Досліджено нелінійну взаємодію хвиль зсуву та хвиль Релея - Лемба у тонких пружних пластинах, яка призводить до виникнення нелінійної дисперсії пружних хвиль. Виведено нові еволіційні рівняння з незвичайними нелінійними дисперсійними доданками, які узагальнюють відповідні рівняння у теорії солітонів й адекватно описують поширення солітонів у пластинах. Установлено можливість розповсюдження слабко загасаючих (внаслідок випромінювання хвиль Релея - Лемба) солітонних збуджень стаціонарного профілю та знайдено наближені рівняння для таких солітонів. Показано, що залежно від просторових розмірів пластини, швидкості солітонів та пружних властивостей нелінійного середовища солітонні рішення можуть приймати вигляд солітонів модифікованого рівняння Бусінеска або так званих екзотичних солітонів (піконів і компактонів) і вперше одержано наближені рішення для таких незвичайних солітонів у пластинах. Досліджено нелінійну динаміку поверхневих хвиль у лінійному півпросторі, покритому нелінійним матеріалом, з урахуванням дискретності такого покриття. Уперше послідовно виведено новий клас одномірних нелінійних інтегро-диференціальних рівнянь динаміки, подібних одержаних у роботах О.С.Ковальова, А.П.Майєра, К.Екля, Можена Ж.А. (2002 р.) для лінійного півпростору з плівковим нелінійним покриттям. У запропонованій моделі вивчено релеївські солітони стаціонарного профілю та показано, що їх незвичайна форма якісно збігається з формою поверхневих солітонів, що спостерігались в експерименті. Досліджено несумірні поверхневі структури (НПС) у пружному півпросторі, покритому моношаром іншої речовини, у межовому випадку, коли жорсткість підкладки суттєво менше жорсткості моношару. Відзначено, що у межовому випадку абсолютно жорсткого моношару (модель Паєрлса) знайдено нові класи точних розв'язків рівняння Паєрлса для НПС. Показано, що утворення НПС супроводжується нульовою середньою деформацією півпростору. Досліджено НПС у всьому інтервалі співвідношень параметрів підкладки та поверхневого шару.

  Скачати повний текст