Здійснено математичне моделювання в комп'ютерній томографії з використанням вейвлетів. Запропоновано та досліджено новий метод відновлення внутрішньої структури (щільності або коефіцієнта поглинання) тривимірного тіла у заданій площині за допомогою проекцій (даних Радона), що поступають з комп'ютерного томографа та вейвлетів. Наведений метод базується на підході до обчислення двивимірних коефіцієнтів Фур'є за допомогою проекцій і вейвлетів. Запропоновано оператори узагальненої двовимірної вейвлет-апроксимації, побудованої на базі апроксимації вейвлетами та досліджено їх апроксимативні властивості. Більш детально вивчено апроксимативні властивості та певні аспекти числової реалізації наближення операторами узагальненої двовимірної вейвлет-апроксимації Хаара. Узагальнена двовимірна вейвлет-апроксимація Хаара вимагає значно меншої кількості вейвлет-коефіцієнтів для досягнення заданої точності відновлення двовимірних образів у порівнянні з класичною двовимірною вейвлет-апроксимацією Хаара. Цей факт може бути використаний для більш точного опису певних класів двовимірних сигналів (образів) у цифровій обробці сигналів або для використання меншої кількості вейвлет-коефіцієнтів за заданої точності опису двовимірних сигналів (нариклад, томограм, які потупають з комп'ютерного томографа) у порівнянні з класичними методами. Результати можуть бути застосовані для цифрової обробки двовимірних сигналів, а також під час конструювання комп'ютерних томографів нового типу за запропонованою схемою сканування і обробки даних, що поступають з комп'ютерного томографа.

  Скачати повний текст

Розглянуто нові методи томографічної реконструкції, які спрямовані на дослідження об'єктів, розміри яких перевищують кут конусного променя та розміри детекторної системи комп'ютерного томографа, запропоновано підходи до підвищення якості та швидкості реконструкції. Досліджено обчислювальну складність та точність розроблених алгоритмів реконструкції та порівняно їх з існуючими. Розроблено алгоритм одновимірної дійсної згортки з використанням гіперкомплексних чисел 4-го порядку, визначено гіперкомплексні числові системи (ГЧС), що забезпечують зменшення кількості дійсних операцій за обчислень. Створено програмний комплекс з моделювання томографічної тривимірної реконструкції та розглянуто математичні фантоми.

  Скачати повний текст