Використано метод мультиплікаторів Фур'є для дослідження деяких задач теорії наближення для класу функцій з обмеженою похідною загального вигляду.

  Скачати повний текст

Досліджено апроксимативні характеристики класів функцій багатьох змінних. Знайдено порядкові оцінки наближення класів цілими функціями зі спектром спеціального вигляду у просторі, за певних співвідношеннях між параметрами p та q. Встановлено, що у деяких випадках відповідні апроксиматичні характеристики й оцінки найкращих наближень цілими функціями зі спектром у східчастому гіперболітичному хресті мають різні порядки. Знайдено точні за порядком оцінки найкращих наближених за допомогою цілих функцій експоненціального типу з носієм їх перетворення Фур'є у східчастому гіперболічному хресті для різних класів функцій.

  Скачати повний текст

Досліджено наближення операторами Рогозинського локально сумовних на дійсній осі функцій. Знайдено асимптотичні рівності для точних верхніх граней відхилень операторів Рогозинського. Встановлено точні за порядком оцінки найкращих М-членних ортогональних тригонометричних наближень. Досліджено поведінку гріді-алгоритмів.

  Скачати повний текст

Обчислено точні значення накращих наближень класів періодичних функцій високої гладкості, які задаються за допомогою згорток з фіксованими твірними ядрами, у метриках просторів C і L. Установлено необхідні та достатні умови існування та єдності інтерполяційних SK-сплайнів з рівномірним розподілом вузлів сплайнів та сталим зсувом вузлів інтерполяцій. Знайдено точні значення колмогоровських, бернштейновських і лінійних попередників класів періодичних функцій високої гладкості, що задаються за допомогою згорток з фіксованими твірними ядрами, у метриках просторів C і L.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено питання формозберігаючого (а саме, коопуклого та знакозберігаючого) наближення періодичних функцій тригонометричними поліномами. Доведено, що для коопуклого наближення має місце аналог класичної теореми Джексона апроксимації без обмежень. Установлено непокращуваність вигляду сталих у цій оцінці. Для випадку, коли поліном інтерполює функцію в заданому наборі її нулів, доведено нерівність Джексона зі сталою, що залежить тільки від кількості цих нулів на періоді. Доведено, що для знакозберігаючого наближення мають місце перша та друга нерівності Джексона, проте оцінки типу Джексона з модулями неперервності порядку вище третього не виконуються.

  Скачати повний текст

Досліджено питання наближення (psi, beta)-диференційовних функцій тригонометричними поліномами з певним вибором гармонік.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Визначено умови типу Сідона - Теляковського й умови Боаса - Теляковського інтегровності кратних тригонометричних рядів. Установлено оцінки інтегралів від модулів функцій, заданих кратними тригонометричними рядами, коефіцієнти яких задовільняють зазначені умови. Одержано необхідні умови збіжності у середньому кратних рядів Фур'є та Тейлора, а також необхідні умови збіжності у середньому інтегралів Фур'є. Визначено необхідні та достатні умови збіжності у середньому кратних рядів Фур'є, коефіцієнти яких задовільняють умови типу Сідона - Теляковського та умови Боаса - Теляковського. Одержано умови, у разі виконання яких лінійні методи підсумовування рядів Фур'є є регулярними у просторі неперервних функцій.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст