Одержано аналітичні розв'язки одного класу нелінійних іyтегральних рівнянь типу Гаммерштейна, які виникають у задачах з вільною фазою за різних застосувань. Розроблено методику знаходження всіх розв'язків таких рівнянь та дослідження процесу їх галуження. Установлено існування точок появи та зникнення розв'язків і досліджено природу їх трансформації. Числово встановлено, що оптимальні розв'язки одержуються завдяки поліномам з найвищим степенем.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Проведено теоретичний аналіз задач оптимального керування для задачі Коші та початково-крайових задач для систем інтегро-диференціальних рівнянь параболічного типу з кусково-гладким виродженим коефіцієнтом при другій похідній. Розроблено числові методи розв'язування даного класу задач. Одержано достатні умови існування та єдиності узагальненого розв'язку задачі Коші та початково-крайової задачі для системи багатовимірних інтегро-диференціальних рівнянь параболічного типу з виродженням і достатні умови існування принаймні одного оптимального керування для систем даного типу. Побудовано монотонні стійкі схеми підвищеного (вище першого) порядку точності для задачі Коші та для початково-крайової задачі для системи локально-одновимірних інтегро-диференціальних рівнянь з виродженою параболічністю. На підставі одержаних апріорних оцінок виявлено швидкість збіжності різницевого розв'язку для кожного з рівнянь систем до відповідного точного розв'язку. Для задачі оптимального керування системою початково-крайових задач для багатовимірного інтегро-диференціального рівняння параболічного типу на класі кусково-гладких поліноміальних функцій керування з обмеженими коефіцієнтами (на компакті) побудовано стійкий числовий метод розв'язання задачі оптимального керування для слабконапівнеперервних знизу функціоналів якості.

  Скачати повний текст

Одержано нетривіальний взаємозв'язок між нелінійною системою Деві - Стюартсона (DS) і матричною ієрархією Бюргерса, що дозволило проінтегрувати систему DS. Знайдено нові інтегровні узагальнення відомих моделей теорії солітонів та їх зображення Лакса в алгебрі скалярних і матричних інтегродиференціальних операторів. Проінтегровано векторне (багатокомпонентне) узагальнення нелінійної моделі Яджими - Ойкави та її вищу симетрію, просторово-двовимірне узагальнення нелінійної ієрархії Яджими - Ойкави. Проінтегровано модифікації відомої моделі Хіггса та продемонстровано нетривіальний взаємозв'язок між операторами бінарних перетворень і операторами перетворень Л.П.Нижника. Знайдено точні розв'язки матричної ієрархії КП з нелокальними в'язями. Удосконалено метод інтегрування просторово-двовимірних узагальнень рівнянь Гейзенберга (моделі Ішиморі) за допомогою загальних бінарних перетворень і одержано нові класи їх розв'язків.

  Скачати повний текст

Досліджено крайову задачу Рімана на жорданових спрямлюваних кривих і пов'язані з нею сингулярні інтегральні рівняння з ядром Коші. Розв'язано в явному вигляді кусково-неперервну крайову задачу Рімана для розширених у порівнянні з попередніми результатами класів замкнених жорданових спрямлюваних кривих і заданих на них функцій. Розв'язано в явному вигляді характеристичне сингулярне інтегральне рівняння з ядром Коші для розширених у порівнянні з попередніми результатами класів замкнених жорданових спрямлюваних кривих і кусково-неперервних коефіцієнтів. Встановлено достатні умови нетеровості повного сингулярного інтегрального рівняння з ядром Коші з кусково-неперервними коефіцієнтами на замкненій жордановій спрямлюваній кривій. Розв'язано в явному вигляді крайову задачу Рімана для розширених у порівнянні з попередніми результатами класів розімкнених жорданових спрямлюваних кривих і заданих на них функцій. Наведено рекомендації щодо використання основних результатів наукового дослідження в теоріях сингулярних інтегральних рівнянь і операторів, крайових задач для аналітичних функцій, а також математичній фізиції, теорії пружності, механіці та інших прикладних дисциплінах.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Узагальнено методику визначення умов сумісності інтегральних рівнянь з обмеженнями. Розроблено новий варіант ітераційного способу знаходження наближених розв'язків лінійної задачі та встановлено достатні умови збіжності й оцінки похибки запропонованого методу. Застосовано ітераційний, модифікований проекційно-ітеративний і нестаціонарний проекційно-ітеративний методи до нелінійних інтегральних рівнянь зі слабкою нелінійністю з обмеженнями, здійснено їх обгрунтування та розроблено обчислювальні схеми, зручні у використанні.

  Скачати повний текст

Встановлено умови сумісності крайових задач для лінійних і слабконелінійних інтегро-диференціальних рівнянь з параметрами й обмеженнями. Висвітлено застосування щодо даних крайових задач ітераційного, проекційного та проекційно-ітеративного методів і досліджено їх ефективність. Визначено достатні умови збіжності й оцінки похибки наведених методів і запропоновано обчислювальні алгоритми. Покращено модифікований проекційно-ітеративний метод щодо крайових задач для слабконелінійних інтегро-диференціальних рівнянь з параметрами й обмеженнями.

  Скачати повний текст

Розроблено математичні моделі лінійних систем на базі рівнянь типа згортки, сингулярних інтегральних рівнянь (СІР) та СІР з некарлеманівським зсувом, досліджено їх властивості та побудовано чисельні розв'язки. Одержано у явному вигляді розв'язок задачі відновлення імпульсної характеристики для рівняння типу згортки за умов використання спеціального вигляду зондуючих сигналів. Розроблено метод наближеного обчислення розв'язків, одержано оцінку похибки методу. Вивчено властивості операторів комунікації, що пов'язані з оператором сингулярного інтегрування. На їх базі побудовано моделі, які описують поведінку складових систем з комутацією, розроблено методику моделювання лінійних систем зі змінними параметрами. Побудовано математичну модель процесу формування мікротріщин. Одержано оцінку розмірності ядра сингулярного інтегрального оператора з некарлеманівським зсувом, вивчено випадок дробово-лінійного зсуву. Розроблено прямий та наближені методи для побудови розв'язків. Побудовано математичні моделі на базі СІР з некарлеманівським зсувом.

  Скачати повний текст

Запропоновано новий підхід щодо дослідження операторних рівнянь з обмеженнями, згідно з яким керування вводиться в обмеження. За допомогою даного підходу встановлено умови їх сумісності. На основі результатів, які одержано для даних рівнянь, визначено умови сумісності нелінійного інтегрального рівняння з обмеженнями. Розроблено інтеграційний та модифікований проекційно-ітеративний методи знаходження наближених розв'язків операторних рівнянь з обмеженнями. Визначено достатні умови збіжності та оцінки похибки зазначених методів. Застосовано інтеграційний та модифікований проекційно-ітеративний методи до лінійних інтегральних рівнянь з обмеженнями, надано обгрунтування методів і на їх основі запропоновано зручні обчислювальні схеми. Встановлено умови сумісності нелінійної крайової задачі для звичайних диференціальних рівнянь з обмеженнями. Обгрунтовано застосування до неї ітераційного та модифікованого проекційно-ітеративного методів. На основі даних методів розроблено обчислювальні схеми.

  Скачати повний текст

Побудовано та досліджено розв'язки нових типів систем N-арних інтегральних рівнянь зі складними спеціальними функціями (Ватсона, Віттекера, приєднаними та узагальненими приєднаними Лежандра 1-ого роду, Н-функціями Фокса та ін.), встановлено достатні умови існування одержаних розв'язків. Вивчено основні властивості композицій використаних операторів дробового інтегро-диференціювання. Подано приклади практичного застосування розглянутих систем N-арних інтегральних рівнянь.

  Скачати повний текст

Запропоновано методи наближеного розв'язування, суть яких полягає у використанні комбінації тіхоновської регуляризації та принципу пов'язки. Встановлено оптимальність за точністю побудованих методів у випадку збурених вхідних даних. Розроблено оптимальні методи наближеного розв'язування, які враховують гладкісні властивості рівняння. Обчислено точні порядкові оцінки інформаційної й алгоритмічної складності, які реалізуються побудованими методами. Побудовано проекційно-ітеративний метод, який є економічним у сенсі кількості виконаних елементарних арифметичних операцій.

  Скачати повний текст

Дисертаційна робота присвячена розробці оптимальних чисельних методів розв'язування різних класів інтегральних рівнянь Фредгольма І та II роду. Для жорстко некоректних задач запропоновано методи наближеного розв'язування, суть яких полягає у використанні комбінації тіхоновської регуляризації та принципу пов'язки. Встановлено оптимальність за точністю побудованих методів у випадку збурених вхідних даних. Для інтегральних рівнянь Фредгольма И роду з коефіцієнтами соболєвського типу гладкості розроблено оптимальні методи наближеного розв'язування, які враховують гладкісні властивості рівняння. На вказаних класах рівнянь обчислено точні порядкові оцінки інформаційної та алгоритмічної складності, що реалізуються побудованими методами. Для інтегральних рівнянь Фредгольма II роду з гармонічними ядрами та правими частинами побудовано проекційно-ітеративний метод, що є економічним у сенсі кількості виконаних елементарних арифметичних операцій.

  Скачати повний текст

Запропоновано схему числово-аналітичного методу знаходження періодичних розв'язків автономних диференціальних рівнянь з запізненням. Встановлено оцінки похибки методу та досліджено достатні умови існування періодичних розв'язків даних рівнянь. Розглянуто особливості лінійної заміни змінних для зведення автономної системи з запізненням до неавтономної. Одержано оцінки належності неавтономної системи до класу Т-систем шляхом застосування параметрів вихідної системи. За допомогою розробленого алгоритму досліджено умови існування та наближеної побудови періодичних розв'язків автономного диференціального рівняння з запізненням типу Ван дер Поля. Розглянуто достатні умови збіжності числово-аналітичного методу для знаходження періодичних розв'язків інтегро-диференціальних рівнянь другого порядку з запізненням. Для інтегро-диференціальних рівнянь з запізненням з інтегральним членом Вольтеррівського типу одержано достатні умови збіжності, в які величина запізнення входить у явному вигляді. Вивчено схему дослідження періодичних розв'язків інтегро-диференціальних рівнянь з запізненням для випадку Т-систем першого та другого класу.

  Скачати повний текст

Розглянуто проблему повної керованості для двох класів нелінійних керованих систем, які не можуть бути зведені дифеоморфними замінами координат і керувань до лінійних канонічних систем. Для кожного з даних класів доведено існування сім'ї неперервних керувань для розв'язання проблеми повної керованості залежно від початкового та кінцевого станів і повну керованість рівномірно обмежених збурень за умов глобальної ліпшіцевості за фазовими змінними та керуваннями правої частини незбуреної системи.

  Скачати повний текст

В дисертації встановлено умови розв'язності задачі з параметрами для сингулярних інтегральних рівнянь і умови сумісності задачі з обмеженнями для сингулярних інтегральних рівнянь. Запропоновано і обгрунтовано ітераційний і проекційно-ітеративний методи розв'язання такого типу задач для лінійних сингулярних інтегральних рівнянь, та ітераційний і модифікований варіант проекційно-ітеративного методу розв'язання задач для сингулярних інтегральних рівнянь з малою нелінійністю. Для запропонованих методів отримані умови їх збіжності, оцінки похибки, що характеризують швидкість збіжності, і конструктивні оцінки похибки, побудовані зручні обчислювальні схеми.

  Скачати повний текст

Розглянуто нові класи дискретних систем типу Вінера - Хопфа, а саме: нескінченні системи алгебричних рівнянь зі степенево-різницевими і та степенево-сумарними індексами, нескінченні системи алгебричних рівнянь зі степенево-різницевими індексами та комплексно-спряженими значеннями невідомих та їх узагальнення. Установлено еквівалентність розглянутих систем диференціальним крайовим задачам на одиничному полі за заданих початкових умов систем. На підставі теорії сингулярних інтегральних рівнянь побудовано теорію розв'язності нових класів систем Вінера - Хопфа, установлено умови нетеровості системи та властивості їх розв'язків за нормального та випадкового випадків. Визначено оцінки швидкостей спадання розв'язків за умов зростання їх індексів. Завдяки одержаним твердженням і методам доповнено теорію дискретних систем Вінера - Хопфа.

  Скачати повний текст

Створено теорію розв'язності сингулярних інтегральних рівнянь (СІР) та їх систем з ядром Коші на складному контурі Ляпунова у випадку, коли їх символи мають на контурі нескінченну множину нульової міри нулів такого порядку, що логарифм модуля символа інтегрований на контурі, а також побудовано нормалізуючі простори для деяких класів СІР та їх систем зі зсувом Карлемана, коли їх символи мають на контурі нескінченну множину нульової міри нулів такого порядку, що логарифм модуля символа інтегрований на контурі. Запропоновано метод, який дає змогу точно підрахувати кількість та побудувати лінійно незалежні розв'язки однорідної системи СІР з дробово-лінійним зсувом Карлемана, що змінює орієнтацію, і однорідної системи СІР з комплексним спряженням та дробово-лінійним зсувом Карлемана, що зберігає орієнтацію. Установлено достатні умови збіжності методів редукції та колокацій наближеного розв'язання СІР та їх систем з ядром Коші на одиничному колі, коли їх символи мають на контурі нулі будь-якого скінченного порядку на нескінченній множині міри нуль.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст