Розроблено аналітично-числову методику визначення просторового напружено-деформованого стану товстих неоднорідних вісесиметричних сферичних оболонок. З застосуванням узагальненого методу скінченних інтегральних перетворень досліджено питання зниження вимірності вихідних задач теорії пружності неоднорідного тіла для сферичних оболонок. Редуковані одновимірні задачі теорії пружності числово розв'язано за допомогою методу дискретної ортогоналізації С.К.Годунова. Алгоритм дискретної ортогоналізації реалізовано у межах програмного комплексу "Інтеграл". Достовірність розв'язків аналітично-числової методики доведено шляхом порівняння їх з результатами експериментальних досліджень, а також з результатами, одержаними за використання методу скінченних елементів. Розв'язано практичні задачі про моделювання механіки зміцнення сферичного меніска, про вплив додаткових стискувальних напружень на міцність меніска, напружено-деформований стан оболонки з несиметричним навантаженням.

  Скачати повний текст

Вивчено напружено-деформований стан однорідних і кусково-однорідних ізотропних гіперпружних тіл обертання у разі великих деформацій. Розвинуто методику, розроблено алгоритм і програму числового разв'язання фізично та геометрично нелінійних задач в вісесиметричній (зі скрутом і без нього) постановці на підставі методу скінченних елементів (МСЕ), що реалізує варіаційний принцип можливих переміщень у прирощеннях. Побудовано й обгрунтовано новий вид потенціалу для майже нестисливого трансверсально-ізотропного гіперпружного матеріалу. Показано, що вірогідність одержаних результатів підтверджено збігом числових і точних розв'язків лінійних і нелінійних задач деформування товстостінного циліндра та полої сфери під дією внутрішнього тиску. Побудовано математичну модель лівого шлуночка серця як майже нестисливий кусково-однорідний трансверсально-ізотропний гіперпружний складений товстостінний еліпсоїд за урахування неоднорідної трансверсальної ізотропії матеріалу стінки. Досліджено вплив ступеня анізотропії, проаналізовано напружено-деформований стан (НДС) і внутрішньопорожнинний об'єм моделі за наявності жорстких включень залежно до їх розташування та розмірів, а також геометричних і механічних параметрів стінки. Вивчено НДС ряду гумово-технічних конструкцій (броньований шланг, різні види гумових опор і амортизаторів з обмеженням радіальних переміщень гумових блоків).

  Скачати повний текст

Розроблено ефективний підхід до розв'язання класу задач про напружений стан некругових порожнистих неоднорідних циліндрів під дією поверхневого навантаження на бокових поверхнях за певних умов на торцях, що описується системою диференціальних рівнянь у частинних похідних, який базується на сумісному використанні відокремлення змінних, дискретних рядів Фур'є та чисельного методу дискретної ортогоналізації. На основі даного підходу проведено розрахунки задач про напружений стан некругових (еліптичних і гофрованих у поперечному перерізі) порожнистих циліндрів за певних умов на торцях залежно від форми поперечного перерізу, виду прикладеного навантаження з урахуванням неоднорідності за товщиною.

  Скачати повний текст

Побудовано та проаналізовано закритичні розв'язки нелінійних крайових задач, що описують поведінку циліндричних оболонок за дії осьового стиску та зовнішнього тиску. Запропоновано варіаційний метод ітеративного відокремлення змінних, що дозволяє за використання методу продовження за параметром будувати закритичні розв'язки та фіксувати особливі точки загального виду. Наведено методику аналізу особливих точок, що дозволяє установити порядок виродженості в особливій точці. З застосуванням запропонованого методу у межах широкомасштабного обчислювального експерименту з'ясовано структуру розгалуження нелінійних крайових задач, що описують деформування циліндричної оболонки для випадків зовнішнього тиску й осьового стиску, визначено області існування за параметром навантаження й нормою прогину різних закритичних форм деформацій.

  Скачати повний текст

Побудовано моделі коливань циліндричних оболонок з розсіяними та одиничними поверхневими, а також з наскрізними одиничними поперечними пошкодженнями. Знайдено за допомогою енергетичного методу частоти та амплітуди коливань оболонки. Встановлено аналітичну залежність між розмірами пошкодження та частотами і амплітудами коливань. Функції, що описують процес коливань, розкладено в ряд Фур'є, коефіцієнти якого одержано у вигляді аналітичних виразів. Запропоновано для циліндричної оболонки функції, які дають змогу виявити наявність пошкодження в оболонкових елементах сучасних конструкцій: відносну зміну частоти та амплітуди коливань, асиметрію амплітуди коливань, амплітудні значення вищих гармонік.

  Скачати повний текст

Досліджено розробку ефективного підходу щодо розв'язання в уточненій постановці класу задач про вільні коливання прямокутних в плані пологих оболонок змінної товщини за різних умов закріплення контурів, що описано системою диференціальних рівнянь в частинних похідних зі змінними коефіцієнтами, та базується на сумісному використанні методу сплайн-колокації та стійкого числового методу дискретної ортогоналізації в поєднанні з методом покрокового пошуку. Проведено розрахунки вільних коливань ортотропних пологих оболонок, виготовлених з ортотропних матеріалів за різних умов закріплення їх контурів залежно від змінної в одному чи двох координатних напрямах товщини.

  Скачати повний текст

Запропоновано нові підходи до побудови системи межових інтегральних рівнянь задачі про напружений стан ортотропної оболонки з розрізами й отворами. За допомогою теорії узагальнених функцій та двовимірного інтегрального перетворення Фур'є вихідну крайову задачу зведено до системи граничних інтегральних рівнянь, ядра яких мають логарифмічну особливість, або особливість типу Коші (залежно від вигляду граничних умов). Розв'язано нові класи задач для ортотропних оболонок довільної гауссової кривини. Створено програмні комплекси на мові програмування Microsoft Visual Fortran 6.2 для виконання розрахунків оболонок з отворами та розрізами у широкому діапазоні параметрів. Досліджено вплив пружних і геометричних параметрів на напружено - деформований стан оболонок.

  Скачати повний текст