Розглянуто асимптотичну поведінку моменту поглинання та числа нульових стрибків у випадковому блуканні з бар'єром. Досліджено основні характеристики моделі граток Бернуллі. Встановлено критерії існування межового розподілу для певним чином нормалізованої та центрованої послідовності. Доведено аналогічний результат для числа зайнятих інтервалів. Визначено асимптотичну поведінку числа порожніх інтервалів і числа точок в останньому зайнятому інтервалі. Розглянуто асимптотичну поведінку хвоста розподілу супремума регулярного мартингалу, пов'язаного з гіллястим випадковим блуканням.

  Скачати повний текст

Системно досліджено нерухомі точки однорідних згладжувальних перетворень, побудованих за точковими процесами, число точок яких може бути нескінченним з додатною ймовірністю. Вивчено маргинали з гіллястими випадковими блуканнями, у яких число безпосередніх нащадків кожного індивідуума може бути нескінченним з додатною ймовірністю. Досліджено нерухомі точки узагальнених перетворень дробового ефекту. Розроблено підходи, які дозволяють без зайвих моментних припущень або за мінімальних таких припущень досліджувати властивості розподілів збіжних випадкових рядів, породжених лінійними рекурсіями. Установлено взаємозв'язок між маргиналами, пов'язаними з гіллястими випадковими блуканнями та випадковими рядами, породженими лінійними рекурсіями, що дозволило вперше довести критерій рівномірної інтегровності таких мартигналів без апріорних моментних припущень і встановити критерії існування моментів межових випадкових величин для таких мартигналів. Установлено та досліджено взаємозв'язок між саморозкладними розділами і розподілами дробового ефекту. Охарактеризовано нову властивість саморозкладних розподілів, що прояснює саморозкладність певних розподілів, що з'являються у стохастичному аналізі. Установлено та досліджено взаємозв'язок між нерухомими точками узагальнених перетворень дробового ефекту та проблемою Пітмена - Йора, що дозволило розв'язати останню.

  Скачати повний текст