Розв'язано задачу раціонального розміщення рятувального обладнання у спеціальній техніці швидкого реагування, математичною моделлю якої є тривимірна оптимізаційна задача розміщення неопуклих багатогранників у наборі паралелепіпедів з урахуванням численних обмежень. Досліджено, класифіковано та формалізовано обмеження задачі, розроблено нову математичну модель розміщення багатогранників, детально вивчено область допустимих рішень та надано її геометричну інтерпретацію. Для розв'язання задачі запропоновано новий метод, складовими якого є метод побудови поверхні 0-рівня <$EPHI>-функції двох неопуклих багатогранників для формалізації геометричних умов неперетину, метод моделювання розміщення багатогранників з урахуванням обмежень задачі та модифікований метод дискретної оптимізації на множині розміщень. Розроблено відповідне програмне забезпечення, що може бути використане під час проектування спеціальної техніки швидкого реагування на надзвичайні ситуації.

  Скачати повний текст

Досліджено задачі оптимального розміщення геометричних об'єктів, кожен з яких можна розбити на прямокутники (паралелепіпеди). За цього область розміщення - опукла з зонами заборони, функція цілі - неперервно диференційована або функція максимуму неперервно диференційованих функцій. З використанням декомпозиції множини припустимих розв'язків на опуклі підмножини розв'язано підзадачі на одержаних підмножинах. Розроблено модифікований метод можливих напрямків. Для організації вибору підзадач наведено метод гілок та меж, здійснено модифікацію генетичного алгоритму у комбінації за методом спрямованого переходу, а також використано метод випадкового пошуку у комбінації за методом спрямованого переходу. Запропоновані методи програмно реалізовані, експериментально перевірено їх ефективність для задач оптимізації розміщення.

  Скачати повний текст

Досліджено задачі геометричного проектування, а саме: нелінійних задач розміщення 2D об'єктів з урахуванням можливості обертання об'єктів. Створено математичну модель задачі розміщення неорієнтованих багатокутників і кругів у прямокутній області розміщення. Розвинуто єдиний підхід до розв'язання задач, який передбачає застосування методів локальної та глобальної оптимізації. Розроблено алгоритмічне та програмне забезпечення для розв'язання цих задач. Наведено результати розв'язання тестових задач.

  Скачати повний текст

Побудовано математичну модель задачі розміщення різних циліндрів і паралелепіпедів у призмі з урахуванням мінімально припустимих відстаней і зон заборони. Запропоновано математичну модель задачі розміщення однакових циліндрів у призмі з урахуванням зон заборони. Розроблено модифікацію методу гілок і меж, яка полягає у побудові спеціального дерева розв'язків. Здійснено модифікацію методу околів, що звужуються, для розв'язання задачі розміщення однакових циліндрів у призмі з урахуванням зон заборони. Модифіковано метод околів, що звужуються, для розв'язання задачі розміщення різних циліндрів і паралелепіпедів у призмі з урахуванням мінімально припустимих відстаней і зон заборони. Запропоновано єдиний підхід до розв'язання задач оптимізаційного геометричного проектування, який полягає у комбінації методу пошуку початкових наближень до локальних екстремумів, модифікованого методу околів, що звужуються, та модифікованого методу можливих напрямків.

  Скачати повний текст

Розглянуто оптимізаційну задачу розміщення набору опуклих орієнтованих багатогранників у паралелепіпеді з заданими розмірами, мінімізацією висоти зайнятої частини паралелепіпеда. Для реалізації умов взаємного неперетину опуклих багатогранників розроблено метод побудови поверхні 0-рівня Ф-функції двох довільних опуклих багатогранників, який дозволяє послідовно формувати грані цієї поверхні. Розроблено теоретичний підхід для пошуку наближеного розв'язку поставленої задачі для великої кількості об'єктів, що грунтується на методі оптимізації за групами змінних. Зазначено, що отримані розв'язки можна використовувати як початкові припустимі точки під час реалізації точних методів для розв'язання поставленої задачі. Наведено відповідне алгоритмічне та програмне забезпечення, придатне для розв'язання практичних задач, пов'язаних з моделюванням розміщення тривимірних геометричних об'єктів.

  Скачати повний текст

Досліджено задачу розміщення геометричних об'єктів прямокутної форми. Для розв'язання даної задачі розроблено нові ефективні методи. Під час побудови її математичної моделі використано подання неопуклої множини припустимих розв'язків задачі у вигляді об'єднання опуклих підмножин. Доведено можливість заміни розв'язання вихідної задачі розв'язанням ряду побудованих підзадач. Обгрунтовано можливість використання методу Розена для розв'язання побудованих підзадач оптимізації. Доведено теорему про часову складність ітерації методу Розена. Надано статистичну оцінку часової складності розв'язання обраної підзадачі оптимізації методом Розена. Розроблено метод G-проекції розв'язання побудованих підзадач оптимізації. Доведено теорему про збіжність методу G-проекції до стаціонарної точки. Доведено теорему про часову складність ітерації методу G-проекції. Надано статистичну оцінку часової складності розв'язання обраної підзадачі оптимізації методом G-проекції. Для розв'язання вихідної задачі оптимізації розроблено метод спрямованого перебору підзадач оптимізації. Надано статистичну оцінку часової складності розв'язання задачі оптимізації методом спрямованого перебору. Розроблено програмне забезпечення для реалізації побудованих методів.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Запропоновано нові комбінаторні множини - композиційні k-образи комбінаторних множин, а також засоби опису та класифікацію цих множин. На множині елементів композиційних образів комбінаторних множин задано відношення лінійного порядку. Наведено підхід до оптимізації лінійних функцій на композиційних образах комбінаторних множин. Досліджено екстремальні властивості й одержано оцінки мінімуму опуклих функцій на класах композиційних образів комбінаторних множин. Побудовано математичну модель основної задачі геометричного проектування в інтервальному вигляді. Виконано класифікацію задач оптимізації на інтервальних комбінаторних множинах. Розроблено метод розв'язання задач комбінаторної оптимізації з лінійною цільовою функцією та лінійними обмеженнями на основні покриття області припустимих розв'язків. Розв'язано базові задачі оптимізації на класах інтервальних комбінаторних множин. Запропоновано метод розв'язання інтервальних задач комбінаторної оптимізації в евклідовому просторі. Розвинуто метод розв'язання інтервальної задачі комбінаторної оптимізації як задачі двокритеріальної оптимізації в евклідовому просторі.

  Скачати повний текст

Вдосконалено метод Г-функції (функції покриття) на випадок покриття тривимірної багатогранної множини набором прямих паралелепіпедів. Вперше побудовано математичну модель тривимірної задачі покриття компактної багатогранної множини набором прямих паралелепіпедів і двох її реалізацій: задачі покриття скінченним набором прямих паралелепіпедів різних розмірів і задачі покриття мінімальною кількістю однакових прямих паралелепіпедів. Вперше запропоновано метод розв'язання тривимірної задачі покриття скінченним набором прямих паралелепіпедів різних розмірів, що дозволяє звести задачу покриття до розв'язання послідовності задач лінійного програмування. Надано метод розв'язання тривимірної задачі покриття мінімальною кількістю однакових прямих паралелепіпедів, який базується на зведенні задачі до послідовності задач лінійного програмування.

  Скачати повний текст

Визначено необхідні умови існування розв'язку узагальненої задачі Ферма, яка стала прототипом задачі Штейнера, у вигляді тригонометричних рівнянь. Виведено загальну формулу довжини мінімального дерева Штейнера для конструкцій типу "драбин". Доведено, що такі фрагменти мінімального остовного дерева, як спіралі, можна трансформувати у піддерева меншої довжини. Формалізовано постановку зваженої задачі Штейнера, яка відрізняється від класичної тим, що в ній ділянки мінімального дерева мають певну вагу. Виведено необхідні умови оптимальності її розв'язку. Побудовано три моделі зваженої задачі Штейнера, наближені до практичних задач. Запропоновано та теоретично обгрунтовано новий параметричний підхід до розв'язання класичної теорії Штейнера, на базі якого розроблено метод обгрунтування гіпотези Гільберта - Поллака, що зводить проблему до розв'язання задач нелінійного програмування. Наведено загальну схему для побудови трьохетапного алгоритму обгрунтування гіпотези Гільберта - Поллака.

  Скачати повний текст