Запропоновано метод пошуку локалізованих вихрових утворень, за допомогою якого виявлено точковий вихор нового дипольного типу. Доведено можливість використання цього вихору поряд зі звичайним як добре визначену квазічастинку для опису складних гідродинамічних вихорових течій. Одержано загальні нелінійні рівняння руху системи довільної кількості взаємодіючих точкових вихорів і точкових вихорів диполів. Доведено, що ця система - гамільтонова, та винайдено додаткові закони збереження, що перебувають в інволюції. Показано, що задача взаємодії одного вихору та диполя є точно інтегрованою. Знайдено точні розв'язки еволюції точкового вихору та точкового вихорового диполя, повністю прокласифіковано та досліджено всі можливі режими поведінки такої системи. Доведено, що вплив потенційної хвилі, що діє на точковий вихор, який знаходиться біля стінки, призводить до появи якісно нових режимів його руху. Одержано критерії утворення таких режимів і детально досліджено всі можливі режими руху вихору під впливом потенційної хвилі.

  Скачати повний текст

Наведено класи точних розв'язків стаціонарних рівнянь Ейлера, які описують вихрові закручені течії в просторі, сфері, сферичних шарах. З'ясовано значення параметрів відповідних розв'язків, які характеризують умови виникнення й існування складних вихрових течій, побудовано геометричні картини структур і вивчено особливості їх руху. Знайдено функції течії, які є гвинтовими аналогом джерела та мультиполів різних порядків. Показано можливість використання одержаних результатів для дослідження руху різноманітних просторових течій, просторового обтікання тіл закрученим потоком. Наведено розв'язки, що описують гвинтові за Жуковським течії для дослідження руху в сферичних областях, який обумовлено обертання середовища, як цілого.

  Скачати повний текст