Досліджено взаємодії тріщин з урахуванням їх закриття у пластинах, що згинаються. Проведено моделювання контакту берегів тріщин на підставі гіпотези Кірхгофа у межах двомірних теорій узагальненого плоского напруженого стану і технічної теорії згину. За геометрично лінійного підходу враховано антисиметричні моди розкриття дефектів. Сформульовано нові задачі про згин безмежної пластини з системою прямолінійних довільно розташованих тріщин з урахуванням взаємодії їх берегів. Одержано системи сингулярних інтегральних рівнянь щодо невідомих функцій стрибків переміщень і кутів повороту нормалі на лініях розрізів. За допомогою методів малого параметра та механічних квадратур знайдено та проаналізовано розв'язки задач про взаємодію двох взаємно перпендикулярних і паралельних зміщених тріщин, а також тріщин і щілин у пластинах, що згинаються. На підставі знайдених розв'язків побудовано залежності коефіцієнтів інтенсивності зусиль і моментів у вершинах тріщин, контактного зусилля та функцій стрибків переміщень і кутів повороту нормалі вздовж розрізів від параметра взаємного розташування дефектів. Для випадку мішаних крайових умов на розрізах розроблено ітераційний алгоритм розв'язання сформульованих задач. З'ясовано, що під час контакту берегів тріщин (закриття) у їх взаємодії частіше проявляються закономірності плоского напруженого стану, ніж згину.

  Скачати повний текст

Одержано систему рівнянь термопружного згину ортотропних пластин з урахуванням гіпотез ітераційної теорії. Побудовано фундаментальний розв'язок рівнянь терморужного згину даних пластин за цією теорією. Наведено вирази для згинальних і крутого моментів. Досліджено вплив теплофізичних параметрів і ортотропії матеріалу на термопружний стан ортотропних пластин, які описуються ітераційною теорією за зосереджених і локальних температурних впливів. Оцінено поправку, внесену ітераційною теорією, у порівнянні з класичною теорією цих пластин.

  Скачати повний текст

Вивчено напружений стан трансверсально-ізотропних і шаруватих пластин з прямолінійними наскрізними тріщинами, які перебувають під дією згинального навантаження. З використанням визначальних співвідношень теорії пластин шостого порядку та методів теорії функцій комплексної змінної задачу згину пластини з системою довільно орієнтованих тріщин зведено до розв'язування системи сингулярних інтегральних рівнянь. Побудовано графічні залежності зведених коефіцієнтів інтенсивності згинальних моментів, крутних моментів і поперечних сил для різних типів навантаження та за різних геометричних і механічних параметрів задачі. Виявлено закономірності впливу товщин і фізико-механічних характеристик шарів на напружений стан тришарової пластини з тріщинами. У задачах згину трансверсально-ізотропної пластини з однією тріщиною, періодичною системою співвісних тріщин і періодичною системою паралельних незміщених тріщин враховано контакт між берегами тріщин, який відбувається за лінією, що лежить на одній з основ пластини. Проведено порівняльний аналіз цих задач з випадком відсутності взаємодії між берегами тріщин, а також досліджено розподіл контактного тиску вздовж тріщини.

  Скачати повний текст

Удосконалено методику розв'язання задач згину пластин з коловою межею та системою прямолінійних тріщин, береги яких гладко контактують. Впереше розв'язано задачі про згин нескінченної пластини з круговим отвором та абсолютно жорсткою круговою шайбою та системою тріщин, з урахуванням контакту їх берегів. Досліджено взаємодію кругового отвору (жорсткої шайби) з системою прямолінійних тріщин і вплив контакту берегів тріщин на межове навантаження, яке може бути застосоване до пластин. Встановлено навантаження, за якого можливе відставання берегів тріщин.

  Скачати повний текст

Розроблено новий асимптотичний метод побудови та дослідження розв'язків мішаних крайових задач згину нелінійної теорії прямокутних пластин. Уперше побудовано розв'язки крайових задач згину пластин з урахуванням видовження серединної поверхні на базі моделей Кірхгофа - Бергера за умов пружного закріплення контуру. Побудовано нові розв'язки задач циліндричного згину пластин рівномірним та змінним навантаженням з урахуванням видовження серединної поверхні для крайових умов пружного закріплення протилежних країв контуру. Показано, що у даному випадку запропонований метод дає змогу одержати розв'язки, які збігаються з точними. З застосуванням запропонованого методу побудовано розв'язки нових нелінійних крайових задач згину пластин рівномірним навантаженням з урахуванням видовження серединної поверхні для крайових умов шарнірного обпирання, жорсткого защемлення протилежних країв, а також у разі жорсткого защемлення контуру пластини. Побудовано розв'язок нелінійної крайової задачі згину пластини симетричними та несиметричними моментами, прикладеними на контурі пластини. Побудовано розв'язок нової нелінійної крайової задачі згину пластини з урахуванням видовження серединної поверхні за умов пружного закріплення контуру. Проведено дослідження розв'язків, одержаних запропонованим методом, шляхом порівняння з відомими розв'язками, а також з точними розв'язками модельних задач, на підставі якого показано достатню точність запропонованого підходу.

  Скачати повний текст

Надано загальну постановку та метод розв'язування нових задач з нелінійної механіки пластин і оболонок з отвором, за розв'зування яких ітераційними методами мають місце сингулярності певного типу. Запропоновано лінійні та нелінійні спеціальні методи підсумовування сингулярних ітерацій, які виникають у разі розв'язування поставлених задач. Надано математичне обгрунтування за цим методом. За результатами дослідження установлено, що нові типи апроксимацій для розв'язків, що будуються на базі підусумовуючих функцій, задовольняють в асимптотичному розумінні рівняння рівноваги та межові умови за довільних функцій і параметрів у підсумовуючих функціях. Виявлено, що попередній результат має місце для випадку межових задач з полілінійними операторами. Знайдено аналітичний розв'язок нелінійної невісесиметричної (у трьох наближеннях) і вісесиметричної (у шести наближеннях) задач про згин гнучкої пластини з отвором, розв'язки представлено для довільних вхідних даних. Показано, що результати обчислень на основі нових типів апроксимацій для розв'язків поставлених задач повністю задовольняють уявлення, які мають місце в теоріях про концентрацію силових факторів біля отворів у пластинах. На підставі конкретних обчислень виявлено механічні ефекти щодо впливу геометричної нелінійності на напружений стан пластини в околі отвору.

  Скачати повний текст

Розроблено метод розв'язання диференціальних рівнянь четвертого порядку, що моделюють пружно-пластичний згин пластин довільної форми у плані зі складними крайовими умовами, що виготовлені із матеріалів зі зміцненням за лінійним та нелінійним законами. Лінеаризація фізичних співвідношень виконується за розробленою автором схемою. Розв'язання лінійного диференціального рівняння на кожному кроці ітераційного процесу здійснюється з використанням варіаційних методів. Дискретизація отриманих функціоналів виконується на множині координатних функцій, які побудовані за допомогою методу R-функцій (RFM). На аналітичному рівні враховано вигляд закону зміцнення матеріалу пластин. Створено та апробовано на тестових та прикладних задачах математичне забезпечення, яке дає змогу автоматизувати процес розрахунку пластин неканонічної форми з нелінійною пружністю.

  Скачати повний текст