Вперше визначено та детально досліджено відображення зсуву векторного поля (його ядро, образ, властивість бути локальним гомеоморфізмом), а також питання, коли зсув є дифеоморфізмом. Для векторних полів на компактних многовидах, які є лінійними в околі кожної своєї особливої точки та задовольняють деякі глобальні топологічні умови, вперше доведено, що тотожна компонента зв'язності групи дифеоморфізмів, які залишають інваріантними орбіти цього поля, є або стягуваною, або гомотопічно еквівалентною до кола. Для гладких функцій з однорідними особливостями з компактної поверхні в пряму та коло вперше обчислено гомотопічний тип стабілізаторів та орбіт цих функцій відносно правої дії групи дифеоморфізмів поверхні. Одержано нове доведення теореми класифікації компонент зв'язності простору функцій Морса з компактної поверхні в пряму та коло, що є локально постійними на межі.

  Скачати повний текст