Реалізовано метод рекурентних співвідношень (МРС) для розрахунків задач статики та динаміки комбінованих циліндричних оболонок. Представлено огляд існуючих методів розв'язання та математичних моделей. Одержано лінійні рівняня статичного напружено-деформованого стану (НДС) конструкції та лінеаризовано рівняння в збуреннях на засадах моментної теорії оболонок. Уточнено деякі коефіцієнти системи диференціальних рівнянь. Розглянуто математичний апарат МРС, що дозволяє одержати точний розв'язок на одному дискретному елементі (ДЕ) (циліндрична оболонка постійної товщини з довільними граничними умовами). Проведено ряд алгоритмічних узагальнень, що дозволяють будувати розв'язання для будь-якої комбінації ДЕ. Проведено тестові розрахунки та розглянуто задачі, розв'язання яких можна одержати тільки наближеними методами та за допомогою МСЕ. Ряд результатів є унікальними та можуть бути одержані лише за допомогою МСЕ з великими похибками та значними витратами часу та ресурсів. Показано, що МРС за умов використання для розв'язання задач статики та динаміки складених циліндричних конструкцій забезпечує найбільші можливості та найбільш якісні результати розрахунку зі значно меншими витратами у порівнянні з існуючими методами.

  Скачати повний текст

На базі рівнянь уточненої теорії оболонок, що грунтується на гіпотезі прямої лінії, виведено розв'язувальну систему диференціальних рівнянь у частинних похідних зі змінними коефіцієнтами, яка описує напружено-деформований стан ортотропних некругових циліндричних оболонок змінної товщини. Сформульовано різні варіанти межових умов на прямолінійних і криволінійних контурах у такій формі, що дозволяє здійснити апроксимацію ров'язків з використанням B-сплайнів третього степеня. Розроблено ефективний підхід до розв'язання задач статики ортотропних некругових циліндричних оболонок змінної товщини за дії нерівномірно розподіленого навантаження для різних варіантів межових умов, який базується на сплайн-апроксимації розв'язків у напрямку твірної, що дозволяє звести двовимірну задачу до одновимірної, і застосуванні стійкого числового методу дискретної ортогоналізації для розв'язання одновимірної крайової задачі, якого реалізовано у програмному комплексі на ПК. Розв'язано задачі даного класу та досліджено напружено-деформований стан циліндричних оболонок для різної форми некругового поперечного перерізу за умов зміни геометричних і механічних параметрів, навантаження та межових умов, виявлено закономірності у розподілі полів переміщень та напружень.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Базуючись на некласичних теоріях пластин і оболонок С.П.Тимошенка та числово-аналітичних методах одержано розв'язки некоректних задач з визначення зовнішніх імпульсних навантажень, що діють вісесиметрично на кругову пластину та замкнену циліндричну оболонку скінченної довжини, а також на положисту сферичну оболонку. Побудовані розв'язки обернених динамічних задач дають змогу відтворювати навантаження на підставі значень прогину або деформації, що, наприклад, визначаються експериментально, в заданій точці елемента конструкції. Одержані розв'язки є стійкими до похибок у вихідних даних. Для шарнірно-опертої циліндричної оболонки скінченної довжини за її вісесиметричного нестаціонарного навантаження побудовано математичні моделі керування коливаннями в заданій точці оболонки у разі дії навантажень, які є нерухомими або рухаються з постійною швидкістю, за цього навантаження можуть бути розподіленими чи зосередженими.

  Скачати повний текст

Розв'язано наукову проблему механіки деформівного твердого тіла, яка полягає у визначенні характеристик тонкостінних оболонок в процесі експлуатації за відомими спостереженнями напружено-деформованого стану для оцінки та прогнозу їх реальної несучої здатності. Модель деформування спостережуваної тонкостінної оболонки за навантажень, межових умов, геометричних параметрів, пошкоджень, що підлягають визначенню, сформульовано з використанням методу обернених задач. Узагальнений розв'язок прямої задачі в приростах одержано у вигляді інтегро-диференційної тотожності та застосовано для опису процесу деформування оболонки за можливих розв'язках оберненої задачі. Встановлено неперервність розв'язку прямої задачі на можливих розв'язках оберненої задачі, визначено області коректності розв'язків прямої й оберненої задач. Сформульовано та реалізовано ітераційний алгоритм розв'язування оберненої задачі теорії оболонок, що поєднує метод глобальної оптимізації в просторі узагальнених характеристик розв'язків і метод локальної оптимізації в багатовимірному просторі дискретних параметрів даних розв'язків. Досліджено процес реконструкції невідомих навантажень, межових умов, геометричних параметрів і термомеханічних властивостей матеріалу для спостережуваних оболонок, встановлено можливість побудови реальної моделі оболонки в області деформованих станів, близьких до критичних. Побудовано розв'язки для вказаних задач реконструкції, встановлено достовірність одержаних результатів шляхом зіставлення з аналогічними результатами, описаними в літературі, та результатами експериментальних досліджень.

  Скачати повний текст

Розроблено підхід до розв'язання задач про напружено-деформований стан тонких замкнених конічних оболонок змінної товщини під дією нерівномірно розподіленого навантаження, за різних умов закріплення країв, що описується системою диференціальних рівнянь у частинних похідних, який передбачає використання рядів Фур'є за умов зведення двовимірної задачі до одновимірної та застосування стійкого числового методу дискретної ортогоналізації. З використанням розробленого підходу проведено розрахунки задач і аналіз напруженого стану конічних оболонок за певних умов на краях оболонки залежно від геометричних характеристик, виду прикладеного навантаження та змінної за одним чи двома координатними напрямками товщини.

  Скачати повний текст

На підставі рівнянь класичної теорії пологих оболонок виведено системи розв'язання диференціальних рівнянь у частинних похідних зі змінними коефіцієнтами, які описують вільні коливання ортотропних пластин і пологих оболонок з прямокутним планом змінної товщини. Запропоновано різні варіанти крайових умов на контурах пластин і пологих оболонок в такій формі, що дозволяє провести апроксимацію розв'язків з використанням В-сплайнів третього та п'ятого ступенів. Розроблено ефективний підхід щодо розв'язання задач про вільні коливання ортотропних пластин і пологих оболонок з прямокутним планом змінної товщини для різних варіантів крайових умов, який базується на сплайн-апроксимації розв'язків в одному з координатних напрямків, що дозволяє звести двовимірну крайову задачу до одновимірної задачі на власні значення, яка розв'язується стійким числовим методом дискретної ортогоналізації у поєднанні з методом покрокового пошуку. Відповідний алгоритм реалізовано в програмному комплексі на ПК. Здійснено розв'язання задач даного класу та досліджено вільні коливання ортотропних пластин і пологих оболонок з прямокутним планом у разі зміни геометричних і механічних параметрів та крайових умов. Виявлено ряд закономірностей у розподілі частот і форм вільних коливань пластин і пологих оболонок.

  Скачати повний текст