Задачі зведено до систем одновимірних сингулярних інтегральних рівнянь типу Фредгольма, а останні - до систем лінійних алгебричних рівнянь. Наведено розв'язок нових практично важливих задач для товстої пластини з порожниною та скінченного циліндра з поперечним перерізом у формі круга, еліпса та квадрата. Проведено числові дослідження концентрації напружень, за результатами яких виявлено нові закономірності впливу форм поверхонь порожнин товстих пластин і скінченних циліндрів, товщини пластин (довжини циліндрів), коефіцієнта Пуассона їх матеріалів та частоти збудження. Зроблено висновок, що для порожнини з еліптичним перерізом концентрація напружень поблизу кінців більшої півосі значно вища, ніж для порожнини з круговим поперечним перерізом, біля кутової точки порожнини з квадратним поперечним перерізом вона не вища. У випадку скінченного циліндра форма його поверхні суттєво впливає на спектр резонансних частот.характеристики зростають.

  Скачати повний текст

Розроблено методику дослідження концентрації напружень у пружних тілах навколо тонких смугоподібних включень і розсіяних такими включеннями гармонічних хвильових полів. Розглянуто різні типи взаємодії включення з матрицею, а саме: повне зчеплення, часткове відшарування з однієї сторони, часткове відшарування з обох сторін. З урахуванням малої товщини включення межові умови сформульовано відносно його серединної площини. Переміщення цієї площини визначаються з рівнянь теорії пружних пластин Кірхгофа - Лява. З використанням розривних розв'язків рівнянь Гельмгольца та рівнянь Ламе крайові задачі зведені до інтегральних рівнянь відносно невідомих стрибків напружень і переміщень на включенні, які розв'язуються числовим методом колокації. Виведено формули для коефіцієнтів інтенсивності напружень (КІН) у матриці навколо включення та повних поперечних перерізів розсіювання (ПППР). Проведено детальний аналіз залежності КІН і ПППР від частоти коливань і відносної жорсткості включення, а також від умов взаємодії включення та матриці.

  Скачати повний текст

Теоретично досліджено нормальні хвилі у трансверсально-ізотропних циліндричних хвилеводах з круговими та кільцевими перетинами, які мають секторні вирізи кутових розмірів. Розглянуто випадки, коли на поверхнях секторного вирізу задані змішані крайові умови наявності гнучких нерозтяжних покриттів, а циліндричні ділянки граничних поверхонь є вільними або жорстко закріпленими, а також випадки, коли вільними або жорстко закріпленими є одночасно всі ділянки бокових поверхонь. На підставі інтегрування динамічних рівнянь для пружного середовища хвилеводу у хвильових потенціалах з однорідних крайових умов досліджених задач одержано дисперсійні співвідношення, представлені зліченими серіями рівностей нулю скінченних функціональних визначників з елементами, що виражені через функції Бесселя дробового індексу, або мають форму рівностей нулю нескінченних додатно означених функціональних визначників з елементами зазначеної структури. Досліджено множини критичних частот нормальних хвиль, побудовано асимптотичні форми для великих за модулем комплексних коренів дисперсійних рівнянь. Розраховано дійсні, уявні та комплексні гілки повних парціальних спектрів нормальних хвиль. Виявлено й узагальнено закономірності трансформації у структурі спектрів та у розподілах кінематичних і енергетичних характеристик у разі варіювання геометричних і фізико-механічних параметрів хвилеводів.

  Скачати повний текст