mнайдено точне та асимптотичне представлення ймовірності того, що випадкова матриця над полем, яке складається з двох елементів, має максимальний ранг. Доведено теорему про асимптотику розподілу виміру підпростору випадково та рівноймовірно обраного із сукупності всіх підпросторів n-вимірного векторного простору над довільним скінченним полем, та теорему про асимптотичне представлення імовірності того, що зазначений підпростір має мінімальну вагу. Досліджено асимптотику ймовірності того, що підпростір, випадково та рівноймовірно обраний з сукупності всіх k(n)-вимірних підпросторів n-вимірного векторного простору над полем, яке утворене з q(n) елементів.

  Скачати повний текст

Досліджено властивості вінерового процесу зі змінним фазовим простором та існування для нього початкових розподілів з заданими фінальними ймовірностями. Досліджено поведінку напівгрупи двовимірного вінерового процесу зі склеюванням. Доведено слабку збіжність n-точкових рухів потоків розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь зі взаємодією спеціального виду до n-точкового руху потоку Арратья. Введено поняття дифузійного процесу зі склеюванням і дифузійного потоку зі склеюванням. Доведено аналоги теореми Гірсанова для потоків розв'язків стохастичних диференціальних рівнянь зі взаємодією спеціального виду та для потоків зі склеюванням.

  Скачати повний текст

З використанням біортогонального підходу розроблено елементи негаусівського нескінченновимірного аналізу. Визначено елементи аналізу білого шуму, пов'язаного з узагальненою мірою Майкснера. Досліджено властивості просторів основних функцій і деяких операторів на цих просторах. Побудовано елементи віківського числення на просторах узагальнених функцій. Розроблено та досліджено аналоги розширеного стохастичного інтеграла, стохастичних похідних та операторів стохастичного диференціювання на просторах основних та узагальнених функцій. З урахуванням специфіки ортогонального розкладу простору квадратично інтегрваних за узагальненою мірою Майкснера функцій побудовано та досліджено розширений стохастичний інтеграл, стохастичну похідну й оператори стохастичного диференціювання на цьому просторі та його оснащеннях параметризованими просторами основних і регуляторних узагальнених функцій. Одержано формулу інтегрування частинами. Побудовано елементи віківського числення на параметризованих просторах регулярних узагальнених функцій. Зроблено інтерпретацію деяких елементів стохастичного числення на розширеному просторі Фока та його оснощеннях, одержані результати використано для побудови елементів аналізу кольорових шумів.

  Скачати повний текст

Вперше досліджено перехідні явища для рівняння багатовимірного відновлення у схемі серій, побудованого за сім'єю залежних від малого параметра матричнозначних мір з блочною розкладною граничною матрицею повних мас мір. Визначено існування масштабу часу, в якому асимптотика матричнозначної функції відновлення та розв'язку такого рівняння є нетривіальними. Доведено нові теореми типу теореми Блекуела, елементарної та вузлової теорем відновлення про асимптотику приросту матричнозначної функції відновлення на інтервалі скінченної довжини, її поведінку на нескінченності та граничну поведінку розв'язку такого рівняння. Встановлено асимптотику нормуючого множника, що визначає даний масштаб часу, у припущенні, що для дограничної матриці повних мас мір має місце асимптотичний розклад за деякою шкалою нескіченно малих величин. Для напівмарківського процесу, що припускає асимптотичне укрупнення множини станів, знайдено масштаб часу, в якому існують нетривіальні границі перехідних ймовірностей, без припущення, що характер залежності вкладеного у напівмарківський процес ланцюга Маркова від параметра серії задано аналітично. З використанням методу безпосереднього аналітичного аналізу багатовимірного рівняння відновлення доведено теорему усереднення для випадкової еволюції, заданої рівнянням переносу на регенеруючому процесі.

  Скачати повний текст