Скачати повний текст

Для лінійних параболічних систем побудовано й одержано оцінки матрицанта задачі Коші з імпульсними умовами, а також оцінки похідних розв'язку даної задачі у нормованих просторах Гельдера. Знайдено зображення фундаментальної матриці, за допомогою якої описано розв'язок імпульсної задачі зі змінними коефіцієнтами. Для лінійних параболічних рівнянь вищого порядку побудовано й одержано оцінки матрицанта задачі Коші для рівняння зі змінними коефіцієнтами, встановлено умови, за яких існує періодичний розв'язок задачі з імпульсною дією та розв'язок двоточкової задачі, одержано оцінки їх похідних. Для лінійних параболічних псевдодиференціальних рівнянь вищого порядку побудовано фундаментальну систему розв'язків, доведено леми про перетворення Фур'є фундаментальної системи розв'язків та її похідних, встановлено коректну розв'язність задачі Коші.

  Скачати повний текст

З використанням модифікацій методу Гальоркіна та методів регуляризації, штрафу, кінцево-різницевих відношень, монотонності й компактності визначено умови існування узагальненого розв'язку мішаних задач для лінійних еволюційних систем високого порядку з виродженням на початковій гіперплощині у нециліндричній області, нелінійних рівнянь з другою похідною з часом в узагальнених просторах Соболєва, нелінійних ультрапараболічних рівнянь в обмеженій або в необмеженій за просторовими змінними області, а також задачі без початкових умов для слабко нелінійних ультрапараболічних рівнянь. Для систем з виродженням доведено гладкість розв'язку за всіма змінними у циліндричній області, для нелінійних рівнянь досліджено єдність розв'язку, а в окремих випадках знайдено умови існування гладкого розв'язку.

  Скачати повний текст

Для лінійних систем зі сталими коефіцієнтами розглянуто початково-крайові задачі, задачі керування та спостереження. Вивчено випадок, коли динаміка та статика систем описується одним диференціальним рівнянням, а початково-крайовий стан системи відомий неповністю. Ефект впливу відомих початково-крайових умов на стан системи запропоновано замінити фіктивним зовнішньо-динамічним збуренням. З'ясовано, що це збурення через праву частину рівняння моделює вплив відомих початково-крайових умов і забезпечує їх середньоквадратичне виконання. Для початково-крайової задачі та задач керування й спостереження доведено достатні умови існування таких збурень. Обгрунтовано ітераційну процедуру мінімізації сумарної середньоквадратичної нев'язки відомих початково-крайових умов.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено умови існування та єдиності розв'язків деяких типів параболічних варіаційних нерівностей та їх систем без початкових умов. Знайдено класи існування та єдиності роз'язку задач без початкових умов для слабко нелінійних параболічних варіаційних нерівностей зі зростаючими коефіцієнтами в областях, необмежених за всіма змінними.

  Скачати повний текст

Означено новий клас параболічних систем, клас параболічних систем Солонникова - Ейдельмана, який узагальнює відомі класи систем, параболічних за І.Г.Петровським, С.Д.Ейдельманом і В.О.Солонниковим. Для цього класу систем описано постановку початкових задач - параболічних початкових задач Солонникова - Ейдельмана (ППЗСЕ). Для модельних ППЗСЕ визначено структуру фундаментальної матриці розв'язків, одержано її оцінки, доведено теорему про коректну розв'язність у просторах Гельдера необмежено зростаючих зі зростанням просторових змінних функцій. Виведено точні оцінки норм розв'язків через відповідні норми правих частин системи і початкових умов. Для загальних ППЗСЕ доведено теорему про коректну розв'язність у просторах Гельдера зростаючих функцій, аналогічну до відповідної теореми для модельного випадку. Доведено необхідність умови параболічності системи для правильності апріорних оцінок у просторах Гельдера розв'язків загальних ППЗСЕ.

  Скачати повний текст

Наведено обмежене оптимальне синтезоване керування в параметричній формі, коли керований процес описується параболічною крайовою задачею та напіввизначеним критерієм якості. Ядро оператора оберненого зв'язку та точка переключення визначаються через деякі ряди Фур'є вихідних функцій. Обгрунтовано наближені синтезованих керування, коли дані ряди урізаються. Наведені результати розповсюджено на системи зі швидкоосцилюючими коефіцієнтами. Розглянуто аналогічні проблеми для задачі оптимальної стабілізації, а також нові постановки задач мінімаксного оцінювання для параболічного рівняння та керування за умов невизначеності на основі побудованих законів параметричного синтезу.

  Скачати повний текст

Описано характер поведінки розв'язку узагальненої крайової задачі біля межі області та його точкових особливостей. Визначено достатні умови розв'язності та однозначної розв'язності узагальненої крайової задачі.

  Скачати повний текст

Розроблено загальну теорію числового й аналітичного аналізу задач моделювання й оптмізації лінійних розподілених систем, що знаходяться під впливом зосередженого характеру. Створено теорію узагальненої розв'язності лінійних систем, яку використано для визначання оптимізаційних властивостей і ступеня керованості некласичних лінійних моделей математичної фізики (псевдопараболічних, псевдогіперболічних, С.Л.Соболєва, загальних хвильових і параболічних систем з умовами спряження). Розроблено й апробовано комплекс числових процедур для наближеного розв'язання задач оптимального керування лінійними системами з узагальненим впливом.

  Скачати повний текст