У моделi фiнансового ринку оптимальнi iнвестицiйнi стратегiї залежать вiд уподобань iнвестора. Однак цi вподобання можуть сильно вiдрiзнятися залежно вiд рiзних факторiв, як-от: модель ринку, в тому числi його повнота та припущення щодо множини ймовiрнiсних мiр на ринку, властивостi функцiї корисностi iнвестора, моделювання виплат, бюджетнi обмеження, тощо.У дисертацiйнiй роботi дослiджуються iснування оптимальних iнвестицiй у загальному випадку в умовах невизначеностi моделi та їхня побудова. Зокрема, розглядаються як стандартнi, так i стiйкi функцiонали максимiзацiї очiкуваної корисностi у випадку, коли функцiя корисностi не обов’язково є увiгнутою. Аналiз проводиться для загальної множини ймовiрнiсних мiряк у повних, так i в неповних моделях ринку. Розглядається два випадки множини допустимих кiнцевих виплат: зi стандартним обмеженням на капiтал та з додатковим обмеження кiнцевої виплати згори певною випадковою величиною.Важливими iнструментами, що використовуються для встановлення результатiв, є мiнiмакснi тотожностi, яка дозволяють змiнювати порядок максимiзацiї за стратегiями та мiнiмiзацiї за множиною мiр, в контекстi моделi повного ринку, та теорiя дуальностi для моделi неповного ринку. В обох випадках використовується принцип увiгнутостi, який передбачає розглядувiгнутої обвiдної початкової функцiї корисностi.^UIn a financial market model, the optimal investment strategies depend on the preferences of the investor. However, these preferences can vary greatly, depending on various factors such as market completeness, assumptions on probabilitymeasures, properties of the utility function, payoff modeling, and budget constraints, among others.This thesis addresses the existence and construction of optimal investment strategies in a general setup under model uncertainty. Specifically, it considers both the standard and robust utility maximization functionals, assuming that theinvestor’s utility function is not necessarily concave. The analysis is conducted under a general set of prior probability measures in both complete and incomplete market models. Additionally, two cases of admissible final endowments are examined:standard budget constraints and an additional upper bound represented by a random variable.The main tools employed to achieve the desired results are the minimax identity, which allows for the interchangeability of maximization over strategies and minimization over measures, in the context of the complete market model, and theduality theory for the incomplete market model. In both cases, the concavification principle is utilized, which involves considering the concave envelope of the initial utility function.