Скачати повний текст

Доведено, що гільбертіан є лівим операторним модулем над алгеброю обмежених операторів (ОО) у ньому. Досліджено, що якщо кількість ідемпотентів більша або дорівнює 5, дана алгебра не може задовольняти поліноміальні тотожності. Доведено доцільність існування точного зображення *-алгебри необмеженими операторами (НО). Запропоновано поняття сумісних гладких векторів для скінченної сім'ї НО та для зображення *-алгебри НО. Розглянуто властивості просторів даних векторів.

  Скачати повний текст

Надано опис скінченновимірних розв'язних алгебр Лі над алгебрично замкненим полем характеристики нуль, в яких доповнювані всі одновимірні ідеали. Показано, що для таких алгебр Лі умова доповнюваності всіх одновимірних ідеалів еквівалентна умові доповнюваності всіх підалгебр. Описано будову скінченновимірних нерозв'язних алгебр Лі, в яких доповнювані всі ідеали. Знайдено необхідні умови доповнюваності всіх ідеалів в FC-алгебрах Лі над алгебрично замкненим полем характеристики нуль.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено дослідженню алгебраїчних властивостей та зображень Віковських *-алгебр. Доведена необхідна і достатня умова існування однорідних Віковських ідеалів довільної степені. Посилена теорема Божейка та Шпайхера про додатність Фоківського скалярного добутку. В виродженому випадку надано опис ядра Фоківського скалярного добутку. Побудовано клас Віковських алгебр з некосовим оператором коефіцієнтів, що мають квадратичний Віковський ідеал та класифіковано незвідні зображення алгебр цього класу обмеженими операторами. Вивчено зображення Віковських аналогів деформацій класичних комутаційних та антикомутаційних співвідношень.

  Скачати повний текст

Вивчено черепичні порядки ширини два та досліджено їх глобальні розмірності. Наведено спосіб обчислення глобальних розмірностей та деяких класів кілець і черепичних порядків. Детально вивчено глобальні розмірності нетерових напівланцюгових кілець та напівпервинних нетерових напівдосконалих напівдистрибутивних кілець. Побудовано напівланцюгові артинові кільця та черепичні порядки ширини два, які мають найбільшу скінченну глобальну розмірність. Методами теорії праворядних сагайдаків встановлено верхню межу довжин Льові для артинових напівланцюгових кілець скінченної глобальної розмірності.

  Скачати повний текст

З точністю до ізоморфізму описано всі зведені первинні горенштейнові напівмаксимальні порядки, сагайдаки яких містять не більше, ніж 7 вершин. Охарактеризовано горенштейнові напівмаксимальні порядки, які ізоморфні трикутним порядкам. Встановлено необхідні та достатні умови, за яких таблиця Келі скінченної групи є матрицею показників горенштейнового напівмаксимального порядку. Досліджено властивості сагайдаків горенштейнових напівмаксимальних порядків. Доведено, що матриця суміжності сагайдака зведеного циклічного горенштейнового напівмаксимального порядку вдвічі кратна стохастичній матриці. Описано ідеали горенштейнових напівмаксимальних (0,1)-порядків, що лежать у квадраті радикалу Джекобсона та фактор-кільця, за якими є квазіфробеніусовими. Описано ідеали горенштейнового напівмаксимального порядку з матрицею показників, що є таблицею Келі четвертої групи Клейна, які лежать у квадраті радикалу Джекобсона та фактор-кільця, за якими є квазіфробеніусовими.

  Скачати повний текст

Виявлено та досліджено горенштейнові сагайдаки (ГС), що мають не більше 8-ми вершин. Для всіх ГС, що мають не більше 7-ми вершин, встановлено значення параметрів, за яких вони є сагайдаками для даної горенштейнової матриці. Графічно зображено всі ГС, що мають не більше 7-ми вершин. Досліджено на примітивність та імпримітивність матриці суміжності ГС, що мають не більше 8-ми вершин, виявлено їх характеристичні поліноми. Розроблено формули, з використанням яких можна задати матриці суміжності ГС циклічних горенштейнових матриць до 8-го порядку включно. Виявлено всі цілі індекси ГС. Визначено індекси імпримітивності матриць суміжності циклічних ГС. Встановлено критерій горенштейновості зведених (0,1)-порядків за допомогою ординальних степенів частково впорядкованих множин. Описано усі горенштейнові сагайдаки, що відповідають (0,1)-порядкам.

  Скачати повний текст

Досліджено кільця за допомогою напівпростих скрутів і на підставі цього одержано характеристику напівлокальних кілець.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Сформульовано визначення n-Ермітового кільця та показано його зв'язок з поняттям стабільного рангу. З'ясовано умови перетворення кільця Безу на кільце Ерміта та запропоновано рішення проблеми Хепріксена. Для випадку регулярних кілець скінченного стабільного рангу описано широкий клас матриць, які діагоналізуються. У випадку довільних регулярних кілець показано можливість "слабкої" діагональної редукції матриць, що дає часткову відповідь на питання Хепріксена у випадку неодиничного регулярного кільця. На основі введеного поняття максимально неголовного ідеалу побудовано теорію кілець, які є дистрибутивними в локалізації стосовно мультиплікативної множини, породженої всіма атомами кільця. На підставі даних результатів описано нові класи кілець елементарних дільників. Зокрема, остаточно описано прості кільця елементарних дільників без дільників нуля (2-прості кільця Безу). Введено поняття кільця з елементарною редукцією матриць. У випадку комутативних кілець встановлено, що 2-Евклідове кільце є кільцем з елементарною редукцією матриць. Показано, що у випадку кілець елементарних дільників редукцію матриць можна здійснювати елементарними перетвореннямм аж до матриць другого порядку.

  Скачати повний текст

Знайдено необхідні та достатні умови, за яких ці алгебри попарно рівні. Розглянуто односторонні та двосторонні збіжності за мірою, майже скрізь, локально за мірою, локально майже скрізь і порядкові збіжності послідовностей і сіток операторів з S (M) і LS(M), а також описано співвідношення між ними. Установлено ряд аналогів домінантної ергодичної теореми для послідовностей абсолютних стисків симетричних просторів вимірних функцій на півосі, у яких виконуються різі типи ергодичних нерівностей. Досліджено сильне комутування самоспряжених вимірних і локально вимірних операторів та незображувальність в алгебрах S(M) і LS(M) канонічних комутаційних співвідношень.

  Скачати повний текст

Наведено класифікацію незвідних зображень обмеженими операторами для C*-алгебр, пов'язаних з простими динамічними системами, заданими унімодальними кусково дробово-лінійними відображеннями. Одержано умови існування стійких циклів динамічних систем, породжених кусково дробово-лінійними відображеннями інтервалу. Досліджено мінімальні П-розбиття динамічних систем, породжені унімодальними відображеннями. З використанням одержаних результатів з теорії динамічних систем розроблено метод опису множини антифоківських зображень *-алгебр, породжених співвідношенням XX* = f(X*X). Одержано опис множини антифоківських зображень C*-алгебр, пов'язаних з певним класом унімодальних кусково дробово-лінійних відображень за умови існування стійкого циклу.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено зв'язок алгебричних властивостей інволютивних алгебр з теорією їх зображень обмеженими та необмеженими операторами у гільбертових просторах. Доведено критерії існування точного зображення інволютивної алгебри обмеженими операторами у гільбертовому просторі у термінах, що узагальнюють поняття додатності еволюції. Наведено достатні умови додатності інволюції для інволютивних алгебр, заданих твірними та визначальними співвідношеннями.

  Скачати повний текст

Вивчено категорійні властивості нормальних і слабконормальних функторів у категорії компактних гаусдорфових та їх неперервних відображень. Досліджено умови та критерії відкритості коваріантних функторів. Зазначено, що Є.Щепін встановив, що кожний відкритий нормальний функтор є бікомутативним. М.Зарічний виявив, що відкритість є критерієм бікомутативності для функторів скінченного ступеня. Введено поняття відкритої мультикомутативності, яке є узагальненням відкритості та бікомутативності слабко-нормальних функторів. Доведено відкриту мультикомутативність ряду функторів: ймовірнісних мір, гіперпростору, суперрозширення, гіперпросторів включення, непреревних зверху ємностей та їх композицій. Досліджено проблему продовження функторів з категорії компактів на категорію цілком регулярних просторів у контексті відкритої мультикомутативності. Розглянуто часткові випадки відкритої мультикомутативності функторів радонівських мір і мір з компактними носіями відповідно. Задачу представлено у термінах відповідностей з просторів ймовірнісних мір на добутку тихоновських просторів. Установлено непреревність відповідностей, що є еквівалентною відкритості характеристичного відображення квадратних діаграм.

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено вивченню кілець і граток з локально визначеними скрутами. Знайдено необхідні і достатні умови, яким повинно задовольняти кільце, для того, щоб всі скрути і напередскрути в категорії модулів над цим кільцем однозначно визначались своїми локалізаціями відносно всіх максимальних ідеалів кільця. Знайдено необхідні і достатні умови того, щоб гратка була граткою з локально визначеними скрутами.

  Скачати повний текст

Розроблено теоретичні засади вивчення контракцій алгебр Лі над дійсним і комплексними полями. Сформульовано поняття еквівалентності контракцій. Доведено теорему, що містить перелік необхідних критеріїв існування контракцій низькорозмірних алгебр Лі. Побудовано важливі приклади, які спростовують відомі гіпотези та твердження, а також дають підстави для формулювання нових гіпотез. Сформульовано алгоритми знаходження контракцій скінченновимірних алгебр Лі й описано всі слабонееквівалентні контракції дійсних і комплексних низькорозмірних алгебр Лі. З використанням одержаних результатів досліджено рівні та ко-рівні множин низькорозмірних алгебр Лі відносно контракцій. Знайдено всі нееквівалентні реалізації дійсних нерозв'язних алгебр Лі розмірностей, не вищих, ніж чотири, векторними полями у просторі довільної скінченної кількості змінних. Проаналізовано класифікацію алгебр Лі векторних полів, що діють на дійсній площині, та описано множину їх диференціальних інваріантів, а саме: базиси диференціальних інваріантів, оператори інваріантного диференціювання та визначники Лі.

  Скачати повний текст

Мета роботи - вивчення диференціювань на нільпотентні та лієво нільпотентні ідеали асоціативних алгебр і кілець. Одержано достатні умови характеристичності суми всіх нільпотентних ідеалів асоціативних кілець і алгебр. Досліджено вкладення односторонніх лієво нільпотентних ідеалів кілець в більші двосторонні ідеали з певними властивостями, одержані результати застосовано для вивчення кілець, які розкладаються в суму двох лієво нільпотентних підкілець, досліджено суми асоціативних кілець з ненульовими ануляторами. Доведено характеристичність суми всіх нільпотентних ідеалів асоціативної алгебри A за умови, що або характеристика основного поля нульова, або вказана сума нільпотентна індексу нільпотентності меншого, ніж характеристика основного поля. Вивчено вкладення односторонні лієво нільпотентних ідеалів асоціативних кілець у двосторонні лієво розв'язні ідеали цих кілець.

  Скачати повний текст