Розроблено моделі та методи дослідження активного демпфірування згинних коливань тонких пластин з пасивних металічних композитних і полімерних матеріалів з використанням розподілених п'єзоелектричних сенсорів й актуаторів. На базі лінійної теорії в'язкопружності, гіпотез Кірхгофа - Лява й адекватних їм гіпотез стосовно електричних польових величин і температури розроблено моделі ізотермічних і неізотермічних згинних коливань тонких в'язкопружних пасивних (без п'єзоефекту) пластин з розподіленими п'єзоелектричними сенсорами й актуаторами. Запропоновано постановку задачі про активне демпфірування вимушених згинних коливань тонких пластин за наявності цих включень з урахуванням дисипації та температури дисипативного розігріву. Розроблено числово-аналітичні методи розв'язування відповідних лінійних і нелінійних крайових задач. З використанням даних методів і моделей розв'язано задачі про активне демпфування ізотермічних і неізотермічних гинних коливань прямокутних пластин з жорстким і шарнірним закріпленням торців і суцільної круглої пластини з жорстким закріпленням торця за допомогою п'єзоелектричних сенсорів і актуаторів. Досліджено вплив дисипації й обумовленої нею температури дисипативного розігріву на демпфування стаціонарних коливань круглих і прямокутних пластин з застосуванням розподілених сенсорів і акуаторів.

  Скачати повний текст

Розроблено числово-аналітичний метод дослідження нелінійних коливань ортотропних елементів тонкостінних конструкцій, які моделюються ортотропними пластинами складної форми та на які діють періодичні навантаження. Даний метод базується на теорії R-функцій, варіаційних методах та методі Рунге-Кутта. Запропоновано метод зведення системи рівнянь руху до задачі Коші для дослідження динамічної поведінки геометрично нелінійних ортотропних пластин довільної форми та різних видів крайових умов за одномодової та двомодової апроксимації невідомих функцій. Цей метод застосовано для двох способів постановки задачі: на базі використання рівнянь руху у мішаній формі та на базі рівнянь руху у переміщеннях. Одержано формули, які визначають коефіцієнт звичайних диференціальних рівнянь для задачі Коші. За допомогою запропонованого методу розв'язано нові задачі про нелінійні вільні та вимушені коливання елементів тонкостінних конструкцій різної геометричної форми, зокрема робочої лопатки компресора авіадвигуна. Розроблено метод дослідження стійкості нелінійних форм коливань, який базується на методі R-функцій, методі Бубнова - Гальоркіна, "обмеженому критерії стійкості за Ляпуновим" та методі Рунге - Кутта.

  Скачати повний текст

Зроблено постановку задач про вільні лінійні та геометрично нелінійні коливання податливих щодо трансверсальних зсуву та стиснення ортотропних пластин і циліндричних оболонок. Одержано точний аналітичний вираз для значень спектрів власних частот шарнірно закріпленої по контуру прямокутної ортотропної пластини та видовженої циліндричної панелі з шарнірно закріпленими на нижній лицевій поверхні краями вздовж твірної. Досліджено вплив параметра податливості щодо трансверсального зсуву та врахування поперечного стиснення на значення власних частот. Одержано залежність між основною частотою й амплітудою поперечних геометрично нелінійних коливань композитної пластини-смуги із жорстко защемленими видовженими краями. Визначено амплітуди та частоти генерованих поперечними коливаннями поздовжніх і зсувних коливних процесів.

  Скачати повний текст

Досліджено нелінійну взаємодію хвиль зсуву та хвиль Релея - Лемба у тонких пружних пластинах, яка призводить до виникнення нелінійної дисперсії пружних хвиль. Виведено нові еволіційні рівняння з незвичайними нелінійними дисперсійними доданками, які узагальнюють відповідні рівняння у теорії солітонів й адекватно описують поширення солітонів у пластинах. Установлено можливість розповсюдження слабко загасаючих (внаслідок випромінювання хвиль Релея - Лемба) солітонних збуджень стаціонарного профілю та знайдено наближені рівняння для таких солітонів. Показано, що залежно від просторових розмірів пластини, швидкості солітонів та пружних властивостей нелінійного середовища солітонні рішення можуть приймати вигляд солітонів модифікованого рівняння Бусінеска або так званих екзотичних солітонів (піконів і компактонів) і вперше одержано наближені рішення для таких незвичайних солітонів у пластинах. Досліджено нелінійну динаміку поверхневих хвиль у лінійному півпросторі, покритому нелінійним матеріалом, з урахуванням дискретності такого покриття. Уперше послідовно виведено новий клас одномірних нелінійних інтегро-диференціальних рівнянь динаміки, подібних одержаних у роботах О.С.Ковальова, А.П.Майєра, К.Екля, Можена Ж.А. (2002 р.) для лінійного півпростору з плівковим нелінійним покриттям. У запропонованій моделі вивчено релеївські солітони стаціонарного профілю та показано, що їх незвичайна форма якісно збігається з формою поверхневих солітонів, що спостерігались в експерименті. Досліджено несумірні поверхневі структури (НПС) у пружному півпросторі, покритому моношаром іншої речовини, у межовому випадку, коли жорсткість підкладки суттєво менше жорсткості моношару. Відзначено, що у межовому випадку абсолютно жорсткого моношару (модель Паєрлса) знайдено нові класи точних розв'язків рівняння Паєрлса для НПС. Показано, що утворення НПС супроводжується нульовою середньою деформацією півпростору. Досліджено НПС у всьому інтервалі співвідношень параметрів підкладки та поверхневого шару.

  Скачати повний текст

Висвітлено розробку ефективного методу дослідження параметричних коливань ортотропних пластин. Визначено, що запропонований метод базується на використанні теорії R-функцій і варіаційних методів. Розроблено програмне забезпечення для системи ROLE-RL, за допомогою якого розв'язані нові задачі стосовно параметричних коливань ортотропних пластин складної форми з різними способами їх закріплення. Проаналізовано вплив геометричних параметрів, параметрів навантаження, граничних умов і демпфування на дані характеристики.

  Скачати повний текст