Дисертацію присвячено дослідженню алгебраїчних властивостей та зображень Віковських *-алгебр. Доведена необхідна і достатня умова існування однорідних Віковських ідеалів довільної степені. Посилена теорема Божейка та Шпайхера про додатність Фоківського скалярного добутку. В виродженому випадку надано опис ядра Фоківського скалярного добутку. Побудовано клас Віковських алгебр з некосовим оператором коефіцієнтів, що мають квадратичний Віковський ідеал та класифіковано незвідні зображення алгебр цього класу обмеженими операторами. Вивчено зображення Віковських аналогів деформацій класичних комутаційних та антикомутаційних співвідношень.

  Скачати повний текст

Описано незвідні зображення розширеної парасупералгебри Пуанкаре з нетривіальними центральними зарядами й алгебри внутрішніх симетрій. Запропоновано процедуру побудови лінійних моделей, інваріантних відносно парасупералгебри Пуанкаре для довільного цілого значення параметра параквантовості p. Узагальнено відому модель Весса-Зуміно на випадок парасупералгебри Пуанкаре. Побудовано тензор-біспінорні рівняння для частинок з вищими напівцілими спінами, що описують аномальну взаємодію як лінійну, так і аномальну по електромагнітному полю. З використанням моделі, що базується на даному рівнянні, описано рух частинки у постійному магнітному полі. Показано, що сформульоване рівняння є парасуперсиметричним. За допомогою моделі на основі тензор-біспінорних рівнянь досліджено рух частинки зі спіном 3/2 у схрещених електричному та магнітному полях.

  Скачати повний текст

Досліджено задачу про односторонню еквівалентність матриць над скінченновимірною базовою алгеброю та задачу про поточково-проективні зображення Alg-маркованих сагайдаків. Здійснено опис всіх Alg-маркованих сагайдаків скінченного та ручного типів відносно поточково-проективних зображень, опис всіх базових алгебр, над якими задача про односторонню еквівалентність матриць є задачею скінченного та ручного типів і опис базових нерозкладних алгебр, над якими задача про односторонню еквівалентність радикальних матриць є задачею скінченного типу. Доведено, що у цих випадках всі алгебри, якими марковані вершини сагайдака, мають мультиплікативний базис.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Визначено умови стосовно розстановки r чисел на ребрах циклу, за яких існують нетривіальні *-зображення цієї алгебри, знайдено розмірності незвідних *-зображень, наведено матриці операторів зображень твірних алгебри. Знайдено умови однопараметричної розстановки чисел на ребрах циклу, за яких існують відповідні конфігурації підпросторів.

  Скачати повний текст

та виписано формули узагальнених розмірностей цих п'ятірок.

  Скачати повний текст

Досліджено *-алгебри, асоційовані з зірчастими графами. Такі алгебри виникають як узагальнення відомої проблеми Германа Вейля про суму двох ермітових матриць. Досліджено випадок, коли зірчастий граф - це розширений граф Динкіна. З'ясовано, за яких умов незвідні зображення породжують усі транзитивні системи з чотирьох підпросторів. Для інших розширених графів Динкіна досліджено структурні властивості множин параметрів, за яких відповідні алгебри мають *-зображення. Установлено необхідні та достатні умови, за яких такі множини нескінченні.

  Скачати повний текст

Одержано критерій скінченності типу скінченновимірної алгебри, квадрат радикала якої дорівнює нулеві. Сконструйовано функтори віддзеркалень Кокстера для *-алгебр, породжених лінійно пов'язаними ортопроекторами, а також для категорій зображень графів у категорії гільбертових просторів. Для *-алгебр, породжених ортопроектами, сума яких кратна одиниці, описано множину параметрів, за яких категорія *-зображень алгебри не порожня, а також визначено розмірності та розроблено класифікацію нерозкладних зображень для дискретного спектра. Для локально-скалярних *-зображень графів доведено теорему, аналогічну теоремі Габрієля. Створено шкалу складності задач класифікації зображень *-категорій, одержано еталони *-дикості задач класифікації. Наведено конструкцію похідного колчана, яка використовується для розв'язання задач класифікації зображень *-алгебр і *-колчанів та доведення їх дикості. Продемонстровано можливості застосування одержаних результатів для розв'язання задач про спектр суми самоспряжених операторів та задачі про розклад самоспряженого оператора у суму ортопроекторів.

  Скачати повний текст