Проведено детальний аналіз структури підмножини автохвильових розв'язків моделі середовища з просторовою нелокальністю. Засобами нелінійного локального якісного аналізу та числовими методами доведено існування каскаду біфуркації подвоєння періоду циклу, "дивного" атрактору, торів. Спостережено явище внутрішньої біфуркації хаотичного атрактора, області з гістерезисною поведінкою фазового потоку, області з відокремленими траєкторіями. Досліджено структуру множини розв'язків, близьких до гомоклінічних петель сідло-фокуса. Прбудовано двопараметричні біфуркаційні діаграми виявлених режимів. Вивчено динаміку змін у структурі множини автохвильових розв'язків у моделях з часово-просторовою нелокальністю. Встановлено необхідні умови існування петлі сідло-фокуса для спрощеної моделі гідродинамічного типу; з використанням числових методів знайдено петлоподібний розв'язок за умов фіксованих значень керуючих параметрів. Проаналізовано стійкісні властивості солітоноподібного розв'язку моделей за допомогою числового моделювання еволюції автохвильового режиму у рамках кінцево-різницевого методу та методу прямих.

  Скачати повний текст

В якості об'єктів досліження обрано різні за своєю природою рідинні системи: подвійні розчини метанол-гексан, метанол-гептан, нітрометан-н-аміловий спирт і нітробензол-гексан та рідкий кристал пентилціанобіфеніл (5ЦБ) в ізотропній фазі. Встановлено, що в досліджуваних розчинах існують дві області акустичної релаксації, визначено їх особливості: низькочастотна релаксаційна область має флуктуаційну природу, тобто визначається процесами утворення та розпаду флуктуацій; високочастотна зумовлена міжмолекулярними процесами, які відбуваються в рідинній системі в результаті утворення та розриву зв'язків між молекулами. На основі даних частотної й температурної поведінки коефіцієнта поглинання звуку в низькочастотному діапазоні досліджено температурну та концентраційну залежність періодів релаксації подвійних рідинних систем, що пов'язана з періодами життя флуктуацій концентрацій поблизу КТ.

  Скачати повний текст

Системно проаналізовано проблему розробки систем управління, заснованих на явищах параметричного резонансу та дослідження генерації магнітного поля, які мають місце у рідких ядрах планет завдяки механізму припливного гальмування. Використано математичні методи асимптотичного аналізу в теорії коливань та магнітогідродинаміці. Запропоновано новий високоефективний метод резонансної динамічної стабілізації рівноваги в околі максимуму потенціальної енергії. Його рекомендовано для стабілізації жолобкових плазмових нестійкостей та інших збурень. Розглянуто узагальнений підхід до управління параметричними резонансними процесами в коливальних системах з багатьма ступенями вільності. Запропоновано метод селективного управління дрейфом заряджених частинок у замагніченій плазмі та керованого переносу енергії в термодинамічних системах. Побудовано математичні моделі кінематичного гідромагнітного динамо для плоскої течії Куетта та для диференціального обертання сферичного рідкого ядра Землі. Оцінено порогові величини магнітного числа Рейнольдса з урахуванням непровідності обмежувальних оболонок. Наведено епюри магнітних полів і струмів. Одержані результати підтверджують гіпотезу припливного механізму енергетичного приводу планетарного динамо.

  Скачати повний текст

Одержано пояснення відомих емпіричних фактів теорії рідин (прямолінійний діаметр, Зено лінія, кубічна форма купола бінодалі) як наслідків наявності однозначної відповідності між флюїдними станами простої рідини і граткового газу. На цій основі одержано зв'язок термодинамічних потенціалів, координат критичних точок таких систем. Розроблено непертурбативну процедуру побудови канонічної форми ефективного гамільтоніана. Проаналізовано структуру провідних сингулярних доданків у діаметр густини й ентропії. На підставі врахування поляризаційних ефектів, обумовлених аномальними флуктуаціями густини, надано пояснення особливостей критичної поведінки рідких систем з кулонівською компонентою (розчини електролітів, іонні рідини). Пояснено факт аномально високої чутливості координат критичної точки розчинника у разі додавання електроліту. Запропоновано вирішення проблеми розміру Б'єрума для іонної пари.

  Скачати повний текст

Вивчено асимптотичну поведінку розв'язків задач термопружних пластин в різних постановках. Спільною рисою всіх розглянутих моделей є урахування нелінійного нелокального за просторовою змінною доданка Бергера та температурної дисипації. Розглянуто систему рівнянь, яка описує термопружну пластину, температура якої задовольняє класичному закону Фур'є. Доведено, що розв'язки породжують неперервну динамічну систему, яка має скінченновимірний глобальний атрактор. Розглянуто систему рівнянь, яка описує термов'язкопружну пластину, в якій враховано нескінченну пам'ять як в змінній, що відповідає за механічні коливання, так і в змінній, що відповідає за температурні коливання. Показано, що розв'язки породжують неперервну динамічну систему, яка має скінченновимірний глобальний атрактор. Встановлено результати про близькість розв'язків та атракторів даної задачі та граничної задачі, яка формально одержується, якщо ядра пам'яті прирівняти до дельта-функцій.

  Скачати повний текст

Досліджено дисипативну систему рівнянь Захарова у різних обмежених областях, запропонованої для опису колапсу ленгмюровських хвиль у плазмі. У випадку одновимірної області та періодичних граничних умов доведено існування глобального розв'язку та встановлено, що відповідна динамічна система є дисипативною та має компактний глобальний атрактор, а якщо зовнішні сили є аналітичними функціями, елементами глобального атрактора є аналітичні функції просторової змінної. У двовимірному випадку доведено існування та єдність глобального (за часом) розв'язку, у дисипативному - показано наявність інваріантної множини початкових умов, що породжують глобальний (за часом) розв'язок. Встановлено дисипативність та існування глобального атрактора відповідної динамічної системи. Побудовано регуляризацію системи рівнянь Захарова. Доведено збіжність атрактора регуляризованої системи до атрактора системи Захарова.

  Скачати повний текст

Досліджено систему термопружності Міндліна - Тимошенка з різними законами розповсюдження тепла. Доведено, що системи з класичним законом та пам'яттю мають компактні глобальні атрактори скінченної фрактальної вимірності. Доведено, що сім'я атракторів задачі Міндліна - Тимошенка з класичним законом розповсюдження тепла є напівнеперервною зверху на нескінченності та за додаткових умов у нулі. Для задачі з пам'яттю та другим звуком доведено верхню напівнеперервність атрактора за параметром релаксації. Розглянуто абстрактну задачу для пов'язаних нелінійних параболіко-гіперболічних диференціальних рівнянь з частинними похідними, яка описує, зокрема, задачі Міндліна - Тимошенка. Доведено існування експоненціально притягуючого інваріантного багатовиду динамічної системи, породженої цією задачею.

  Скачати повний текст

Доведено теореми стійкості для систем нелінійно зв'язаних унімодальних бімодальних кусково-лінійних одновимірних відображень. Для синхронізуючої хаотичної множини у просторі параметрів знайдено області асимптотичної стійкості за Ляпуновим, стійкості за Мілнором, нестійкості за Мілнором і сильної нестійкості. Досліджено біфуркації розрідження, розширення та переходу до хаотичного сідла.

  Скачати повний текст

Одержано системи рекурентних співвідношень, які дозволяють знайти межові моменти й умови на моменти ваги, достатні для виконання умови єдиності відновлювання межової міри, для ансамблів випадкових зважених матриць суміжності, операторів Лапласа на випадкових графах з випадковою вагою, спрощених регуляризованих матриць перехідних ймовірностей випадкових графів. Одержано систему співвідношень, яка дозволяє знайти головні члени асимптотики кореляторів моментів ансамблю випадкових зважених матриць суміжності. Доведено слабку збіжність за ймовірністю нормованих рахуючих мір та знайдено межове перетворення Стілтьєса для ансамблів випадкових зважених матриць суміжності, операторів Лапласа на випадкових графах з випадковою вагою, регуляризованих матриць перехідних ймовірностей випадкових графів.

  Скачати повний текст

Дисертація присвячена проблемам багатовимірної класичної і квантової космології, яка являє собою новий напрямок у науці про виникнення і еволюцію Всесвіту. Отримано класи нових точних розв'язків класичних рівнянь Ейнштейна і квантових рівнянь Уілера-де Вітта, які описують поведінку багатовимірного Всесвіту на класичному і квантовому рівні. Встановлено умови, за яких внутрішні виміри стабільно компактифіковані навколо планківських масштабів і багатовимірний Всесвіт є ефективно чотиривимірним. Показано, що конформні збудження метрики стабільно компактифікованих внутрішніх просторів поводять себе як масивні скалярні поля - гравітаційні екситони, які розповсюджуються на фоні зовнішнього простору - часу. Побудовано моделі, в яких багатовимірний Всесвіт ефективно веде себе як чотиривимірний Всесвіт Фрідмана, що вказує на принципову можливість існування додаткових вимірів.

  Скачати повний текст

Побудовано двопотокові розподіли з глобальними максвелівськими модами, які забезпечують довільну мализну рівномірно-інтегрального, чисто інтегрального та слабкого відхилів між частинами рівняння за умов відповідного вибору коефіцієнтних функцій і межової поведінки числових і векторних параметрів. Знайдено неодновимірні аналоги двопотокових розподілів. Досліджено взаємодію гвинтових потоків, які обертаються як ціле навколо нерухових осей, в газі з твердих куль. Створено модель вихрового потоку, який має кутову та поступальну швидкість та вивчено бімодальні розподіли з вихровими модами. З'ясовано геометричні та фізичні особливості структури нестаціонарних максвелівських розв'язків рівняння Больцмана найбільш загального вигляду, описано розподіли типу смерчу та побудовано бімодальну модель взаємодії двох таких потоків. Доведено, що більшість з результатів, здобутих для моделі твердих куль, відповідають моделі шершавих молекул, які здатні обертатися навколо своїх осей.

  Скачати повний текст

Розглядаються властивості вакууму калібрувальних полів у 2+1 вимірах при нульовій та скінченній температурі з урахуванням впливу топологічної маси. Обчислення однопетлевого ефективного глюонного потенціалу в магнітному полі довело можливість стабілізації поляризованого вакууму. Знайдено, що вакуум масивних калібрувальних полів є періодичною електромагнітною структурою, що утворюється завдяки відкритому механізму, який діє у присутності маси Черна-Саймонса. Вакуумний гратковий конденсат може генеруватися спонтанно у відсутності зовнішнього магнітного поля та при скінченній температурі. Побудовано ефективний лагранжіан, що враховує внесок температурної дебаївської маси. Знайдено точний вихровий розв'язок нелінійних рівнянь руху із скінченною енергією. Вихор описує частинко-подібне збудження над гратковим вакуумом або, при високій температурі, основний стан моделі.

  Скачати повний текст

Наведено результати аналізу формування великомасштабної структури Всесвіту у космологічних моделях з Л-сталою та моделях з темною енергією. Досліджено лінійну та нелінійну стадії розвитку сферично-симетричних збурень густини та метрики простору-часу у двокомпонентній моделі Всесвіту (однією з компонент є пилоподібна матерія, що описує баріонну речовину та холодну темну матерію, другою - темна енергія з довільним заданим рівнянням стану). Розв'язано задачу кількісного опису досліджуваного розподілу квазарів за червоними зміщеннями у космологічних моделях з Л-сталою у межах формалізму Преса - Шехтера.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Виявлено ефект притягання нерелятивістських електронів в імпульсному полі однієї та двох зустрічних лазерних хвиль, які поширюються перпендикулярно напрямку руху електронів, коли швидкість осциляцій частинок у хвилі набагато більше швидкості поступального руху електронів. Визначено механізм контролю сили притягання нерелятивістських електронів і часу їх утримання на певній середній відстані в імпульсному полі двох зустрічних лазерних хвиль. Виявлено ефект притягання нерелятивістських іонів водню за умов параксіального пучка в імпульсному полі однієї та двох зустрічних лазерних хвиль, які поширюються паралельно напрямку руху іонів, коли швидкість осциляцій частинок у хвилі одного порядку з поперечною компонентою відносної швидкості теплового руху онів. Одержано механізм контролю сили притягання нерелятивістських іонів у пучку та часу їх утримання біля певної середньої відносної відстані в імпульсному полі двох зустрічних лазерних хвиль.

  Скачати повний текст

Всебічно досліджено взаємозв'язки між спінорним полем Дірака та електромагнітним полем в термінах напруженостей: між відповідними розв'язками, симетріями, законами збереження, лагранжіанами, квантуванням, описами спектра атома водню. На цій основі одержано точний аналітичний розв'язок рівнянь Максвелла з класом струмів та зарядів градієнтного виду, знайдено нові бозонні симетрії рівняння Дірака та ферміонні симетрії рівнянь Максвелла з електричними та магнітними джерелами градієнтного виду. Доведено несподівані можливості мікропричинного бозе-квантування безмасового спінорного поля та мікропричинного фермі-квантування електромагнітно-скалярного поля, повністю описано клас законів збереження першого порядку (за похідними) для вільного електромагнітного поля. Отримано нові лагранжіани для електромагнітного поля в термінах напруженостей, запропоновано класично-електродинамічну модель релятивістського атома.

  Скачати повний текст

Розроблено методику навчання новітніх понять квантової фізики у педагогічних ВНЗ за умов кредитно-модульної системи. Зміст і структуру розділу "Квантова фізика" досліджено у контексті забезпечення реалізації принципів науковості та наочності на основі системного підходу та технології структурно-логічного аналізу навчального матеріалу. Обгрунтовано доцільність його побудови на основі логічного упорядкування змісту навколо фундаментальних і наскрізних понять і доповнення новітніми поняттями. Визначено методи, прийоми, форми та засоби навчальної діяльності з урахуванням раціонально-логічних та емоційно-ціннісних основ навчально-пізнавальної діяльності студентів. Встановлено, що доповнення змісту курсу загальної фізики новітніми поняттями та визначення шляхів реалізації принципів науковості та наочності в експериментальному відтворенні фізичних понять сприяє підвищенню рівня засвоєння навчального матеріалу та розвитку якості особистості майбутнього вчителя фізики. Експериментально доведено ефективність застосування теоретичних і дидактичних засад розробленої методики навчання у процесі формування фізичних знань з квантової фізики за умов кредитно-модульної системи навчання.

  Скачати повний текст

Вперше обгрунтовано необхідність розвитку контінуально-гратчастого підходу щодо дослідження речовин, їх сумішей, розчинів і сплавів (багатокомпонентних систем). Сформульовано нові фізично обгрунтовані припущення про структуру та будову багатокомпонентних систем з метою об'єднання різних моделей у єдину теоретичну побудову. Розроблено методику дослідження теплових і кінетичних характеристик багатокомпонентних систем. Одержано новий вираз для вільної енергії системи, в якому об'єднано вид вільної енергії для контінуальних і гратчастих моделей. На підставі теорії Онсагера у межах досліджуваної моделі одержано рівняння еволюції багатокомпонентної системи у дифузійному наближенні, на основі яких встановлено вплив мікроскопічних характеристик частинок на межі метастабільності розчинів. Виявлено концентраційну залежність коефіцієнта взаємної дифузії для бінарних систем за наявності та відсутності вакансій. Доведено, що за наявності в системі малої кількості рівноважних вакансій у дифузній зоні пластичний рух кожного компонента відбувається з індивідуальною швидкістю. Виявлено конкуренцію між ефектом Кіркендала - Смігельскаса та вакансійними ефектами Френкеля у разі наявності в системі нерівноважних вакансій.

  Скачати повний текст

Побудовано теорію поширення збуджень в одномірних випадкових системах. Розвинено математичну модель адитивних багатошагових марківських ланцюгів. Розроблено метод побудови одномірного дискретного випадкового потенціалу. Проаналізовано можливість створення дискретних потенціалів, які мають необхідне розташування вікон прозорості й областей відбиття в смузі частот. Вдосконалено метод побудови джозефеонівського ланцюга із необхідною межою прозорості.

  Скачати повний текст

Теоретично досліджено електродинамічні властивості біанізотропних середовищ. Розв'язано векторну задачу низькочастотного розсіяння електромагнітної хвилі на тривісному однорідному біанізотропному еліпсоїді в необмеженому анізотропному середовищі, а також на одновимірно-неоднорідному довільно біанізотропному шарі. Одержано аналітичні вирази для тензорів діелектричної та магнітної проникності, магнітоелектричної взаємодії штучного біанізотропного середовища. Встановлено залежність характеристик розсіяного поля від параметрів плоскошаруватого біанізотропного середовища. Наведено вирази для тензорних функцій Гріна рівнянь Максвелла у даному середовищі через скалярні потенціали.

  Скачати повний текст