормального відриву в умовах циклічного навантаження. Вказаним методом (визначення напружено-деформованого стану поблизу та на віддалі від кінчика тріщини, подальше сполучення отриманих розв'язків на межі розподілу вказаних областей) розв'язано задачі теорії пружності про вигин пластини з крайовою тріщиною-розрізом.

  Скачати повний текст

Розроблено метод розрахунку несиметричних за товщиною шарових пластин окремо під час дії згинаючого та стискаючого навантажень із наступним підсумовуванням результатів їх розрахунку. Метод засновано на розкладанні компонент напружено-деформованого стану (НДС) за товщиною і використанні змішаного варіаційного принципу Рейсснера для отримання рівнянь рівноваги та умов на контурі. Надано загальний НДС у вигляді суми основного (несамоурівноваженого) та послідовності самоурівноважених станів зі зростаючими показниками їх змінності за товщиною. Одержано основні рівняння, які дозволяють визначати з високою точністю внутрішній НДС і у відповідному наближенні НДС примежових шарів. Подальше уточнення НДС примежових шарів рекомендовано проводити за допомогою енерго-асимптотичного методу, який призводить до ітераційного процесу. Досліджено внутрішній НДС шарових пластин несиметричної будови за умов дії різних згинаючих та стискаючих навантажень. Встановлено, що запропонований метод ефективний для розрахунку шарових пластин із суттєво різними пружньо-геометричними параметрами шарів та високим показником змінності НДС.

  Скачати повний текст

Досліджено плоску задачу тривимірної стійкості композитного матеріалу, армованого стрічковим наповнювачем, за умов поперечного стискання в площині стрічки. Розглянуто задачу для композитного матеріалу на базі моделі кусково-однорідного середовища з застосуванням загальних рівнянь тривимірної лінеаризованої теорії стійкості, коли основний стан є неоднорідним і визначається з рівнянь лінійної теорії пружності. Розвинено ефективну методику наближеного розв'язання поставлених задач з використанням скінченно-різницевого підходу. Розроблено та реалізовано програмну технологію автоматизації процесу отримання та обробки числових результатів. Одержано числові розв'язки задач для широкого спектра зміни параметрів компонентів композита. Встановлено можливість структурної втрати стійкості розглянутих матеріалів. Досліджено вплив геометричних і механічних параметрів компонентів композита на показник критичної деформації матеріалу та форму втрати стійкості наповнювача.

  Скачати повний текст

Для пологих оболонок наведено ключову систему диференціальних рівнянь теплопровідності та термопружності, які враховують зломи її серединної поверхні. Зазначено, що оболонки нагрівали джерелами тепла, які описуються функціями координат і часу та обмінюються теплом із зовнішнім середовищем. Розроблено методику розв'язування крайових задач теплопровідності та термопружності оболонок зі зломами, яка базується на теорії узагальнених функцій та методі скінченних інтегральних перетворень. На підставі одержаних частково-вироджених диференціальних рівнянь розглянуто квазістатичні задачі термопружності для пластин і гладких пологих оболонок, які перебувають під дією локального теплового навантаження, зокрема, джерел тепла, зосереджених вздовж кривих та на областях поверхні, що обмежені кривими. Досліджено термонапружений стан у вільно опертих по периметру кругових і прямокутних пластинках та сферичних і скінченних циліндричних оболонках за різних коефіцієнтів тепловіддачі на лицьових поверхнях. Одержано аналітичні розв'язки крайових задач теплопровідності та термопружності для скінченних циліндричних оболонок зі зломами та складчастих (складених з плоских елементів) призматичних і сферичної форми оболонок зі зломами, розташованими вздовж координаційних ліній. Для безмежної кругової циліндричної оболонки розглянуто випадок, коли злом розміщено вздовж колової координатної лінії. Розв'язки подано у вигляді подвійних рядів за тригонометричними функціями. Проведено числовий аналіз розподілу зусиль і моментів у оболонках зі зломами та показано, що зломи суттєво впливають на перерозподіл термонапружень і зумовлюють значну їх концентрацію.

  Скачати повний текст

Висвітлено питання динаміки шаруватих пластин у лінійній та геометрично нелінійній постановках з урахуванням демпфування. Розроблено модель динамічного напружено-деформованого стану шаруватих пластин, податливих на зсув та стиснення. Обгрунтовано можливості застосування запропонованого варіанта уточненої теорії, що враховує податливість на зсув та стиснення, до дослідження динамічного напружено-деформованого стану композитних пластин. Отримано розв'язки задач про визначення динамічного напружено-деформованого стану прямокутних композитних пластин та проаналізовано вплив фізико-механічних параметрів на поведінку та рівень розрахункових напружень в жорстко-защемленій пластині за дії ударного навантаження. Наведено амплітудно-частотні характеристики для трансверсально-ортотропних пластин у випадку нелінійних коливань.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Розроблено новий метод для розв'язання задач стійкості та коливань ортотропних пластин, навантажених у своїй площині, та дослідження закритої поведінки пластин довільної форми в плані. Запропонований метод базується на спільному застосуванні варіаційних методів і теорії R-функцій. Для розв'язання задач стійкості при неоднорідному докритичному стані та коливаннях пластин розроблено метод, що містить динамічний і статичний підходи. Розвинено конструктивні засоби теорії R-функцій у вигляді побудованих структурних формул щодо функцій переміщень, які задовольняють усі або лише головні крайові умови. Розроблено програмне забезпечення, що дозволяє розв'язувати широкий клас задач стійкості та коливань ортотропних пластин при неоднорідному докритичному стані, а також дослідити їх закритичну поведінку. Ефективність та достовірність запропонованого методу підтверджена числовими розрахунками, які порівнювались з точними розв'язками або отриманими іншими методами. Знайдено значення критичного навантаження, власні частоти та форми коливань, а також досліджено закритичну поведінку конкретних елементів тонкостінних конструкцій у разі зміни їх форми, матеріалу, умов навантаження та закріплення країв.

  Скачати повний текст

Запропоновано алгоритми дослідження пружної рівноваги обмежених і нескіченних анізотропних пластинок, послаблених системами отворів та криволінійних тріщин. Алгоритми створено на підставі сумісного застосування методів інтегральних рівнянь, теорії функцій комплексної змінної (ТФКЗ) і розв'язків типу Гріна. Розв'язування інтегральних рівнянь проведено за допомогою методу механічних квадратур. Розроблені алгоритми можуть бути використані безпосередньо для дослідження пружної рівноваги багатозв'язних пластинок з тріщинами, які мають форму з'єднаних півплощин; площин з еліптичним отвором та прямолінійною тріщиною. З використанням побудованого алгоритму створено методику розрахунку статичних криволінійних траєкторій поширення тріщин та запропоновано підхід до знаходження отворів оптимальної форми, біля яких концентрація напружень є мінімальною. Досліджено вплив анізотропії на розподіл напружень біля тріщин в обмежених, нескінченних, кусково-однорідних пластинках. За результатами виконаних рохрахунків та їх аналізу зроблено висновки, які можуть бути використані під час проектування, виготовлення та експлуатації композитних елементів конструкцій.

  Скачати повний текст

Вивчено напружений стан трансверсально-ізотропних і шаруватих пластин з прямолінійними наскрізними тріщинами, які перебувають під дією згинального навантаження. З використанням визначальних співвідношень теорії пластин шостого порядку та методів теорії функцій комплексної змінної задачу згину пластини з системою довільно орієнтованих тріщин зведено до розв'язування системи сингулярних інтегральних рівнянь. Побудовано графічні залежності зведених коефіцієнтів інтенсивності згинальних моментів, крутних моментів і поперечних сил для різних типів навантаження та за різних геометричних і механічних параметрів задачі. Виявлено закономірності впливу товщин і фізико-механічних характеристик шарів на напружений стан тришарової пластини з тріщинами. У задачах згину трансверсально-ізотропної пластини з однією тріщиною, періодичною системою співвісних тріщин і періодичною системою паралельних незміщених тріщин враховано контакт між берегами тріщин, який відбувається за лінією, що лежить на одній з основ пластини. Проведено порівняльний аналіз цих задач з випадком відсутності взаємодії між берегами тріщин, а також досліджено розподіл контактного тиску вздовж тріщини.

  Скачати повний текст

Розроблено новий асимптотичний метод побудови та дослідження розв'язків мішаних крайових задач згину нелінійної теорії прямокутних пластин. Уперше побудовано розв'язки крайових задач згину пластин з урахуванням видовження серединної поверхні на базі моделей Кірхгофа - Бергера за умов пружного закріплення контуру. Побудовано нові розв'язки задач циліндричного згину пластин рівномірним та змінним навантаженням з урахуванням видовження серединної поверхні для крайових умов пружного закріплення протилежних країв контуру. Показано, що у даному випадку запропонований метод дає змогу одержати розв'язки, які збігаються з точними. З застосуванням запропонованого методу побудовано розв'язки нових нелінійних крайових задач згину пластин рівномірним навантаженням з урахуванням видовження серединної поверхні для крайових умов шарнірного обпирання, жорсткого защемлення протилежних країв, а також у разі жорсткого защемлення контуру пластини. Побудовано розв'язок нелінійної крайової задачі згину пластини симетричними та несиметричними моментами, прикладеними на контурі пластини. Побудовано розв'язок нової нелінійної крайової задачі згину пластини з урахуванням видовження серединної поверхні за умов пружного закріплення контуру. Проведено дослідження розв'язків, одержаних запропонованим методом, шляхом порівняння з відомими розв'язками, а також з точними розв'язками модельних задач, на підставі якого показано достатню точність запропонованого підходу.

  Скачати повний текст

Здійснено постановку задачі для ізотропої пластини з тріщиною з застосуванням загальних рівнянь тривимірної лінеаризованої теорії стійкості, які відповідають малим деформаціям і випадку, коли основний стан визначається з рівнянь лінійної теорії пружності. Розвинено методику наближеного розв'язання поставлених задач на основі сіткового підходу з використанням концепції базової схеми. Проведено оптимізацію розрахунків. Визначено форми втрати стійкості у координатних перетинах пластини. Досліджено вплив механічних і геометричних характеристик пластини на поведінку та значення критичного навантаження. Запропоновано наближений спосіб аналітичного визначення критичного навантаження залежно від параметрів пластини.

  Скачати повний текст

Досліджено взаємодії тріщин з урахуванням їх закриття у пластинах, що згинаються. Проведено моделювання контакту берегів тріщин на підставі гіпотези Кірхгофа у межах двомірних теорій узагальненого плоского напруженого стану і технічної теорії згину. За геометрично лінійного підходу враховано антисиметричні моди розкриття дефектів. Сформульовано нові задачі про згин безмежної пластини з системою прямолінійних довільно розташованих тріщин з урахуванням взаємодії їх берегів. Одержано системи сингулярних інтегральних рівнянь щодо невідомих функцій стрибків переміщень і кутів повороту нормалі на лініях розрізів. За допомогою методів малого параметра та механічних квадратур знайдено та проаналізовано розв'язки задач про взаємодію двох взаємно перпендикулярних і паралельних зміщених тріщин, а також тріщин і щілин у пластинах, що згинаються. На підставі знайдених розв'язків побудовано залежності коефіцієнтів інтенсивності зусиль і моментів у вершинах тріщин, контактного зусилля та функцій стрибків переміщень і кутів повороту нормалі вздовж розрізів від параметра взаємного розташування дефектів. Для випадку мішаних крайових умов на розрізах розроблено ітераційний алгоритм розв'язання сформульованих задач. З'ясовано, що під час контакту берегів тріщин (закриття) у їх взаємодії частіше проявляються закономірності плоского напруженого стану, ніж згину.

  Скачати повний текст

Розроблено ефективні методи розв'язування контактних задач про передачу навантаження від тонких пружних накладок до защімленої однією гранню пружної смуги з початковими (залишковими) напруженнями. У межах лінеаризованої теорії пружності для смуги з початковими (залишковими) напруженнями здійснено постановку контактної задачі та одержано аналітичні розв'язки задач про контактну взаємодію пружної смуги з початковими (залишковими) напруженнями з тонкими нескінченними та скінченними пружними накладками у загальній формі для стисливих і нестиливих матеріалів у випадку довільної структури пружного потенціалу для теорії великих (скінченних) початкових деформацій і різних варіантів теорії малих початкових деформацій. Розв'язано конкретні задачі, а саме: знаходження функції впливу від дії одиничної сили на смугу з початковими (залишковими) напруженнями; визначення впливу початкових (залишкових) напружень у пружній смузі на розподіл контактних напружень від дії нескінченних та скінченних (однієї, двох та періодично розміщених) тонких пружних підкріплюючих елементів. Розроблено підхід для зведення сформульованих задач до системи сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь та одержання аналітичного розв'язку. З застосуванням ефективних числових методів розв'язано інтегральні рівняння, результати яких подано у вигляді формул, таблиць і графіків, що дають змогу проаналізувати вплив початкових (залишкових) напружень у смузі на розподіл контактних зусиль.

  Скачати повний текст

З використанням удосконаленого методу ідентифікації крайових умов вирішено задачу стійкості довільно навантаженої та підкріпленої в області пластини, дві сторони якої паралельні, а дві інші - оперті на одновимірні пружні елементи малої кривизни. Пластину розглянуто як елемент тонкостінної просторової системи. За допомогою методу Рітца з застосуванням спеціального базису визначено неоднорідний вихідний стан для різних видів граничних умов по прямолінійній границі. Для одного виду граничних умов з використанням конструктивно-ортотропної моделі розв'язок одержано методом розділення змінних у сполученні з методом ортогоналізації Бубнова - Гальоркіна на криволінійній частині границі. Взаємодію пластини з іншою системою враховано за допомогою одержаних простих залежностей, а вплив системи на пластину зведено до визначення коефіцієнтів жорсткості для двох випадків: дискретного опирання пластини за допомогою одновимірних пружних елементів на стиснуті або розтягнуті одновимірні елементи та неперевної взаємодії її з навантаженими пластинами. Задачу стійкості складної просторової системи зведено до задачі стійкості лише однієї пластини. Проведено числові дослідження з метою підтвердження точності, збіжності та вірогідності одержуваних результатів задачі визначення напружено-деформованого стану та стійкості, а також для виявлення кількісних та якісних залежностей параметра та форми втрати стійкості від різних характеристик самої системи та сусідніх елементів. На підставі результатів параметричних досліджень обгрунтовано можливість застосування різних видів спрощених моделей.

  Скачати повний текст

Базуючись на некласичних теоріях пластин і оболонок С.П.Тимошенка та числово-аналітичних методах одержано розв'язки некоректних задач з визначення зовнішніх імпульсних навантажень, що діють вісесиметрично на кругову пластину та замкнену циліндричну оболонку скінченної довжини, а також на положисту сферичну оболонку. Побудовані розв'язки обернених динамічних задач дають змогу відтворювати навантаження на підставі значень прогину або деформації, що, наприклад, визначаються експериментально, в заданій точці елемента конструкції. Одержані розв'язки є стійкими до похибок у вихідних даних. Для шарнірно-опертої циліндричної оболонки скінченної довжини за її вісесиметричного нестаціонарного навантаження побудовано математичні моделі керування коливаннями в заданій точці оболонки у разі дії навантажень, які є нерухомими або рухаються з постійною швидкістю, за цього навантаження можуть бути розподіленими чи зосередженими.

  Скачати повний текст

Надано загальну постановку та метод розв'язування нових задач з нелінійної механіки пластин і оболонок з отвором, за розв'зування яких ітераційними методами мають місце сингулярності певного типу. Запропоновано лінійні та нелінійні спеціальні методи підсумовування сингулярних ітерацій, які виникають у разі розв'язування поставлених задач. Надано математичне обгрунтування за цим методом. За результатами дослідження установлено, що нові типи апроксимацій для розв'язків, що будуються на базі підусумовуючих функцій, задовольняють в асимптотичному розумінні рівняння рівноваги та межові умови за довільних функцій і параметрів у підсумовуючих функціях. Виявлено, що попередній результат має місце для випадку межових задач з полілінійними операторами. Знайдено аналітичний розв'язок нелінійної невісесиметричної (у трьох наближеннях) і вісесиметричної (у шести наближеннях) задач про згин гнучкої пластини з отвором, розв'язки представлено для довільних вхідних даних. Показано, що результати обчислень на основі нових типів апроксимацій для розв'язків поставлених задач повністю задовольняють уявлення, які мають місце в теоріях про концентрацію силових факторів біля отворів у пластинах. На підставі конкретних обчислень виявлено механічні ефекти щодо впливу геометричної нелінійності на напружений стан пластини в околі отвору.

  Скачати повний текст