Висвітлено питання наближення неперервних функцій кусково-постійними у просторах з інтегральною метрикою.

  Скачати повний текст

Досліджено класичні екстремальні задачі теорії наближення на класах функцій, що задаються традиційними диференціально-різницевими властивостями та властивостями, пов'язаними з перетвореннями рядів Фур'є за допомогою мультиплікаторів та зсувів аргументів. Наведено результати дослідження функцій малої та скінченної гладкості, нескінченно диференційовних, у тому числі - аналітичних та цілих функцій на базі методів наближення: класичних процесів Фур'є, Валле Пуссена, Фейєра, Зигмунда, Фавара, Рогозинського, Стєклова. Вивчено апроксимативні властивості сум Фур'є трикутного вигляду та поліномів Бернштейна інтерполяційного типу на класах неперервних періодичних функцій багатьох змінних, що визначаються довільними фіксованими модулями неперервності.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено задачі найкращої рівномірної апроксимації неперервного компактнозначного відображення множинами неперервних однозначних відображень. Доведено теореми існування та єдиності елемента найкращого рівномірного наближення неперервного компактнозначного відображення множинами неперервних однозначних відображень, встановлено необхідні, достатні умови та критерії цього елемента. Знайдено співвідношення двоїстості, які зводять дану задачу до двоїстих задач на обчислення верхньої межі у просторах EX* та EC*(S, X). Для розв'язання задачі найкращої рівномірної апроксимації неперервного компактнозначного відображення скінченновимірним чебишовським підпростором однозначних неперервних відображень модифіковано метод січної площини та узагальнено алгоритм Ремеза. Одержано двосторонні оцінки збіжності побудованих алгоритмів, які можна використати для відшукання найкращого наближення з наперед заданою точністю.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Проведено дослідження рівномірного та поточкового коопуклого наближення дійснозначних функцій тригонометричними й алгебричними поліномами та сплайнами. Встановлено, що класична оцінка типу Нікольського поточкового наближення многочленами неперевних на відрізку функцій зберігається і для коопуклого наближення, якщо функція має більше однієї точки перегину, а її гладкість характеризується третім модулем неперервності. Подібні задачі розв'язано і для коопуклого наближення сплайнами, усі наближаючі поліноми та сплайни побудовано конструктивно.

  Скачати повний текст

Досліджено задачу найкращого несиметричного та однобічного наближення у загальних напіввпорядкованих просторах (КВ-просторах), доведено теорему двоїстості і визначено критерії елемента найкращого наближення.

  Скачати повний текст

Частково вирішено проблему Карліна про нуль-зменшувальні послідовності і за допомогою поняття нормальності одержано повний геометричний опис тих сукупностей опуклих множин, для яких алгоритм циклічних проекцій збігається рівномірно лінійно. Встановлено нові характерні властивості n-канонічних мір і наведено остаточний опис елементів тих матриць Неванлінни, які відповідають невизначеним проблемам моментів. Доведено щільність алгебричних поліномів у просторі Харді на смузі комплексної площини. Одержано нові необхідні й достатні умови розвинення оберненої величини цілої функції тільки з простими нулями у абсолютно збіжний ряд простих дробів.

  Скачати повний текст