Досліджено три моделі, що стосуються фінансової математики, математичної статистики й економетрики, побудовані за допомогою процесу дробового броунівського руху (ДБР). Для змішаної моделі Блека - Шоулса фондового ринку встановлено безарбітражність ринку у класі самофінансованих стратегій марковського типу, а також одержано зображення процесу самофінансованого капіталу інвестора у вигляді межі послідовності семімартингалів. З використанням динамічної системи з малим дробово-броунівським шумом знайдено достатні умови, за яких оцінка максимальної вірогідності невідомого параметра буде консистентною та асимптотично нормальною. Для білінійної "unit root" моделі з дробовим гауссовим шумом знайдено асимптотичну поведінку білінійного процесу у межовій схемі з "малим" білінійним коефіцієнтом. Одержано результати стосовно побудови абсолютно неперервних процесів, які збігаються у певному смислі до процесу ДБР. Доведено збіжність схеми Ейлера з малими відхиленнями стохастичного диференціального рівняння з ДБР.

  Скачати повний текст