Досліджено питання нового перспективного наукового напрямку в механіці суцільних середовищ - проблеми рухомості границь у хвильових задачах механіки рідини, газу та плазми. Сформульовано проблему рухомості границь в механіці рідини, виконано математичну постановку загального вигляду задачі з рухомими границями: метод нелінійного перетворення часу для хвильового рівняння; метод використання інтегральної стисливості середовища в області з рухомими границями; метод використання математичної моделі лінійної антени змінної довжини; метод нестаціонарного конформного відображення для рівняння Лапласа. Виявлено нелінійні ефекти, які є результатом урахування рухомості границь. Розглянуто конкретні прикладні задачі електровибуху в рідині.

  Скачати повний текст

Знайдено нове раніше невідоме сімейство сингулярних періодичних потенціальних гравітаційних хвиль з загостреними гребенями (нерегулярні хвилі), відмінні від відомих стоксових хвиль. Показано, що залежність фазової швидкості даних хвиль від амплітуди (амплітудно-частотна характеристика) має неоднозначний характер в області великих амплітуд, близьких до межової. За кожної амплітуди існують гравітаційні хвилі з двома різними конфігураціями профілю вільної поверхні: хвиля з округлим гребенем (стоксові хвилі) та хвиля з загостреним гребенем (нерегулярні хвилі). Установлено, що ці хвилі мають різні фазові швидкості, енергію, імпульс, що має місце і для субгармонічних гравітаційних хвиль - - модульованих періодичних хвиль великої амплітуди з гребенями різної висоти, які утворюються внаслідок нестійкостей стоксових хвиль. Розроблено новий спектральний метод розрахунку стаціонарних періодичних хвиль для випадку нескінченної глибини, оптимізований для ефективного обчислення крутих хвиль, що мають загострену форму, - узагальнений метод Фур'є розкладів. Запропоновано нову загальну реалізацію методу звичайних Фур'є розкладів для довільної глибини, зокрема для випадку субгармонічних хвиль.

  Скачати повний текст

Наведено числено-аналітичні розв'язки для гідроакустичних хвилеводів з параметрами, що мають суттєві зміни на його трасі. Зазначено, що у даних моделях використання обчислювальної схеми з малим параметром уже не є ефективним і, як правило, застосовуються чисельні методи. Використано метод нормальних мод для побудови загальних розв'язків у деяких елементарних областях, де рішення будуються у вигляді суми стоячих і поширюваних хвиль з невизначеними коефіцієнтами; використання умов на стінках хвилеводів і безперервності звукових полів призводять до нескінчених систем лінійних алгебричних рівнянь відносно невизначених коефіцієнтів у загальному розв'язку. Досліджено хвилеводи з твердим східчастим дном, поміщеним усередину тілом циліндричної форми (плаваючим тілом циліндричної форми), східчастим "рідким" дном на твердій підставі. Установлено, що коли у хвилеводі є ребро акустично твердого тіла (виступ, циліндр усередині та на поверхні) асимптотичне поводження невідомих у нескінченних системах лінійних алгебричних рівнянь вдається визначити за умов Мейкснера. Показано, шо знання асимптотики невідомих дозволяє застосувати у даних задачах метод поліпшеної редукції для визначення коефіцієнтів за нормальних мод. Зазначено, що у загальному випадку застосовується метод редукції, збіжність якого досліджувалася чисельно. Проведено чисельне дослідження звукових полів у разі варіювання параметрів задачі. На підставі даних розрахунків виявлено, що внесення циліндричного тіла у хвилевід призводить до підвищення звукового тиску на низьких частотах (до другої резонансної частоти). Доведено, що для хвилеводу, який має виступ, зміна параметрів "рідкого" дна та варіація швидкості звуку призводить на низьких частотах до невеликих варіацій потенціалу швидкості. Наведено порівняння з експериментальними даними, що показало гарну відповідність у діапазоні частот, яка відповідає невеликому числу поширюваних мод.

  Скачати повний текст