Скачати повний текст

Вивчено питання існування квазіперіодичних розв'язків лагранжевих систем. Доведено існування таких розв'язків в системах, лагранжіан яких є локально опуклим щодо просторової змінної. Встановлено достатні умови існування квазіперіодичних розв'язків натуральних лагранжевих систем без в'язей і з голономними в'язями у вигляді ріманових багатовидів. Обгрунтовано варіаційний метод відшукання зазначених ров'язків.

  Скачати повний текст

Установлено нові достатні умови існування нетривіального розв'язку з наперед заданою кількістю нулів, який прямує до нуля на нескінченності, для сингулярної нелінійної задачі на власні значення, якщо відповідне диференціальне рівняння другого порядку має властивість дисипації енергії. Для узагальненого рівняння Емдена - Фаулера визначено нові достатні умови існування розв'язку крайової задачі на півосі, який має задану кількість нулів та монотонно прямує до нуля на нескінченності. У розглянутій постановці ця задача є загальною більшою мірою. З'ясовано умови, за яких роз'вязок крайової задачі на півосі для диференціального рівняння другого порядку можна неперервно продовжити за малим параметром.

  Скачати повний текст

Побудовано та досліджено класи збурених операторів задачі типу Діріхле для звичайних диференціальних рівнянь другого порядку; диференціально-операторних рівнянь парного порядку та еліптичних рівнянь другого порядку, що залишають незмінним точковий спектр, повноту та мінімальність системи власних функцій. Досліджено спектральні властивості даних операторів. Власні функції операторів збурених задач та елементи біортогональних систем одержано в явному вигляді. Доведено базисність Ріса систем власних функцій операторів збурених задач. Виявлено подібність операторів збурених задач до операторів незбурених задач. Доведено однозначну розв'язність досліджуваних задач. Одержано зображення розв'язків збурених задач та їх оцінки.

  Скачати повний текст