Вивчено асимптотичну поведінку власних значень та власних підрозділів операторів Шредінгера зі сингулярними потенціалами на некомпактних зіркових графах. Одержано асимптотику коефіцієнтів розсіяння на сингулярних потенціалах, що локалізуються у вершинах графа. Як у випадку прямої, так і у випадку графів виявлено явище резонансу для межової поведінки спектра та коефіцієнтів розсіяння.

  Скачати повний текст

Наведено результати дослідження для класу операторів Штурма -Ліувілля на півосі з нелокальною граничною умовою та експоненційноспадним комплексно-значним потеціалом. Запропоновано критерій скінченності множини власних значень і спектральних особливостей, а також необхідні і достатні умови розв'язності у випадках, коли спектральний параметр співпадає зі спектральною особливістю. Надано двосторонні оцінки для значень експоненційної функції операторів та її норми, оцінки розв'язків відповідних еволюційних рівнянь. Доведено, що для операторів продовження резольвенти з точністю до одновимірного доданку є псевдорезольвентною в деякому банаховому просторі. Одержано подібність операторів, які мають однакові (з кратностями) набори спектральних особливостей. Розв'язано рівняння теплопровідності на півосі, що зберігають просторову асимптотику.

  Скачати повний текст

Наведено класифікацію квадратичних *-алгебр з двома твірними та описано структуру пар самоспряжених операторів, що пов'язані невиродженим квадратичним співвідношенням. Для класу співвідношень, що мають місце внаслідок дії динамічної системи на спектрі самоспряженого оператора, доведено теореми, що дають змогу одержувати опис незвідних зображень таких співвідношень. Доведено теореми, які дають змогу описати незвідні зображення для класів операторних співвідношень, одержаних завдяки дії багатовимірної динамічної системи на сумісному спектрі комутативної сім'ї самоспряжених операторів. Дані теореми застосовано до опису зображень конкретних прикладів інфолютивних алгебр: класу квадратичних алгебр з трьома твірними, градуйованих аналогів алгебри sl(2), зображень нестандартної тривимірної сфери, зображень Гейзенберга для квантової групи E(2). Виділено клас інтегрованих зображень співвідношення [a, [a, b]] = 0 та побудовано для них комутативну модель. Введено клас центрованих однопараметричних напівгруп та вивчено їх властивості, установлено зв'язок між центрованими однопараметричними напівгрупами та зображеннями подвійних комутаторів. Доведено загальні теореми про вигляд та властивості комутативних моделей для широкого класу операторних співвідношень. Побудовано явний вигляд комутативної моделі для зображень алгебр Кунца та застосовано її до побудови та вивчення конкретних прикладів та класів цих зображень, зокрема, наведено явні формули для зображень типу III, які пов'язані з КМШ-станом на алгебрі Кунца.

  Скачати повний текст

Розглянуто теореми про повноту систем власних векторів скінченновимірних збурень оператора інтегрування. Доведено теореми про безумовні базиси сімей функцій.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Одержано умови, за яких система напівлінійного та напівквадратного співвідношень є ручною. Побудовано спектральний розлад нормального оператора в скінченновимірному гільбертовому кватерніонному бімодулі. Доведено еквівалентність задач про суму R-проектів у скінченновимірному гільбертовому бімодулі та про суму часткових відбиттів у скінченновимірному комплексному просторі.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Вивчено питання оцінювання похибки наближених розв'язків задачі Коші для диференціально-операторних рівнянь з використаням методу Келі. Для довільного самоспряженого оператора у гільбертовому просторі одержано прямі й обернені теореми, що відображають зв'язок між степенем гладкості та швидкісттю прямування до нуля найкращого наближення цілими векторами експоненціального типу. Доведено непокращуваність сталих, що фігурують у нерівностях типу Джексона. Устанавлено аналог нерівності Бернштейна - Нікольського. Для неквазіаналітичних операторів у банаховому просторі з'ясовано зв'язок цілих векторів експоненціального типу зі спектральними підпросторами таких операторів. Побудовао новий клас інтегральних ядер наближення, з використанням якого одержано пряму теорему наближення (нерівність типу Джексона). Доведено аналоги нерівності Бернштейна в обернену теорему наближення. Досліджено швидкість збіжності наближених розв'язків операторних рівнянь за методом Рітца та диференціально-операторних рівнянь за методом Келі.

  Скачати повний текст

Запропоновано розв'язок сильної матричної проблеми моментів Гамбургера з використанням операторних методів. Встановлено взаємно однозначну відповідність між множиною рішень сильної проблеми моментів Гамбургера та множиною узагальнених резольвент окремого модельного симетричного оператора. Одержано умови розв'язності та єдності розв'язку для сильної матричної (повної та зрізаної) проблеми моментів. Описано ортогональні матричні поліноми Лорана першого та другого роду та супутніх об'єктів: рекурентних рівнянь, блочних матриць Якобі Лорана, формул типу Остроградського Ліувілля та Крістоффеля Дарбу, двоточкових раціональних апроксимацій і резольвентних матриць. Одержано узагальнення теореми Фавара для матриць Якобі Лорана. Досліджено збіжність двоточкових раціональних апроксимацій, які відповідають рішенням сильної зрізаної матричної проблеми моментів. Одержано факторизацію резольвентних матриць сильної проблеми моментів. Знайдено умови збіжності граничної матриці Неванлінни та доведено її приналежність до мінімального експоненціального типу у своїх особливих точках. Знайдено опис усіх рішень сильної зрізаної матричної проблеми моментів, а також усіх рівнянь сильної повної матричної проблеми моментів у цілком невизначеному випадку у формі дробово-лінійного перетворення типу Неванлінни.

  Скачати повний текст

Доведено критерій залежності матриці-функції класу Каратеодорі до підкласу матриць-функцій, що мають псевдопродовження у зовнішність одиничного круга. Довільну пасивну систему опору з витратами каналів розсіяння реалізовано як частину консервативної scattering-impedance (SI) системи проходження без втрат. Увагу приділено мінімальним і оптимальним, а також мінімальним і *-оптимальним двосторонньо стійким пасивним системам опору, які відіграють важливу роль у застосуваннях.

  Скачати повний текст

Одержано опис решіток інваріантних і гіперінваріантних підпросторів комутанта та біокомутанта, алгебри, породженої дробовими степенями оператора інтегрування у просторі Соболєва. Одержано достатні умови подібності вольтеррових операторів у просторах Лебега та Соболєва вектор-функцій. Знайдено достатні та необхідні умови, а також критерії подібності вольтеррових операторів до оператора інтегрування та його дробових степенів у просторах Соболєва. Одержано умови, за яких система власних і приєднаних функцій скінченновимірного збурення вольтеррового оператора у просторі Соболєва породжує базис Ріса.

  Скачати повний текст

Дисертаційна робота присвячена дослідженню систем підпростомрів гільбертового простору. В ній досліджено класи систем одновимірних підпросторів гільбертового простору, зокрема, наведено повний опис з точністю до унітарної еквівалентності всіх незвідних симетричних систем одновимірних підпросторів. Для систем неодновимірних підпросторів гільбертового простору введено поняття мамтриці Грама системи підпросторів, за допомогою якої досліджено властивості функторів Кокстера та, як наслідок, системи підпросторів, які отримуються із систем одновимірних підпросторів за дії на них функторами Кокстера. Досліджено системи підпросторів, що мають алгебричне походження Ч системи, які одержуємо із лінійних зображень частково впорядкованих множин скінченного типу шляхом унітаризації. Доведено, що всі нерозкладні зображення частково впорядкованих множин скінченного типу унітаризуються з яким-небудь характером, причому для примітивних частково впорядкованих множин описано множини всіх характерів, з якими унітаризується нерозкладне зображення частково впорядкованої множини.

  Скачати повний текст

Визначено спектральні властивості нестандартного оператора Штурма - Ліувілля в скінченних різницях. У спектрі природним чином виділено "неперервну" і "дискретну" частини, розглянуто асимптоматику власних значень. Оцінки, одержані для власних і приєднаних функцій, а також резольвенти дозволяють описати їх тіні, тобто зв'язок з відповідними стандартними об'ємами. Простежено аналогію між отриманими результатами і властивостями, відкритими М.А.Наймарком з метою сингулярного несамоспряженого диференціального оператора на півосі.

  Скачати повний текст

Встановлено необхідні та достатні умови існування сингулярно збурених нормальних операторів і одержано повний опис сингулярно збурених рангу один нормальних операторів на основі введеного поняття допустимого вектора та шкали гільбертових просторів. Виконано конструктивну побудову сингулярно збуреного нормального оператора з заданими власними векторами та власними значеннями. Подано умови істотної нормальності переднормальних звужень нормального оператора.

  Скачати повний текст

Наведено метод оберненої спектральної задачі, який адаптовано до інтегрування диференціально-різницевих ланцюжків, породжених рівнянням Лакса, пов'язаних з унітарними та нормальним операторами. Запропоновано та деталізовано метод дослідження неізоспектральних ланцюжків (на відміну від класичного ізоспектрального випадку), породжених рівнянням Лакса, пов'язаним з самоспряженими й унітарними операторами. Розроблено метод дослідження неізоспектральних диференціально-різницевих потоків коефіцієнтів Верблунського як частинного випадку ланцюжків, породжених унітарними операторами у межах запропонованого методу. Класифіковано ланцюжки, що пропускають інтегрування, та наведено нові приклади з його застосуванням.

  Скачати повний текст

Одержано інтегральне зображення для додатно означених узагальнених ядер Тепліца, значеннями яких є комплексні числа та обмежені оператори у сепарабельному гільбертовому просторі. Доведення зображень здійснено на базі спектральної теорії розкладу за узагальненими власними функціями відповідного диференціального оператора, що діє в гільбертовому просторі, побудованому за цим ядром. Показано можливості використання даного методу для реалізації стандартного підходу щодо вивчення інтегральних зображень узагальнених ядер Тепліца, а також для доведення теорем про єдиність міри в інтегральному зображенні, про властивість перетворення Фур'є та визначення загального критерію самоспряженості диференціального оператора.

  Скачати повний текст

Розглянуто тридіагональні блочні якобієві ермітові матриці(ЯЕМ) з рівномірно зростаючими розмірами блоків. Досліджено самоспряженість операторів, породжених ними. Розв'язано пряму та обернену спектральні задачі для таких узагальнених ЯЕМ. Встановлено необхідні та достатні умови, які гарантують те, що матричнозначна міра є спектральною мірою узагальненої ЯЕМ. Показано, що рекурсія Сегьо є не що інше, як модифікація системи рівнянь для знаходження поліномів першого роду для тридіагональної блочної якобієвої унітарної матриці, яка є частковим випадком відповідної системи рівнянь для трьохдіагональної блочної якокобієвої нормальної матриці. Одержано нові достатні та необідні умови узагальненої самоспряженості операторів та їх лінійних збурень, які діють в гільбертових оснащеннях.

  Скачати повний текст

Показано, що одержані результати застосовуються для вивчення спектральної структури скінченновимірних збурень вольтеррових операторів, дослідження спектральних задач, що пов'язані з канонічними системами диференціальних рівнянь.

  Скачати повний текст

Досліджено спектральні властивості двох спеціальних класів несамоспряжених диференціальних операторів. Для сингулярних диференціальних операторів другого порядку з індефінітною вагою основну увагу приділено питанню подібності даних операторів до самоспряженого або нормального оператора.

  Скачати повний текст

Установлено умови неперервності операторів композиції на гільбертових просторах аналітичних функцій цього простору. Описано спектр самоспряжених і нормальних операторів композиції на гільбертових просторах аналітичних функцій. Доведено гіперциклічність оператора зсуву на даному просторі цілих функцій від нескінченної кількості змінних. Побудовано нові класи гіперциклічних операторів на просторах аналітичних функцій від багатьох комплексних змінних.

  Скачати повний текст