Побудовано операції інтегрування відносно двопараметричного дробового броунівського руху. Вперше виведено зображення двопараметричного сильного мартингалу Молчана через інтеграл відносно двопараметричного дробового броунівського руху на скінченному прямокутнику. Знайдено зображення двопараметричного дробового броунівського руху у вигляді інтеграла за двопараметричним віннерівським процесом. Уперше доведено властивості дробових узагальнених двопараметричних інтегралів Лебега - Стілтьєса. Доведено, що у випадку неперервної підінтегральної функції та інтегратора обмеженої варіації узагальнений двопараметричний інтеграл є інтегралом Рімана - Стільєса. Наведено конструкцію узагальненого двопараметричного інтеграла від дробових броунівських полів. Вперше доведено властивості прямого та оберненого узагальненого інтеграла Руссо - Валлуа для випадкових двопараметричних полів. Виведено формулу Іто в термінах узагальненого інтеграла Руссо - Валлуа для випадкових двопараметричних полів. Уведено простори типу Бєсова для двопараметричних полів на площині та узагальнений стохастичний інтеграл Лебега - Стілтьєса з інтеграндом та інтегратором, які належать до деякого простору типу Бєсова. Доведено існування та єдиність розв'язку стохастичного диференціального рівняння, яке містить дробове броунівське поле.

  Скачати повний текст