Доведено теореми стійкості для систем нелінійно зв'язаних унімодальних бімодальних кусково-лінійних одновимірних відображень. Для синхронізуючої хаотичної множини у просторі параметрів знайдено області асимптотичної стійкості за Ляпуновим, стійкості за Мілнором, нестійкості за Мілнором і сильної нестійкості. Досліджено біфуркації розрідження, розширення та переходу до хаотичного сідла.

  Скачати повний текст

Проведено дослідження вироджених нелінійних різницевих рівнянь у банахових просторах. Побудовано обмежений напівінваріантний многовид та наближене відшукання періодичних розв'язків рівнянь вказаного типу. Знайдено достатні умови продовжуваності "вліво" розв'язків нелінійних вироджених рівнянь першого та m-го порядків у абстрактному банаховому просторі. Для випадку відсутності можливості продовжити "вліво" розв'язки вказаних рівнянь потрібним чином побудовано відповідні збурені рівняння. Досліджено питання існування періодичних розв'язків нелінійних різницевих рівнянь першого та другого порядку в абстрактному банаховому просторі та запропоновано нову методику наближеної побудови даних розв'язків. Наведено приклади лінійних різницевих рівнянь першого та другого порядків у просторі m, для яких існують такі початкові значення, що періодичні розв'язки побудованих на їх основі збурених рівнянь одержано за допомогою граничного переходу у сенсі норми простору m з послідовності періодичних розв'язків відповідних збурених укорочених рівнянь.

  Скачати повний текст

Отримано необхідні та достатні умови існування та єдиності обмежених розв'язків деяких класів лінійних одно- та двопараметричних різницевих рівнянь з обмеженими операторними коефіцієнтами в банаховому просторі. Досліджено однопараметричні різницеві рівняння з нескінченною кількістю операторних коефіцієнтів на півосі з початковими умовами та без них, для яких встановлено критерії обмеженості розв'язків. Розглянуто випадок періодичного операторного коефіцієнта. Визначено необхідні та достатні умови існування та єдиності обмежених розв'язків для однопараметричного різницевого рівняння з одним операторним коефіцієнтом на всій осі, для двопараметричного різницевого рівняння на півлощині з початковими умовами та для системи Россера з двома періодичними операторними коефіцієнтами.

  Скачати повний текст