Виведено три нові локальні кардинальні інваріанти топологічних просторів (sb-, cs- та cs*-характер), досліджено їх базові властивості. Охарактеризовано різноманітні властивості типу обмеженості вільної (абелевої) топологічної групи F(X) (A(X)), що дозволяє довести існування моделей ZFC, в яких властивості Скіперза (Менгера) є l-інваріантними. Показано, що кожна сепарабельна метризовна абелева група H є підгрупою сепарабельної метризовної подільної абелевої групи G. Дане твердження доведено на підставі аксіоми вибору, що обумовлює невизначеність дискриптивної структури топології на подільній групі.

  Скачати повний текст

Запропоновано топологічну класифікацію функцій. Одержано результати стосовно встановлення умов топологічної еквівалентності неперервних функцій, заданих у колі та в одиничному крузі. Наведено топологічну класифікацію неперервних функцій зі скінченною кількістю екстремумів, заданих на колі, у термінах їх інваріантів, які дозволяють встановити числа топологічно нееквівалетних функцій. Доведено аналог гіпотези Арнольда в одновимірному випадку. Для неперервної функції, заданої в околі нуля, який є її ізольованим локальним мінімумом (максимумом), знайдено умови, за яких функція є топологічно еквівалентна конусу над плоскою кривою. Для псевдогармонічних функцій, що задані на диску та мають скінченне число екстремумів на межі, побудовано їх інваріант (комбінаторну діаграму) та знайдено необхідні та достатні умови топологічної еквівалентності функцій з даного класу. Вирішено проблему реалізації скіченного зв'язного графа зі строгим частковим порядком на вершинах як комбінаторного інваріанта деякої псевдогармонічної функції.

  Скачати повний текст