Розглянуто експоненціальне сімейство розподілів. Визначено достатні умови існування сильно слушних оцінок невідомих параметрів випадкових величин, відповідних умові сильного перемішування. Розв'язано задачу мінімізації функціонала для багатопараметричних задач за умови, що оцінки визначені за допомогою системи неявних рівнянь. Отримано достатні умови існування ефективних оцінок максимальної правдоподібності для випадкових незалежних величин на сфері. Розглянуто граничну поведінку оцінок параметрів. Наведено теореми, які досліджують асимптотичну нормальність оцінок максимальної правдоподібності та оцінок параметрів слабко залежних величин.

  Скачати повний текст

У науковий обіг введено нове поняття стохастичної міноранти як джерела глобальної інформації про неопуклу задачу стохастичного програмування та як глобальний аналог похідної за напрямками та інших локальних апроксимацій негладких функцій. Удосконалено числення стохастичних мінорант для функцій мінімуму та максимуму, а також математичного очікування та ймовірності, що є узагальненням числення стохастичних градієнтів в опуклому стохастичному програмуванні. Побудовано міноранти для функцій математичного очікування з мірою, що залежить від детермінованих змінних. Сформульовано нові мінорантні оцінки оптимальних значень задач стохастичного програмування на підставі стохастичних мінорант цільової функції, що узагальнюють Ліпшіцеві оцінки й оцінки за методом переставної релаксації. Обгрунтовано стохастичні аналоги методів Піявського та гілок і меж для розв'язання задач стохастичної глобальної оптимізації. Розроблено методику оптимізації надійності (середнього часу існування) стохастичної мережі за обмеження на вартість резервних елементів. Запропоновано методику оптимального розміщення сервісних центрів за умов випадково розподіленого попиту на послуги на основі розв'язання відповідних неопуклих задач стохастичного програмування за допомогою мінорантних методів.

  Скачати повний текст

Висвітлено статистичні проблеми, які виникають під час оцінювань лінійних перетворень стаціонарних випадкових функцій за умов використання стохастичного програмування, оптимізації та керування. Обгрунтовано нові моделі квазіградієнтної оптимізації з елементами прогнозування, фільтрації та оцінок невідомого середнього, що дає альтернативний підхід оптимального керування стохастичними системами. Розроблено альтернативні квазіградієнтні методи стохастичної оптимізації для коінтеграційних змінних "ярової" цільової функції.

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено методам розв'язання задач неопуклого стохастичного програмування, включаючи локальну та глобальну стохастичну оптимізацію, цілочисленне стохастичне програмування, локальну та глобальну оптимізацію ймовірностей та функцій сподіваної корисності, стохастичну оптимізацію розривних функцій. Метод стохастичних квазіградієнтів Ю.М.Єрмольєва узагальнено та поширено на неопуклі стохастичні задачі локальної оптимізації узагальнено диференційованих, локально ліпшіцевих та розривних функцій математичного сподівання за неопуклих обмежень. На базі стохастичних оцінок оптимальних значень, одержаних за допомогою перестановки операторів мінімізації і математичного очікування, розроблено новий стохастичний варіант методу гілок та меж для розв'язання задач стохастичного дискретного програмування та стохастичної глобальної оптимізації за детермінованих та стохастичних обмежень. Запропоновано та обгрунтовано апроксимаційний підхід до оптимізації негладких та розривних функцій математичного сподівання, функцій ймовірності та сподіваної корисності за обмежень.

  Скачати повний текст