Для повної версії реакційно-дифузійної моделі ФітцХ'ю - Нагумо (ФХН) розраховано значення параметра зовнішньої постійної сили, за яких у системі можлива реалізація біфуркацій Хопфа та Тюрінга. Досліджено властивості поверхневих просторово-часових структур, що виникають у моделі ФітцХ'ю - Нагумо в її моно- та бістабільному режимах в результаті спільної дії біфуркацій Хопфа та Тюрінга. З використанням біфуркаційної теореми Хопфа знайдено залежність періоду стійких автоколивань динамічних змінних системи ФХН від постійної зовнішньої стимуляції. На підставі одержаних аналітичних результатів за допомогою числового моделювання встановлено особливості відгуку точкової системи ФХН на періодичну стимуляцію. Уперше для редукованої одновимірної моделі ФХН показано існування у певному діапазоні значень зовнішньої постійної сили точного розв'язку у вигляді біжучої хвилі (кінку), що розповсюджується з певною постійною швидкістю, яка крім параметра зовнішньої сили залежить від коефіцієнта дифузії активатора та рівня збудження системи. Для модельної електрохімічної системи з електролітичною реакцією на сферичному мікроелектроді для потенціостатичних умов установлено кількісне співвідношення між розмірами сферичного електрода, фарадеєвським імпедансом і нестійкостями Хопфа.

  Скачати повний текст

Проведено теоретичне дослідження різних моделей молекулярних моторів з метою виявлення факторів та механізмів, що впливають на перетворення різних видів енергії у механічу енергію приповерхневого руху наночастинок. Показано, що орієнтаційно-структурований адсорбат створює асиметричне електричне поле, необхідне для побудови молекулярного мотора, що генерує направлені потоки частинок уздовж поверхні. Розглянуто модель молекулярного мотора з мерехтливим пилкоподібним потенціалом і в аналітичному вигляді знайдено її основні характеристики: потік направленого руху частинок та ефективність перетворення енергії. У межах термодинаміки нерівноважних процесів проаналізовано ефективність роботи молекулярного мотора як функції ступеня зв'язку двох процесів, один з яких постачає енергію до системи, а інший - виводить її. Визначено фактори, що впливають на ефективність перетворення енергії, з використанням яких запропоновано модель молекулярного мотора з потенціалами, що зсуваються на півперіод, ефективність якої за певних умов наближається до одиниці. Для даної моделі знайдено точне аналітичне подання потоку частинок, що генерується мотором, встановлено його ефективності у випадку наявності у складі потенціального рельєфу елементів довільної форми, що повторюються та змінюються стрибкоподібно. Розроблено різновид методу тансфер-матриць для розрахунку основних характеристик мотора з періодичними неперервними потенціалами довільної форми, що дозволяє числово моделювати процеси масопереносу в реальних системах.

  Скачати повний текст