Побудовано многовиди станів рівноваги, проаналізовано фазові потоки та досліджено стійкість вертикальних і невертикальних положень рівноваги перевернутого подвійного математичного маятника з в'язкопружними шарнірами та пружно закріпленим кінцем верхньої ланки маятника. Вивчено еволюцію стаціонарних станів маятника у разі зміни суттєвих параметрів (кутового ексцентриситету та модулю слідкуючої сили, параметра її орієнтації, жорсткості пружного закріплення верхнього кінця), яка призводить до зміни топологічної структури фазового простору маятника. Показано, що за умов плавної зміни кутового ексцентриситету можливі стрибкоподібні переходи від одного стійкого стану рівноваги до іншого (катастрофи). Вказано області асимптотичної стійкості, флаттерної та дивергентної нестійкостей вертикального стану рівноваги.

  Скачати повний текст

Досліджено умови існування двох лінійних інваріантних співвідношень у трьох задачах динаміки твердого тіла з нерухомою точкою. В задачі про рух тіла в полі потенційних і гіроскопічних сил показано, що в розглянутих випадках інваріантне різноманіття рівнянь руху цілком визначено потенційною та гіроскопічною функціями в класі багаточленів до другого порядку. В задачі, яка описується диференціальним рівняннями Кірхгофа, два лінійні інваріантні співвідношення досліджено повністю. Розглянуто всі випадки існування даних інваріантних співвідношень. У задачі про рух твердого тіла в магнітному полі з урахуванням ефекту Барнетта - Лондона вивчено два лінійні інваріантні співвідношення спеціального виду. У даних задачах отримано нові випадки інтегрування диференціальних рівнянь, що виражаються еліптичними функціями часу. Розглянуто властивості рухомого та нерухомого годографів в одному з зазначених частинних розв'язків, що характеризується дробово-лінійною формою інваріантного співвідношення.

  Скачати повний текст