Наведено розв'язки задач з нелокальними крайовими умовами за часовою змінною для рівнянь і систем рівнянь із частинними похідними першого порядку за часовою змінною і нескінченного порядку за простровими змінними зі сталими коефіцієнтами. Розв'язки даних задач побудовано за допомогою диференціально-символьного методу. Виділено класи існування й єдності розв'язків задач з нелокальними крайовими умовами за часовою змінною для рівняння та системи рівнянь із часовими похідними у класах квазіполіномів, а в окремих випадках - у класах цілих аналітичних функцій з повними обмеженнями на порядок зростання. За допомогою дифренціально-символьного методу побудовано розв'язки даних задач, а також досліджено їх ядра у класі квазіполіномів. Для випадку існування неєдиного розв'язку задачі для квазіполіномних правих частин рівнянь та умов розроблено алгоритм побудови часткових розв'язків.

  Скачати повний текст

Вивчено прямі й обернені задачі в областях з невідомими (вільними) межами для гіперболічних систем рівнянь першого пордяку з двома незалежними змінними. Установлено умови локальної та глобальної розв'язності цих задач. Поставлені задачі зведено до еквівалентних нелінійних систем інтегрально-функціональних рівнянь типу Вольтерра, для яких установлено умови локального існування та єдності узагальненого (ліпшицевого) розв'язку на підставі теореми Банаха про нерухому точку стисного оператора або, в окремому випадку, узагальненого принципу стисних відображень. Досліджено питання продовження локального розв'язку й одержано достатні умови розв'язності задач на всій часовій осі.

  Скачати повний текст

Досліджено мішану задачу для багатовимірної напівлінійної t-гіперболічної системи першого порядку в області з некомпактною межею. Досліджено систему гіперболічних варіаційних нерівностей першого порядку. Одержано достатні умови існування та єдності сильного та слабкого розв'язків задачі в обмеженій області. В області, необмеженій за частиною просторових змінних, досліджено мішану задачу для напівлінійної ультрапараболічної системи. Існування та єдність розв'язку цієї задачі одержано без припущень про його поведінку на нескінченності.

  Скачати повний текст

Досліджено крайові задачі з нелокальними умовами в криволінійному секторі та криволінійному чотирикутнику для квазілінійної гіперболічної системи рівнянь першого порядку, одержано достатні умови локальної та глобальної узагальненої розв'язності мішаної задачі з нелінійними крайовими умовами для даної системи рівнянь. Для гіперболічних систем квазілінійних рівнянь одержано умови розв'язності задачі про спряження розв'язків уздовж невідомої лінії контакту. Визначено неперервну локальну та глобальну, а також класичну локальну коректну розв'язність задачі з внутрішніми невідомими межами для сингулярної (виродженої) гіперболічної системи квазілінійних рівнянь. Одержано локальну ліпшицеву розв'язність мішаної задачі для сингулярної системи квазілінійних рівнянь у випадку, коли регулярна частина системи записана в канонічній формі Шаудера (загальний випадок).

  Скачати повний текст

Досліджено задачі з рухомими межами для гіперболічних систем квазілінійних рівнянь з частинними похідними першого порядку з двома незалежними змінними. Встановлено умови класичної локальної та глобальної розв'язностей задачі для гіпеболічної системи квазілінійних рівнянь першого порядку в секторі з рухомими межами. Визначено умови існування й єдиності локального узагальненого розв'язку двофазної задачі для гіперболічної системи квазілінійних рівнянь першого порядку в секторі з рухомими межами та невідомою контактною межею. З'ясовано достатні умови коректної розв'язності крайових задач з невідомими межами та нелінійними нелокалізовними умовами для гіперболічних систем квазілінійних рівнянь. Доведено теореми існування й єдності локального та глобального класичних розв'язків мішаної задачі з нерозділеними крайовими умовами й інтегральним доданком для гіперболічних квазілінійних систем в області з рухомими межами.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Вперше запропоновано природний підхід щодо розв'язання рівняння Беллмана (у випадку задачі швидкодії для канонічної системи n-го порядку) як рівняння з частинними похідними першого порядку. Розроблено його конструктивне розв'язання та встановлено зв'язок запропонованого методу з min-проблемою моментів. Поставлено та розв'язано спеціальну задачу для систем диференціальних рівнянь з частинними похідними першого порядку з однаковими головними частинами, яка виникає під час вирішення задач теорії керування та одержано критерій існування та єдності розв'язку. Створено новий конструктивний спосіб побудови відображення траєкторій лінійних керованих систем на траєкторії канонічної системи без заміни керування, зокрема у випадку керування, що вирішує задачу швидкодії у початок координат під впливом канонічної системи. Розширено клас трикутних керованих систем, траєкторії яких відображені на траєкторії канонічної системи без заміни керування.

  Скачати повний текст