Розроблено загальну теорію асимптотичного аналізу багатоканальних стохастичних мереж, яка містить результати дослідження перехідного та стаціонарного режиму функціонування мереж, дифузійної та гауссівської апроксомації процесу обробки інформації за умов критичного навантаження, асимптотичного укрупнення множини вузлів. Для процесу обробки інформації побудовано дифузійні та гауссівські немарківські процеси, характеристики яких подано через параметри мереж. Запропонована методика асимптотичного аналізу дає змогу досліджувати немарківскі мережі з керованим джерелом пакетів, а також залежними вхідними птоками. Розроблено ефективні алгоритми розрахунку характеристик багатовимірного процесу обробк пакетів та розв'язку задач оптимізації структури вхідних потоків.

  Скачати повний текст

Аналітичні та ймовірнісні методи використано для побудови узагальненого дифузійного процесу на площині з одиночною матрицею дифузії та вектором переносу з delta-функціями, зосередженими на двох прямих, які перетинаються. З використанням аналітичного методу можна одержати інтегральне рівняння типу Вольтерра, для якого метод послідовних наближень набуває нетрадиційного вигляду. Ймовірнісним методом шуканий процес конструюється у вигляді косого добутку двох випадкових процесів: модуля та фази. Доведено, що напівгрупа операторів, яка відповідає побудованому процесу, є розв'язком деякої параболічної крайової задачі (задачі спряження).

  Скачати повний текст

Побудовано широкий клас узагальнених дифузійних процесів у скінченновимірному евклідовому просторі у формі, яка є інваріантною відносно розмірності фазового простору, з подальшим продовженням даної конструкції на випадок довільного сепарабельного гільбертового простору. За допомогою аналітичного підходу перехідну ймовірність дифузійного процесу, вектор переносу та матриця дифузії якого існують у значенні узагальнених функцій, побудовано як розв'язок початково-крайової задачі для рівняння з частинних похідних параболічного типу та подано у формі, що має аналог у гільбертовому просторі. Запропоновано стохастичне диференціальне рівняння, для якого побудований процес є слабким розв'язком. З використанням ймовірнісного підходу процес, узагальнені коефіцієнти переносу і дифузії якого містять дельта-функцію, зосереджену на заданій гіперплощині, побудовано як сильний розв'язок стохастичного диференціального рівняння. Зазначено, що даний метод з певними удосконаленнями можна перенести і на нескінченновимірний випадок.

  Скачати повний текст

Досліджено функціонали перебування випадкових процесів в областях, залежних від часу. Одержано повні розклади функціоналів перебування для областей, які звужуються або розширюються. Доведено асимптотики перебування вінерового процесу в областях, залежних від часу, на великому проміжку часу. Для дифузійних процесів одержано нові результати щодо інваріантних областей. Доведено принцип Донскера - Прохорова інваріантності відносно криволінійних смуг для наростаючих сум, побудованих за допомогою стаціонарної послідовності випадкових величин з перемішуванням. Для вінерового процесу знайдено нові точні формули ймовірностей перебування в областях, залежних від часу, а також точні формули для іймовірності перебування марковими процесами у монотонних за часом областях. Розглянуто межові теореми для процесів, що рідшають. Доведено нову межову теорему про наближення процесів, що рідшають, процесами відновлення. Ця теорема є базовою для доведення нових межових теорем для вже відомих моделей процесів, що рідшають, з біології, масового обслуговування, теорії лічильників. Розглянуто дві прикладні проблеми надійності функціонування систем зі стохастичними збуреннями, які зводяться до оригінальних задач перебування певних випадкових процесів у нормативних областях, а саме: теорема, яка стосується надійності керування динамічною системою за умов стохастичних збурень; теорема, яка дозволяє обчислити ймовірності руйнації будівельної споруди.

  Скачати повний текст

Розроблено нові підходи та методи математичного моделювання процесів масопереносу в багатофазних і багатокомпонентних тілах з урахуванням скінченних розмірів включень окремих фаз та їх випадкової природи. Запропоновано підхід щодо опису процесів масопереносу в стохастично неоднорідних дво- та багатофазних тілах. Досліджено міграцію речовини в півпросторі та шарі з випадково розташованими включеннями, які мають форму тонких прошарків, волокон і куль. Розроблено метод аналітичного розв'язку контактно-крайових задач масопереносу в тілах з періодичною структурою. Знайдено зв'язок таких моделей з задачами гетеродифузії двома шляхами. Новий метод аналітичного розв'язку узагальнено на випадок моделей гетеродифузії та конвективної дифузії з урахуванням сорбції у двошаровій смузі. Розглянуто крайові задачі гетеродифузії та часткових модельних варіантів у двовимірних постановках, розроблено відповідне програмне забезпечення.

  Скачати повний текст