Досліджено асимптотичне поводження за великих значень часу нелокалізованих розв'язків рівнянь типу Кадомцева-Петвіашвілі (КП) - КП1, КП2 та рівняння Джонсона 1 (РД1). На підставі методу зворотної задачі розсіяння побудовано схему інтегрування рівняння Джонсона. Розроблено метод дослідження асимптотичної поведінки нелокалізованих розв'язків рівнянь типу КП за великих значень часу та доведено, що такі розв'язки розпадаються в області переднього фронту в нескінченний ряд зігнутих асимптотичних солітонів.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено інваріантність квазілінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними другого порядку відносно спеціального класу зображень алгебр Пуанкаре та конформної алгебри. Описано зображення алгебр Пуанкаре та конформної алгебри, які можуть бути задані на множині розв'язків рівнянь нелінійної електродинаміки. Результати, одержані завдяки здійсненій класикації, застосовано для опису нелінійних рівнянь електродинаміки, інваріантних відносно даних алгебр. З точністю до лінійних перетворень прокласифіковано неоднорідні зображення розширеної алгебри Пуанкаре та конформної алгебри у випадку двовимірного векторного поля. Проведено повну класифікацію системи квазілінійних хвильових рівнянь, інваріантних відносно алгебри Пуанкаре та її розширень операторами масштабних і конформних перетворень. Запропоновано інтеративну процедуру нелокального розмноження розв'язків для рівняння синус-Гордон, яка дозволяє будувати ланцюжки розв'язків. Побудовано ланцюжок точних розв'язків для цього рівняння. Досліджено можливість одержання відомих і одержаних розв'язків рівняння синус-Гордон з операторами умовної симетрії. Описано класи операторів умовної симетрії, які відповідають певним класам розв'язків. Знайдено оператори умовної симетрії та відповідні класи розв'язків для багатовимірного хвильового рівняння синус-Гордон.

  Скачати повний текст