У ході дослідження побудовано монаду гіперпростору в грубій категорії та доведено теорему про продовження функтора G-симетричного степеня на категорію Клейслі цієї монади. Досліджено ряд властивостей функторів у грубій категорії, зокрема, значну увагу приділено відкритості функторів. Запроваджено поняття антилоусонівської напівгратки, що у грубій категорії є аналогом поняття Лоусона у категорії компактів. Описано категорію H-алгебр монади гіперпростору. Наведено приклади грубих напівграток, що не є антилоусонівськими напівгратками та одержано необхідну умову для того, щоб напівгратка була антилоусонівською. Означено аналог поняття нормального функтора в грубій категорії та доведено характеризаційну теорему для функтора G-симетричного степеня в цій категорії.

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено вивченню кілець і граток з локально визначеними скрутами. Знайдено необхідні і достатні умови, яким повинно задовольняти кільце, для того, щоб всі скрути і напередскрути в категорії модулів над цим кільцем однозначно визначались своїми локалізаціями відносно всіх максимальних ідеалів кільця. Знайдено необхідні і достатні умови того, щоб гратка була граткою з локально визначеними скрутами.

  Скачати повний текст

Описано відображення Грасманіанів комплексів Тітса класичних типів, що переводять апартаменти в апартаменти. Установлено, що кожне бієктивне відображення, яке задовольняє цю умову, продовжується до ізоморфізма між відповідними комплексами Тітса. Для доведення цих результатів розроблено техніку неточних підмножин апартаментів. Деякі Грасманіани, не пов'язані з комплексами Тітса (Грасманіани нескінченновимірних векторних просторів і просторів Гільберта, множини лінійних і симплектичних інволюцій), містять клас підмножин, структура яких подібна структурі апартаментів. Ці підмножини називаються базисними. З використанням техніки неточних підмножин одержано результати про перетворення цих Грасманіанів, що зберігають клас базисних підмножин. Зокрема, відомі результати Дьєдонне - Рікарта про перетворення множин екстремальних інволюцій переносяться на загальний випадок.

  Скачати повний текст