Розроблено й обгрунтовано числово-аналітичні методи розв'язування задач, що моделюють коливання рідини в баках з перегородками та досліджено резонансні частоти коливання на вільній поверхні. Для лінійної еволюційної задачі другого порядку розроблено відповідну процедуру знаходження наближеного розв'язку. Побудовано інтерполяційний поліном, за допомогою якого апроксимується необмежений операторний коефіцієнт. Наведено конструктивне зображення розв'язку задачі, що описує моделювання коливань рідини в баках з ребрами - перегородками. Побудовано повну дискретну модель. Доведено теореми про монотонність резонансних частот від зміни параметрів, що визначають положення та ширину ребер. Результати роботи можна використати в якості інструментального комп'ютерного засобу під час розв'язування задач з гідродинаміки, пов'язаних із дослідженням коливань вільної поверхні.

  Скачати повний текст

Досліджено задачі про малі рухи та власні коливання ідеальної рідини в басейні, частково вкритому пружним і кришеним льодом. З використанням методу проектування рівнянь на підпростори ортогонального розкладання гільбертова простору вектор-функцій, заданих в області, заповненій рідиною, а також проектування межових умов на підпростори ортогонального розкладання гільбертова простору скалярних функцій, заданих на рухомій поверхні, доведено теореми про сильну (за часом) розв'язність початково-крайових задач. Досліджено спектральні задачі про власні коливання гідродинамічної системи. Вивчено структуру спектра частот власних коливань. Доведено базисність системи власних функцій. Одержано також асимптотичні формули для гілок власних значень.

  Скачати повний текст

Одержано найвище наближення еволюційних рівнянь для обвідної хвильового пакету на поверхні контакту гідродинамічних середовищ з різними властивостями з застосуванням методологічно обгрунтованого алгоритму методу багатомасштабних розвинень у вищих наближеннях за активного використання сучасних пакетів символьних обчислень. Досліджено основні класи задач стосовно гідропружних та гідродинамічних систем, одержано нові аналітичні розв'язки та дисперсійні співвідношення, проведено їх числовий аналіз. Виявлено нові властивості, закономірності та механічні ефекти, характерні для хвильових процесів, що вивчаються, та обумовлені наявністю фізичних і геометричних неоднорідностей. Зазначено, що одержані результати досліджень мають теоретичне та практичне значення у океанології, біомеханіці, гемодинаміці, гідравліці, гідроакустиці, машино- та суднобудуванні.

  Скачати повний текст

Розроблено, застосовано й обгрунтовано ефективні числові методи за допомогою інтегральних рівнянь для лінійних задач коливання рідини у вісесиметричних контейнерах з перегородками та без них. Лінійні задачі коливання рідини редуковано до еволюційних задач на вільній поверхні з операторним коефіцієнтом Діріхле - Неймана. Для дискретизації цих задач за часовою змінною використано перетворення Лагерра або Келлі, завдяки чому одержано послідовність операторних рівнянь. За допомогою теорії потенціалів одержані рівняння редуковано до межових інтегральних рівнянь другого роду, для числового розв'язування яких використано метод Нистрьома. Досліджено коректність одержаних інтегральних рівнянь і знайдено оцінки похибок методів. Проведено числові експерименти, які підтверджують вірогідність і ефективність розробленої методики.

  Скачати повний текст